Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Trần Đại Nghĩa (Ngũ Hành Sơn) có đáp án
12 câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức A = \[\sqrt 9 + 3\sqrt 2 - \sqrt {18} \].
Tính được \(\sqrt 9 = 3\) hoặc đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn của một số hạng.
Tính được A = \(3 + 3\sqrt 2 - 3\sqrt 2 = 3\) .
Một lớp thống kê số lần đọc sách trong một tuần của 40 học sinh. Kết quả mẫu số liệu đó được cho ở bảng thống kê sau:
Hỏi có bao nhiêu học sinh đọc sách ít nhất 2 lần trong một tuần? Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.
Có 20 học sinh đọc sách ít nhất 2 lần một tuần
Lập được đầy đủ bảng tần số tương đối
Rút gọn biểu thức B = \[\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{x + 9}}\] với \[x \ge 0\] và \[x \ne 9\].
B = \(\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 3\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{x + 9}}\)
B \[ = \frac{{x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{x + 9}}\]
\[B = \frac{1}{{\sqrt x - 3}}\]với \[x \ge 0\] và \[x \ne 9\]
Cho hàm số \(y = a{x^2}\) có đồ thị hàm số \((P)\). Xác định \(a\) biết \((P)\) đi qua điểm \(A(1; - 2)\) và vẽ đồ thị hàm số \((P)\) với \(a\) vừa tìm được.
\((P)\) đi qua điểm \(A(1; - 2)\) khi và chỉ khi \( - 2 = a{.1^2}\)
Tính đúng \(a = - 2\).
Bảng giá trị:
Cho phương trình \[3{x^2} - 12x - 5 = 0\] gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{x_1^2 + 4{x_2} - {x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}}\).
Vì a.c = 3.(-5) = -15 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó: theo định lí Viète, ta có: \[S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 4\] ; \[P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 5}}{3}\]
Ta có: \(T = \frac{{x_1^2 + 4{x_2} - {x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}} = \frac{{x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} - {x_1}{x_2}}}{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2}}\)
\(T = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{29}}{{24}}\)
Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 5 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung; Quý; Việt và 2 bạn nữ là: An; Châu. Chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện bên trường. Tính xác suất của biến cố A: “Trong hai bạn được chọn chỉ có một bạn là nữ”.
Ta liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn tham gia hoạt động tình nguyện là: Trung và Quý; Trung và Việt; Trung và An; Trung và Châu; Quý và Việt; Quý và An; Quý và Châu; Việt và An; Việt và Châu; An và Châu.
Không gian mẫu có 10 phần tử
Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố A là: Trung và An; Trung và Châu; Quý và An; Quý và Châu; Việt và An; Việt và Châu.
Kết quả việc chọn ngẫu nhiên hai bạn tham gia hoạt động tình nguyện là đồng khả năng.
Xác suất của biến cố A là \[P(A) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\]
Một khúc sông rộng khoảng \(250\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) (ứng với cạnh \(AC\) trên hình). Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang AC nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng \(320\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) (ứng với cạnh \(BC\)) mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc \(C\) bằng bao nhiêu độ?
Ta có khúc sông \(AC = 250\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), quãng đường thuyền đi là \(BC = 320\,\,\left( {\rm{m}} \right)\). Góc lệch là \(\hat C\).
Ta có \(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{250}}{{320}}\).
Suy ra \(\hat C \approx 38^\circ 37'\)
Một cây quạt giấy có bán kính nan quạt là \(OA\; = 25\,{\rm{cm}}\) , độ dài phần nan quạt không dán giấy \(OC\; = 12\,{\rm{cm}}\) , biết độ xòe căng nhất của quạt tạo thành góc \[\widehat {AOB} = 130^\circ \]. Tính diện tích giấy để làm nên chiếc quạt như trên, biết quạt được dán bằng \(2\) lớp giấy. (Bỏ qua phần hao phí của các mép dán, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Diện tích hình quạt là
Diện tích phần nan quạt không dán giấy là
Diện tích giấy để làm nên chiếc quạt là :
\[2 \cdot \left( {\frac{{8125\pi }}{{36}} - 52\pi } \right) = \frac{{6253\pi }}{{18}} \approx 1091,35\]\(\left( {c{m^2}} \right)\)
Một bình nước có dạng hình trụ có chiều cao 4 cm và bán kính đáy R kết hợp với nửa hình cầu như hình vẽ minh hoạ sau. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình có độ cao bằng bán kính đáy của hình trụ. Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho nửa hình cầu ở phía trên thì chiều cao mực nước trong bình lúc này bằng chiều cao của hình trụ. Tính bán kính đáy của hình trụ.
