Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - TH&THCS Quốc tế VNS (Ngũ Hành Sơn) có đáp án
13 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức: \[A = \sqrt {98} + \sqrt {32} - \sqrt {50} \]
\[A = 7\sqrt 2 + 4\sqrt 2 - 5\sqrt 2 \]
A = \[6\sqrt 2 \]
Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được cho trong bảng sau:
Biết rằng có \(500\) học sinh tham gia bình chọn.
Hãy lập bảng tần số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.
Số học sinh bình chọn cho Tuấn là \(\frac{{500 \cdot 30\% }}{{100\% }} = 150\) (học sinh)
Số học sinh bình chọn cho Trường là \(\frac{{500 \cdot 25\% }}{{100\% }} = 125\) (học sinh)
Số học sinh bình chọn cho An là \(\frac{{500 \cdot 10\% }}{{100\% }} = 50\) (học sinh)
Số học sinh bình chọn cho Linh là \(\frac{{500 \cdot 35\% }}{{100\% }} = 175\) (học sinh
Ta có bảng tần số
Rút gọn biểu thức: \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{6\sqrt x }}{{x - 9}}\,\] với \[x \ge 0;\,\,x \ne 9\].
\[B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[B = \frac{{3\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\]
(a) Vẽ đồ thị của Parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\).
(b) Tìm giá trị của \(m\) sao cho \(C\left( {m;2} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\)
a) Chọn đúng 5 điểm
Vẽ đúng đồ thị
b) Vì \(C\left( {m;2} \right) \in \left( P \right)\) nên \(2 = \frac{1}{2}{m^2}\)
\({m^2} = 4\)
Vậy \(m = \pm 2\)
Giải phương trình sau: \(4{x^2} + 8x - 5 = 0\).
\[\Delta = {8^2} - 4 \cdot 4 \cdot \left( { - 5} \right) = 144 > 0\]
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \frac{{ - 8 + \sqrt {144} }}{{2 \cdot 4}} = \frac{1}{2};{x_2} = \frac{{ - 8 - \sqrt {144} }}{{2 \cdot 4}} = \frac{{ - 5}}{2}\]
Cho phương trình: \[{x^2}--5x + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\]. Gọi \[{x_1};{x_2}\]là 2 nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức sau: \[A = \sqrt {2x_1^2 + {x_1} + 12} + \sqrt {x_2^2 + 2{x_2} + 1} \].
\[\Delta = {5^2} - 4.3 = 12 > 0\].
Định lý Viete: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} > 0;{x_2} > 0\].
Vì \[{x_1}\] là nghiệm của \[\left( 1 \right)\] nên \[x_1^2--5{x_1} + 3 = 0 \Rightarrow x_1^2 = 5{x_1} - 3\]
\[A = \sqrt {x_1^2 + {x_1} + 12 + 5{x_1} - 3} + \sqrt {x_2^2 + 2{x_2} + 1} \]
\[A = \sqrt {x_1^2 + 6{x_1} + 9} + \sqrt {x_2^2 + 2{x_2} + 1} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{x_2} + 1} \right)}^2}} \]
\[A = \left| {{x_1} + 3} \right| + \left| {{x_2} + 1} \right| = {x_1} + {x_2} + 4 = 9\].
Để tham gia chiến dịch bảo vệ môi trường, trường THCS A chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ ban môi trường gồm 5 bạn, trong đó: 3 bạn học sinh lớp 9 gồm An, Bình, Chi và 2 bạn học sinh lớp 8 là Danh, Giang.
(a) Hãy liệt kê tất cả các cặp học sinh có thể chọn.
(b) Tính xác suất của biến cố: "Chọn được 2 học sinh, trong đó có đúng một học sinh lớp 8 và một học sinh lớp 9".
a) Kí hiệu học sinh lớp 9: \[A,B,C\] và lớp 8 là \[D,G\].
Tập hợp không gian mẫu:
\[\Omega = \left\{ {\left( {A,B} \right),\left( {A,C} \right),\left( {B,C} \right),\left( {A,D} \right),\left( {A,G} \right),\left( {B,D} \right),\left( {B,G} \right),\left( {C,D} \right),\left( {C,G} \right),\left( {D,G} \right)} \right\}\]
Số phần tử của không gian mẫu là:\[n\left( \Omega \right) = 10\]
b) Xét biến cố B: "Trong hai học sinh được chọn, có đúng một học sinh lớp 8 và một học sinh lớp 9".
