Đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 1

a) \( - 77 + 57 - 80\)

\( = - 20 - 80\)

\( = - 100\)

b)\(58 \cdot 19 + 58 \cdot \left( { - 119} \right)\)

\[ = 58\left[ {19 + \left( { - 119} \right)} \right]\]

\[ = 58.\left( { - 100} \right)\]\[ = - 5800\]

c) \[\left[ {{3^5}:{3^2} + \left( { - 20} \right)} \right] \cdot {2024^0} - \left( {15 \cdot 3 - 21} \right):{2^2}\]

\[ = \left[ {{3^3} + \left( { - 20} \right)} \right] \cdot 1 - \left( {45 - 21} \right):4\]  

\[ = \left( {27--20} \right) \cdot 1-24:4\]

\[ = 7-6 = 1\].

a) \[x - 75 = - 26\]

           \[x = - 26 + 75\]

           \[x = 49\]

Vậy \[x = 49\]

b)\[\left( {8 - x} \right)\left( {x + 15} \right) = 0\]

TH1: \[8 - x = 0\]

\[x = 8\]

TH1: \[x + 15 = 0\]

\[x = - 15\]

Vậy \[x \in \left\{ {8\,;\,\, - 15} \right\}\].

Gọi số học sinh khối 6 cảu trường đó là \[x\](học sinh ) (ĐK: \(x \in \mathbb{N}*\))

Theo đề bài ta có:

Vì chia số học sinh về các đội 12 học sinh; 18 học sinh và 30 học sinh thì đều vừa đủ, không thừa học sinh nào nên \[x\,\, \vdots \,\,12;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,30\].

Do đó \(x \in BC\left( {12,\,\,18,\,\,30} \right)\).

Ta có:

\[12 = {2^2} \cdot 3\]

\[18 = 2 \cdot {3^2}\]

\[30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\]

\(BC\left( {12,\,\,18,\,\,30} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 = 180\).

\(BC\left( {12,\,\,18,\,\,30} \right) = B\left( {180} \right) = \left\{ {0\,;\,\,180\,;\,\,360\,;\,\,540\,;\,\,720\,;\,\, \ldots .} \right\}\).

\[x \in \left\{ {0\,;\,\,180\,;\,\,360\,;\,\,540\,;\,\,720\,;\,\, \ldots .} \right\}\].

Mà số học sinh trong khoảng từ 500 đến 700 học sinh nên \[500 \le x \le 700\].

Do đó \[x = 540\](thỏa mãn ĐK)

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 540 học sinh.

a) Chu vi sân vườn: \((4 + 12).2 = 32(\;{\rm{m}})\)

Diện tích sân vườn: \(4.12 = 48\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

b) Diện tích mỗi bồn hoa là:   \(\frac{1}{2}.4.(12:2) = 12\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Chi phí trồng cỏ nhung Nhật cho hai bồn hoa là:

\(80{\rm{ }}000 \cdot 12 \cdot 2 = 1\,\,920\,\,000\) (đồng).

a) Ta có: \[{3^1} = 3\,;\,\,{3^2} = 9\,;\,\,{3^3} = 27\,;\,\,{3^4} = 81\].

Do đó \[{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} = 3 + 9 + 27 + 81 = 120\].

Nên \[A = \;{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + \ldots + {\rm{ }}{3^{2024}}\]

\[ = \left( {{3^1} + {3^2}\; + {3^3}\; + {3^4}} \right) + \left( {{3^5} + {3^6}\; + {3^7} + {3^8}} \right) + {\rm{ }} \ldots + \left( {{3^{2021}} + {3^{2022}}\; + {\rm{ }}{3^{2023}}\; + {3^{2024}}} \right)\]

\[ = \left( {{3^1} + {3^2}\; + {3^3}\; + {3^4}} \right) + {3^4}\left( {{3^1} + {\rm{ }}{3^2}\; + {\rm{ }}{3^3}\; + {\rm{ }}{3^4}} \right) + \ldots + {3^{2020}}\left( {{3^1} + {3^2}\; + {3^3}\; + {3^4}} \right)\]

\[ = 120 + {3^4} \cdot 120 + {\rm{ }} \ldots + {3^{2020}} \cdot 120\]

\[ = 120\left( {1 + {3^4} + \ldots + {3^{2020}}} \right)\,\, \vdots \,\,120\].

Vậy \[A = \;{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + \ldots + {\rm{ }}{3^{2024}}\,\, \vdots \,\,120\].

b) \[x + 10y + 2xy + 1 = 0\]

\[\left( {x + 5} \right)\left( {2y + 1} \right) = 4\]

Suy ra \[x + 5\] và \[2y + 1\] là ước của 4.

Ư\[\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 2\,;\,\, \pm 4} \right\}\].

Mà \[2y + 1\] là số lẻ nên \[2y + 1\] chỉ là ước lẻ của 4.

Tính được \[\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( { - 1\,;\,\,0} \right)\] hoặc \[\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( { - 9\,;\,\, - 1} \right)\].