Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Chí Thanh (Sơn Trà) có đáp án
12 câu hỏi
Tính A = \(2\sqrt 3 - \sqrt {75} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
A = \(2\sqrt 3 - \sqrt {75} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
= \(2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\)
= \[2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \sqrt 3 - 1\] = \[ - 2\sqrt 3 - 1\]
Vậy A = \[ - 2\sqrt 3 - 1\].
Một lớp học gồm 40 học sinh được khảo sát về chiều cao và đưa ra bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
Tính tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [170; 180).
Từ bảng tần số ghép nhóm, nhóm chiều cao \([170;180)\) có tần số là 8
n = 40
Tần số tương đối của nhóm chiều cao \([170;180)\) là: \(\frac{8}{{40}}.100\% = 20\% \)
Rút gọn biểu thức: \(B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) (với \(x > 0,\,x \ne 4\)).
Với \(x > 0,\,x \ne 4\) ta có:
\(B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\)
\( = \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)\( = \frac{3}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)
\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\) \( = 1 + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) (với \(x > 0,\,x \ne 4\))
Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = - {x^2}\) trên mặt phẳng toạ độ. Tìm trên (P) những điểm sao cho tung độ và hoành độ đối nhau.
Ta có bảng giá trị:
Vì tung độ và hoành độ đối nhau nên thay y = -x vào (P), ta có:
-x2 = -x
Suy ra: x2 - x = 0
x = 0 hoặc x = 1
Khi x = 0 thì y = 0
Khi x = 1 thì y = -1
Vậy các điểm có toạ độ (0; 0) và (1; -1) thuộc (P) có tung độ và hoành độ đối nhau.
Giải phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\). Gọi \[{x_1},{x_2}\]là hai nghiệm của phương trình đã cho, tính giá trị của biểu thức \[C = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\]
Phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) (a = 2, b = -3, c = -1) có
\(\Delta \)= (-3)2 - 4.2.(-1) = 17 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\]; \[{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}\]
Theo định lí Viète: \[{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}\]; \[{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\]
\[C = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\]\[ = \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2}_1 - 1 + {x^2}_2 - 1}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\]\[ = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2}}{{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1}}\]\[ = \frac{5}{8}\]
Một hình tròn được chia thành 10 hình quạt như nhau, được đánh số như hình bên và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố D: “Mũi tên chỉ vào các số La Mã”.
(a) Liệt kê và đếm xem có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử.
(b) Tính xác suất của biến cố D.
a) Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là:
\[\Omega = \{ 1;\,\,II;\,\,3;\,\,IV;\,5;\,\,VI;\,\,7;\,\,VIII;\,\,9;\,\,X\} \]
Suy ra: n(\[\Omega \]) = 10.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là : II, IV, VI, VIII, X.
Do đó, n(D) = 5
Vậy \[P(D) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông, biết tay cẩu AB có chiều dài bằng 16 m và nghiêng một góc 42o so với phương nằm ngang. Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC = AB.sin\(\widehat {BAC}\)= 16.sin42o \( \approx \)10,71 (m)
Vậy chiều dài của đoạn dây cáp khoảng 10,71 m.
Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính 5 dm được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là 7,5o.Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu ở hình vẽ bên là bao nhiêu đề-xi-mét vuông (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Vì mỗi hình quạt có góc ở tâm là 7,5o nên mỗi hình quạt tròn ứng với cung 7,5o
Diện tích mỗi hình quạt tròn là:
\[{S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi .{R^2}\]\[ = \frac{{7,5}}{{360}}.\pi {.5^2}\]\[ = \frac{{25}}{{48}}\pi \] (dm2)
Vì các hình quạt tròn được tô màu và không được tô màu sắp xen kẽ nhau nên số hình quạt tròn được tô màu là: \[\frac{{360}}{{7,5}}:2\]= 24 (hình quạt tròn)
Diện tích của tất cả các hình quạt tròn được tô màu là:
\[S = {S_q}.\,24 = \frac{{25}}{{48}}\pi \,.\,24\]\[ = \frac{{25}}{2}\pi \] \( \approx \) 39,3 (dm2).
Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, bán kính phía trong đo được là 6m. Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong tháp đó đủ dùng cho một khu dân cư trong một ngày. Cho biết khu dân cư đó có 6520 người. Hỏi trung bình trong một ngày mỗi người dùng bao nhiêu lít nước? (Lấy \[\pi = 3,14\] và biết \[1{m^3}\]= 1000 lít)
Thể tích của bể chứa là:
\[V = \frac{4}{3}.\pi .{R^3}\]\[ \approx \frac{4}{3}.\,3,14.\,{6^3}\]= 904,32 (m3) = 904 320 (lít)
Trung bình trong một ngày mỗi người dùng số lít nước là:
904 320 : 6520 \( \approx \) 139 (lít).
Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp từ 01/01/2026 là 12,02 € cho mỗi giờ làm việc. Trong dịp đầu năm mới, anh David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu như quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1800 € trong dịp này. Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên?
(€ là viết tắt của đồng Euro, là loại tiền tệ mà 21 nước thuộc liên minh Châu Âu đang sử dụng chung).
Gọi số giờ anh David làm thêm là x (giờ) (ĐK: x > 0)
Số tiền anh David kiếm được là 12,02.x (€).
Anh David muốn kiếm được ít nhất 1800 € nên ta có:
12,02.x ≥ 1800
x ≥ 1800 : 12,02
x ≥ 149,75
Vậy anh David cần làm thêm ít nhất là 150 giờ để kiếm được số tiền như trên.
Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên của một trường THCS dự định trồng 30 cây xanh trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa. Tính số cây xanh mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.
Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây) (ĐK: x \( \in \) \({\mathbb{N}^*}\))
Số cây chi đoàn trồng được trong mỗi giờ trên thực tế là: x + 5 (cây)
Thời gian chi đoàn dự định trồng xong số cây là: \(\frac{{30}}{x}\) (h)
Số cây mà chi đoàn trồng được trong thực tế là: 30 + 10 = 40 (cây)
Thời gian chi đoàn trồng xong số cây trong thực tế là: \(\frac{{40}}{{x + 5}}\) (h)
Đổi: 20 phút = \(\frac{1}{3}\) h
Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 20 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{30}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)
\[\frac{{30.3\left( {x + 5} \right) - 40.3x}}{{3.x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{3.x\left( {x + 5} \right)}}\]
\[90\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)\]
\({x^2} + 35x - 450 = 0\)(a = 1, b = 35, c = -450)
\[\Delta = {35^2} - 4.1.\left( { - 450} \right) = 3025 > 0\]
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = \frac{{ - 35 + \sqrt {3025} }}{{2.1}} = 10\] (TMĐK) và \[{x_2} = \frac{{ - 35 - \sqrt {3025} }}{{2.1}} = - 45\] (Loại)
Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 10 cây.
Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), MB cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
(a) Chứng minh: Bốn điểm C, B, H, K cùng thuộc một đường tròn.
(b) Chứng minh: CA là phân giác của \(\widehat {MCK}\).
(c) Kẻ Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. BM cắt Ax tại Q. Lấy P thuộc Ax sao cho \(\frac{{AP\,.\,MB}}{{MA}} = R\). Chứng minh: PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
a) Gọi I là trung điểm của HB, suy ra: \(HI = IB = \frac{{HB}}{2}\)
Xét nửa đường tròn (O), đường kính AB có: \(\widehat {ACB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \(\Delta CHB\) vuông tại C, mà CI là đường trung tuyến nên:
\(IC = IH = IB = \frac{{HB}}{2}\) (1)
Xét nửa đường tròn \((O)\), đường kính AB có: \(\widehat {HKB} = 90^\circ \) (HK⊥KB)
Suy ra \(\Delta KHB\) vuông tại K, mà KI là đường trung tuyến nên:
\(IK = IH = IB = \frac{{HB}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(IC = IK = IH = IB = \frac{{HB}}{2}\)
Suy ra bốn điểm C, B, H, K cùng thuộc một đường tròn \(\left( {I;\frac{{HB}}{2}} \right)\).
b) Có \(\widehat {MCA} = \widehat {MBA}\) (góc nội tiếp cùng chắn trong (O))
Và \(\widehat {HCK} = \widehat {HBK}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung HK trong (I))
hay \(\widehat {ACK} = \widehat {MBA}\)
Suy ra: \(\widehat {MCA} = \widehat {ACK}\). Vậy CA là phân giác của \(\widehat {MCK}\).
c) Theo giả thiết: \(\frac{{AP.MB}}{{MA}} = R\). Suy ra:\(\frac{{AP}}{{MA}} = \frac{{OA}}{{MB}}\)
Xét \(\Delta PAO\) và \(\Delta AMB\) có: \(\frac{{AP}}{{MA}} = \frac{{OA}}{{MB}}\); \(\widehat {PAO} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)
Suy ra: (c-g-c)
Suy ra: \(\widehat {POA} = \widehat {MBA}\) (hai góc tương ứng). Suy ra: \[OP{\rm{ // B}}Q\]
Xét \(\Delta ABQ\) có: OP // BQ, mà O là trung điểm của AB nên P là trung điểm của \[AQ\] hay AP = QP.
Gọi F là giao điểm của BP và HK.
Xét \(\Delta ABP\)có FK//AP nên \[\frac{{FK}}{{AP}} = \frac{{BF}}{{BP}}\];
Xét \(\Delta QBP\)có FH//QP nên \[\frac{{FH}}{{QP}} = \frac{{BF}}{{BP}}\]
Từ đó HF = FK suy ra PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