Các cặp thỏa mãn là \[\left( {A,D} \right),\left( {A,G} \right),\left( {B,D} \right),\left( {B,G} \right),\left( {C,D} \right),\left( {C,G} \right).\]
\[n\left( B \right) = 6\]
\[P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\]
Vào một ngày nắng, người ta thực hiện đo độ nghiêng của tháp nghiêng Pisa so với mặt đất như hình minh họa. Gọi A là đỉnh tháp, B là chân tháp và H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt đất. Biết rằng góc giữa tia sáng mặt trời và mặt đất là \(52,35^\circ \); khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D là 47 mét và độ dài AH là 56 mét. Hãy xác định góc nghiêng của tháp so với mặt đất. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Dựa vào giả thiết vào hình vẽ ta có:
\[AH = 56\,\left( m \right)\] , \[BD = 47\,\left( m \right)\], \[\widehat D = 52,35^\circ \] và \(AH \bot BD\)
Dựa vào hình vẽ xét \[\Delta AHD\]vuông tại \[H\]có
\[\tan \widehat D = \frac{{AH}}{{DH}} \Rightarrow DH = \frac{{AH.}}{{\tan \widehat D}} = \frac{{56}}{{\tan 52,{{35}^ \circ }}} \approx 43,2\,\,\left( m \right)\]
Ta có \(BH = BD - DH = 47 - 42,3 = 3,8\,\,\,\left( m \right)\)m
Dựa vào hình vẽ xét \[\Delta AHB\]vuông tại \[H\] có
\[\tan \widehat B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{56}}{{3,8}} \Rightarrow \widehat B \approx 86,{1^ \circ }\]
Vậy góc nghiêng của tháp Pisa so với mặt đất khoảng \[86,{1^ \circ }\]
Bạn Hoa muốn làm cây quạt giấy mà khi mở rộng hết cỡ thì số đo góc chỗ tay cầm là \[120^\circ \]chiều dài mỗi cây nan tre tính từ chỗ gắn đinh nẹp (để cố định các nan tre lại) đến rìa ngoài quạt là \[25cm\], khoảng cách từ rìa giấy bên trong đến đinh nẹp là \[4cm\] (chỗ cầm tay, không bọc giấy. Tính diện tích phần giấy để làm quạt (dán cả 2 mặt).
Diện tích từ phần đinh đến rìa ngoài quạt là \[\frac{{\pi {{.25}^2}.120}}{{360}} = \frac{{625\pi }}{3}\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Diện tích từ phần rìa giấy đến đinh là
Diện tích phần giấy làm quạt cả 2 mặt là \[2.\left( {\frac{{625\pi }}{3} - \frac{{16\pi }}{3}} \right) = 406\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
Một chiếc bánh ông quế đựng kem Ý có dạng một hình nón có kích thước như hình vẽ: \(R = 3{\rm{\;cm}},h = 10{\rm{\;cm}}\). Cho biết \(1{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) bánh quế có khối lượng \(0,12{\rm{gam}}\). Tính khối lượng bánh ống quế khi học sinh ăn một cây kem (cho \(\pi \approx 3,14\)). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đường sinh của hình nón là: \(\sqrt {{3^2} + {{10}^2}} = \sqrt {109} \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Diện tích xung quanh hình nón là: \(3,14.3\sqrt {109} \approx 9,42\sqrt {109} \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Khối lượng bánh quế là: \(0,12.9,42\sqrt {109} \approx 11,8\) (gam).
Gia đình bạn Bình đang cân nhắc lắp đặt Internet và có hai công ty viễn thông đưa ra các gói cước như sau:
- Gói cước \[A\]: Phí lắp đặt ban đầu là \[600\,000\] đồng và phí thuê bao hàng tháng là \[200\,000\] đồng.
- Gói cước \[B\]: Miễn phí lắp đặt ban đầu nhưng phí thuê bao hàng tháng là \[250\,000\] đồng.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì tổng chi phí sử dụng gói A nhỏ hơn tổng chi phí sử dụng gói B?
Gọi \[x\] là số tháng sử dụng Internet (\[x > 0\], \[x \in N*\]).
