Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Lê Thị Hồng Gấm (Thanh Khê) có đáp án
12 câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức \[A = \sqrt 9 - \sqrt 4 \]
\[A = 3 - 2\]
\[A = 1\]
Một lớp thống kê thời gian chơi thể thao trung bình trong một tuần của 40 học sinh. Kết quả mẫu số liệu đó được cho ở bảng thống kê sau:
Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.
Ghi đúng 2 cột trong bảng tần số tương đối.
Lập được đầy đủ bảng tần số tương đối:
Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{x\sqrt 2 }}{{2\sqrt x + x\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {2x} - 2}}{{x - 2}}\], với \[x > 0,x \ne 2\].
\[P = \frac{{x\sqrt 2 }}{{\sqrt {2x} \left( {\sqrt x + \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt x - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt x + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt 2 } \right)}}\]
\[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt x + \sqrt 2 }}{{\sqrt x + \sqrt 2 }} = 1\]
Cho hàm số \[y = 2{x^2}\] có đồ thị là Parabol (P). Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tìm tọa độ những điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
Tìm được ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị.
Vẽ được đồ thị.
Ta có\[y = 2\]. Thay \[y = 2\] vào hàm số \[y = 2{x^2}\], ta được \[2{x^2} = 2\].
Giải được \[x = \pm 1\].
Vậy tọa độ những điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2 là (1; 2) và (-1; 2)
Chứng minh rằng phương trình \[{x^2} - 12x - 35 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \({x}_{1}\), \({x}_{2}\) và tính giá trị biểu thức: \[P = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {2{x_1} + {x_2}} \right)\].
\[\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - \left( { - 35} \right) = 71\]
Vì \[\Delta ' > 0\] nên phương trình \[{x^2} - 12x - 35 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\], \[{x_2}\].
\[P = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {2{x_1} + {x_2}} \right) = 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\]
Theo định lí Viète: \[{x_1} + {x_2} = 12,{x_1}{x_2} = - 35\]
Vậy \[P = 2 \cdot {12^2} - 35 = 253\]
Bạn A có một ổ khóa số cho xe đạp như trong hình. Ổ khóa có các số từ 0 đến 9 trên mỗi vòng quay. Khóa sẽ kêu tách nhẹ khi bạn A quay lên hay quay xuống 1 số trên mỗi vòng, kể cả khi quay từ 0 đến 9 hay ngược lại. Khi nhìn vào ổ khóa thì A thấy có các số mỗi vòng đang ở vị trí 9 – 0 – 4 như hình. Mã khóa A đã cài là 5–8–7.
(a) Em hãy tính số tiếng tách ít nhất khi A cần để mở được ổ khóa.
(b) Bạn của A cũng đã mở được khóa từ vị trí 9 – 0 – 4 với số tiếng tách là nhiều nhất. Tính số tiếng tách trung bình cần để mở được ổ khóa. Xem như nó gần với trung bình cộng của số tiếng ít nhất và nhiều nhất.
a) Từ số 9 để quay đến số 5 cách đi ít nhất có 4 tiếng tách
Từ số 0 để quay đến số 8 cách đi ít nhất có 2 tiếng tách
Từ số 4 để quay đến số 7 cách đi ít nhất 4→5→6→7 có 3 tiếng tách
Cần ít nhất 2 + 3 + 4 = 9 tiếng tách.
b) Từ số 9 để quay đến số 5 cách đi nhiều nhất có 6 tiếng tách
Từ số 0 để quay đến số 8 cách đi nhiều nhất có 8 tiếng tách
Từ số 4 để quay đến số 7 cách đi nhiều nhất có 7 tiếng tách
Bạn của A mở khóa với 6 + 7 + 8 = 21 tiếng tách
Số tiếng tách trung bình là (21 + 9) : 2 = 15 tiếng.
Tòa nhà trung tâm hành chính thành phố Đà Nẵng cao 167 m. Tia nắng chiếu qua đỉnh của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc 55°. Hãy tính khoảng cách từ vị trí tia nắng chiếu xuống mặt đất đến chân tòa nhà? (Kết quả làm tròn đến mét).