Khi bình nằm ngang: Mực nước cao bằng R có nghĩa là nước chiếm đúng thể tích của cả bình.
Thể tích khi bình nước nằm ngang là:
Khi bình đứng: Nước cao bằng chiều cao hình trụ h. Vì nửa hình cầu nằm trên và nước chỉ lấp đầy phần trụ.
Thể tích khi bình nước thẳng đứng là
Vì thể tích nước trong bình là như nhau nên ta có
Suy ra \(R = \frac{3}{2}h\)
Thay số tính đúng R = 6 cm
Một hình chữ nhật có các kích thước là \(20\,\,{\rm{cm}}\) và \(30\,\,{\rm{cm}}\). Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (\(x > 0\)). Hỏi giá trị lớn nhất của \(x\) là bao nhiêu để chu vi hình chữ nhật thu được không nhỏ hơn \(80\,{\rm{cm}}\)?
Kích thước của hình chữ nhật sau khi bớt đi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là \(20 - x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(30 - x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chu vi của hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là: \(2\left( {20 - x + 30 - x} \right) = 100 - 4x\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Để chu vi hình chữ nhật thu được không nhỏ hơn \(80\,\,{\rm{cm}}\) thì:
\(100 - 4x \ge 80\)
\( - 4x \ge 80 - 100\)
\( - 4x \ge - 20\)
Tính đúng \(x \le 5\).
Kết luận: Vậy giá trị lớn nhất của \(x\) là \(5\,\,{\rm{cm}}\) để chu vi hình chữ nhật thu được không nhỏ hơn \(80\,\,{\rm{cm}}\)
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi gió nên vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 4 km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Đổi: 30 phút = \[\frac{1}{2}\]giờ
Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B (x > 0)
Vận tốc của xe đạp khi đi từ B đến A là: x + 4 (km/h)
Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: \[\frac{{{\rm{24}}}}{{\rm{x}}}\](h)
Thời gian xe đạp đi từ B đến A là: \[\frac{{{\rm{24}}}}{{{\rm{x + 4}}}}\](h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút nên ta có phương trình:
\[\frac{{{\rm{24}}}}{{\rm{x}}}{\rm{ - }}\frac{{{\rm{24}}}}{{{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{4}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x - 192 = 0}}\]
Giải phương trình ta được: x =12 hoặc x = -16 (loại)
Vậy vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] đường kính \[AB\]. Trên tiếp tuyến tại \[A\] của \[\left( {O;R} \right)\] lấy \[M\] sao cho AM = 2R. Gọi C là giao điểm của MB với đường tròn (O). Kẻ \[AH \bot OM\]tại H.
(a) Chứng minh các điểm A, M, H, C cùng thuộc một đường tròn.
(b) Chứng minh \[O{B^2} = OH.OM\].
(c) Chứng minh \[HB \bot HC\].
a) Ta có :\(\;\widehat {ACB}\) = 90\(^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \(AC \bot MB\) tại C
\[\Delta MAC\]vuông tại C nên \[\Delta MAC\]nội tiếp đường tròn đường kính AM
\[\Delta MAH\]vuông tại H nên \[\Delta MAH\] nội tiếp đường tròn đường kính AM
Vậy bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn đường kính AM .
b) Chứng minh(g. g)
\(O{A^2} = OH.OM\)mà OA = OB nên \[O{B^2} = OH.OM\]
c) C/m \[\Delta ABM\] vuông cân tại A có AC là đường cao nên AC cũng là đường phân giác suy ra: \(\widehat {MAC} = \widehat {CAB} = {45^ \circ }\) và \(\widehat {CBA} = {45^ \circ } = \widehat {OBM}\)
Tứ giác AMCH nội tiếp (cmt)
Suy ra: \(\widehat {MHC} = \widehat {MAC} = {45^ \circ }\) (3)
Ta có \(O{B^2} = OH.OM{\rm{ (cmt)}}\) hay \(\frac{{OB}}{{OM}} = \frac{{OH}}{{OB}}\)và \(\widehat O\) góc chung
suy ra
suy ra: \(\widehat {OHB} = \widehat {OBM} = {45^ \circ }\) (4)
Từ (3) và (4) ta có \[\widehat {MHC} + \widehat {OHB} = {45^ \circ } + {45^ \circ } = {90^ \circ }\] suy ra \[\widehat {CHB} = {90^ \circ }\]
Vậy \[HB \bot HC\]tại H