Tổng chi phí gói cước \[A\]: \[{C_A} = 600\,000 + 200\,000x\](đồng)
Tổng chi phí Gói cước \[B\]:\[{C_B} = 250\,000x\](đồng)
Để gói cước \[A\] rẻ hơn gói cước \[B\], ta có bất phương trình:
\[{C_A} < {C_B}\] hay \[600\,000 + 200\,000x < 250\,000x\]
hay \[x > 12\].
Vì \[x\] là số nguyên dương và \[x > 12\], nên giá trị nhỏ nhất của \[x\] thỏa mãn là \[x = 13\].
Một đội xe cần vận chuyển \(72\) tấn hàng nhưng khi bắt đầu khởi hành thì có một xe hỏng do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn \(1\) tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu chiếc xe, biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau và mỗi xe chở một lượt.
Gọi \(x\) (xe) là số xe chở hàng theo kế hoạch lúc đầu (\(x \in {\mathbb{N}^*},\,x > 1\))
Số xe làm việc thực tế là \(x - 1\) (xe)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo kế hoạch là \(\frac{{72}}{x}\) (tấn)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở thực tế là \(\frac{{72}}{{x - 1}}\)(tấn)
\(\frac{{72}}{{x - 1}} - \frac{{72}}{x} = 1\)
\(\frac{{72x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{72\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
\(72x - 72\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x\)
\({x^2} - x - 72 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\left( {tm} \right)\\x = - 8\left( l \right)\end{array} \right.\)
Vậy số xe chở hàng theo kế hoạch lúc đầu là \(9\) xe.
Cho \[\Delta ABC\]nhọn, nội tiếp trong đường tròn \[\left( O \right)\]. Đường cao \[BE,\,CF\]cắt nhau tại \[H\]. Kẻ \[EM \bot AB\], \[EN \bot BC\,\left( {M \in AB,\,N \in AC} \right)\]. \[BE\]cắt \[\left( O \right)\]tại điểm thứ hai là \[K\].
(a) Chứng minh 4 điểm \[B,\,C,\,E,\,F\]cùng nằm trên một đường tròn.
(b) Chứng minh: \[AE.BE = AK.BN\]
(c) Tia \[OA\]cắt \[EM\]tại \[I\]. Chứng minh: \[EHFI\] là hình bình hành.
a) \[\Delta BEC\]vuông tại \[E\]nên nội tiếp trong đường tròn đường kính \[BC\,\,\,\left( 1 \right)\]
\[\Delta BFC\]vuông tại \[F\]nên nội tiếp trong đường tròn đường kính \[BC\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\,\,\,\left( 2 \right)\] suy ra 4 điểm \[B,\,C,\,E,\,F\]cùng nằm trên đường tròn đường kính\[BC\].
b) Xét \[\Delta BEN\]và \[\Delta AKE\] có:
\[\widehat {AEK} = \widehat {BNE} = 90^\circ \]
\[\widehat {EAK} = \widehat {EBN}\] (cùng chắn cung \[CK\])
Vậy:
Suy ra \[\frac{{BE}}{{AK}} = \frac{{BN}}{{AE}}\] hay \[AE.BE = AK.BN\]
c) Kẻ đường kính \[AP\]. Ta có: \[\widehat {ACP} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có tứ giác \[BCEF\]nội tiếp (4 điểm \[B,\,C,\,E,\,F\]cùng nằm trên đường tròn đường kính\[BC\]) nên \[\widehat {CBF} = \widehat {AEF}\] (cùng bù với \[\widehat {CEF}\]).
Mà \[\widehat {CBF} = \widehat {CPA}\] (cùng chắn cung \[AC\])
Nên \[\widehat {AEF} = \widehat {CPA}\].
Trong \[\Delta PAC\,:\widehat {CPA} + \widehat {CAP} = 90^\circ \]
Nên \[\widehat {AEF} + \widehat {CAP} = 90^\circ \]hay \[OA \bot EF\].
Trong \[AEF\]: \[EM \bot AB;\,OA \bot EF\] nên \[I\]là trực tâm \[AEF\].
Suy ra: \[FI \bot AE\] .
Ta có \[FI\,{\rm{//}}\,HE\,\](cùng vuông góc với \[AE\])
\[EI\,{\rm{//}}\,FH\,\](cùng vuông góc với \[AF\])
Nên \[EHFI\]là hình bình hành.