Tam giác ABC vuông tại A có: \[\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{AB}}{{\tan C}}\]
\[AC = \frac{{167}}{{\tan 55}} \approx 117\](m)
Vậy khoảng cách từ vị trí tia nắng chiếu xuống mặt đất đến chân tòa nhà là 117m.
Bác An muốn xây một bồn hoa kết hợp bể cá (như hình vẽ). Bác yêu cầu bán kính của bồn hoa là 200cm, đồng thời diện tích trồng hoa và diện tích bể cá phải như nhau (cho phép sai số không đáng kể). Theo yêu cầu trên thì bán kính của bể cá phải là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Gọi bán kính bể cá là x (cm), (0<x<200).
Diện tích bể cá: \[S = \pi {x^2}\](cm2)
Diện tích phần trồng hoa: \[S' = \pi {200^2} - \pi {x^2} = \pi \left( {40000 - {x^2}} \right)\] (cm2)
\[\pi {x^2} = \pi \left( {40000 - {x^2}} \right)\] suy ra \[x = 100\sqrt 2 \approx 141\](cm)
Vậy theo yêu cầu trên bán kính của bể cá 141cm.
Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao là 40 cm, đường kính đáy là 30 cm. Tính thể tích của thùng đựng nước đó.
Viết đúng công thức tính thể tích hình trụ \[V = \pi {R^2}h\]
Tính được thể tích của thùng đựng nước là \[V = \pi \cdot {15^2} \cdot 40 = 9000\pi \] (cm3)
Trong một cuộc thi đố vui với chủ đề “Bảo vệ môi trường - Giảm thiểu rác thải nhựa”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi thì được vào vòng thi tiếp theo?
Gọi x là số câu trả lời đúng (\[x \in \mathbb{N},x \le 12\]). Suy ra \(12 -x\) là số câu trả lời sai.
Số điểm được cộng là \[5x\](điểm), số điểm bị trừ là \[2\left( {12 - x} \right)\] (điểm).
Ta có bất phương trình: \[5x - 2\left( {12 - x} \right) + 20 \ge 50\]. Suy ra \[x \ge 7\frac{5}{7}\]
Vậy muốn vào vòng tiếp theo, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15 m, được trồng rau để thu hoạch. Bình quân người nông dân bán được 20 000 đồng tiền rau trên mỗi mét vuông đất. Tìm chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn đó, biết tổng số tiền bán rau từ mảnh vườn là 252 triệu đồng.
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật (x > 0).
\[x + 15\] (m) là chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật.
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: 252000000 : 20000 = 12600 (m2)
Giải phương trình: \[{x^2} + 15x - 12600 = 0\]ta được \[{x_1} = 105,{x_2} = - 120\]
Vậy mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 105m và chiều dài là 120m.
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (B và C là các tiếp điểm).
(a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn.
(b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh BD // AO.
(c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết OB = 2 cm và OA = 4 cm.
a) AB là tiếp tuyến đường tròn (O) tại B nên \[\widehat {OBA} = {90^0}\]. Tam giác OBA vuông tại B nên nội tiếp đường tròn đường kính OA.
AC là tiếp tuyến đường tròn (O) tại C nên \[\widehat {OCA} = {90^0}\]. Tam giác OCA vuông tại C nên nội tiếp đường tròn đường kính OA.
Do đó O, B, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
Vậy tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn.
b) OB = OC (bán kính đường tròn (O)), AB = AC (AB, AC là tiếp tuyến đường tròn (O))
nên OA là đường trung trực của BC, do đó OA \[ \bot \]BC.
Trong đường tròn (O), \[\widehat {DBC} = {90^0}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD\[ \bot \]BC.
Vậy BD // OA.
c) \[AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \](cm), \[\sin \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {OAB} = {30^0}\]
Lập luận được \[\widehat {CAB} = {60^0}\]
Tam giác ABC đều (AB = AC, \[\widehat {CAB} = {60^0}\]) nên Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng \[R = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2 \cdot \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 }}{6} = 1\](cm)
