Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Chí Thanh (Sơn Trà) có đáp án

A = \(2\sqrt 3 - \sqrt {75} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

= \(2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\)

= \[2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \sqrt 3 - 1\] = \[ - 2\sqrt 3 - 1\]

Vậy A = \[ - 2\sqrt 3 - 1\].

Từ bảng tần số ghép nhóm, nhóm chiều cao \([170;180)\) có tần số là 8

n = 40

Tần số tương đối của nhóm chiều cao \([170;180)\) là: \(\frac{8}{{40}}.100\% = 20\% \)

Với \(x > 0,\,x \ne 4\) ta có:

\(B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\)

\( = \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)\( = \frac{3}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)

\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\) \( = 1 + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) (với \(x > 0,\,x \ne 4\))

Ta có bảng giá trị:

Vì tung độ và hoành độ đối nhau nên thay y = -x vào (P), ta có:

-x² = -x

Suy ra: x² - x = 0

x = 0 hoặc x = 1

Khi x = 0 thì y = 0

Khi x = 1 thì y = -1

Vậy các điểm có toạ độ (0; 0) và (1; -1) thuộc (P) có tung độ và hoành độ đối nhau.

Phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) (a = 2, b = -3, c = -1) có

\(\Delta \)= (-3)² - 4.2.(-1) = 17 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\[{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\]; \[{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}\]

Theo định lí Viète: \[{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}\]; \[{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\]

\[C = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\]\[ = \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2}_1 - 1 + {x^2}_2 - 1}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\]\[ = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2}}{{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1}}\]\[ = \frac{5}{8}\]

a) Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là:

\[\Omega = \{ 1;\,\,II;\,\,3;\,\,IV;\,5;\,\,VI;\,\,7;\,\,VIII;\,\,9;\,\,X\} \]

Suy ra: n(\[\Omega \]) = 10.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là : II, IV, VI, VIII, X.

Do đó, n(D) = 5

Vậy \[P(D) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC = AB.sin\(\widehat {BAC}\)= 16.sin42^o \( \approx \)10,71 (m)

Vậy chiều dài của đoạn dây cáp khoảng 10,71 m.

Vì mỗi hình quạt có góc ở tâm là 7,5^o nên mỗi hình quạt tròn ứng với cung 7,5^o

Diện tích mỗi hình quạt tròn là:

\[{S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi .{R^2}\]\[ = \frac{{7,5}}{{360}}.\pi {.5^2}\]\[ = \frac{{25}}{{48}}\pi \] (dm²)

Vì các hình quạt tròn được tô màu và không được tô màu sắp xen kẽ nhau nên số hình quạt tròn được tô màu là: \[\frac{{360}}{{7,5}}:2\]= 24 (hình quạt tròn)

Diện tích của tất cả các hình quạt tròn được tô màu là:

\[S = {S_q}.\,24 = \frac{{25}}{{48}}\pi \,.\,24\]\[ = \frac{{25}}{2}\pi \] \( \approx \) 39,3 (dm²).

Thể tích của bể chứa là:

\[V = \frac{4}{3}.\pi .{R^3}\]\[ \approx \frac{4}{3}.\,3,14.\,{6^3}\]= 904,32 (m³) = 904 320 (lít)

Trung bình trong một ngày mỗi người dùng số lít nước là:

904 320 : 6520 \( \approx \) 139 (lít).