Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - TH, THCS&THPT Anh Quốc (Thanh Khê) có đáp án
12 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức: \[A = \sqrt {44} - \sqrt {176} + 5\sqrt {11} .\]
\[A = \sqrt {44} - \sqrt {176} + 5\sqrt {11} = \sqrt {11} \left( {2 - 4 + 5} \right) = 3\sqrt {11} .\]
Hình ảnh sau cho biết số lượt thảo luận về các chiến dịch nổi bật nhất mạng xã hội trong tháng 01/2026 của một số nhãn hàng: (trong đó những chiến dịch có ký hiệu bông hoa thuộc về chủ đề “Về nhà đoàn viên”)
Hỏi trong 5 chiến dịch nổi bật nhất tháng 01/2026, có bao nhiêu lượt thảo luận đối với các chiến dịch có chủ đề “Về nhà đoàn viên”?
Số lượt thảo luận đối với các chiến dịch có chủ đề “Về nhà đoàn viên” là:
\[22757 + 19823 + 13039 = 55619\] (lượt thảo luận)
Biết \[x > 0;x \ne 1\], hãy chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \[x\]. \[\left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\frac{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\]
\[\begin{array}{l}\left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right) \cdot \frac{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\ = \left( {\frac{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\end{array}\]
\[ = \left( {\frac{{ - \sqrt x + x - 2 - x + 3\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\]
\[ = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }} = 2\]
Vẽ đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\] trên mặt phẳng tọa độ và tìm giao điểm của đồ thị đó với đồ thị hàm số \[y = 3x - 6\].
Xác định được tối thiểu 5 điểm thuộc đồ thị.
Phương trình hoành độ giao điểm \[\left( P \right)\] với \[y = 3x - 6\]
\[\frac{1}{2}{x^2} = 3x - 6\]
\[\Delta = - 3 < 0\]
Vậy không có giao điểm của 2 đồ thị trên.
Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 2027 và tích của chúng bằng 2026.
2 số cần tìm là nghiệm của phương trình \[{X^2} - 2027X + 2026 = 0\].
Ta có: \[1 - 2027 + 2026 = 0\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\[X_1^{} = 1\]
\[X_2^{} = 2026\]
Vậy 2 số đó là \[1\] và \[2026\].
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi kết quả ở lần gieo thứ nhất và kết quả ở lần gieo thứ hai lần lượt là \[b\] và \[c.\] Xét phương trình \[{x^2} + bx + c = 0\] với \[b\] và \[c\] vừa tìm được ở trên, tính xác suất để phương trình đó vô nghiệm.
\[n\left( \Omega \right) = 6 \cdot 6 = 36.\]
\[b,c \in \mathbb{N};1 \le b,c \le 6,\] phương trình \[{x^2} + bx + c = 0\] vô nghiệm khi \[\Delta < 0\] hay \[{b^2} < 4c.\]
\[b = 1,c \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}:\] 6 trường hợp.
\[b = 2,c \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}:\] 5 trường hợp.
\[b = 3,c \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}:\] 4 trường hợp.
\[b = 4,c \in \left\{ {5;6} \right\}:\] 2 trường hợp.
\[b \in \left\{ {5;6} \right\},c \in \emptyset .\]
Có \[6 + 5 + 4 + 2 = 17\] kết quả thuận lợi cho biến cố A “phương trình \[{x^2} + bx + c = 0\] vô nghiệm”. Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{17}}{{36}}.\]
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], với \[AB = 2cm\], \[AC = 5cm\]. Hãy tính độ dài đường trung tuyến \[AM\]? (với \[M\] là trung điểm \[BC\], làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Xét tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AD nên
\[AD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{2^2} + {5^2}} \approx 2,69\] (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Người ta làm một đồng xu có kích thước như hình vẽ dưới đây. Tính diện tích một bề mặt đồng xu?
\[R = 1 + 0,3 = 1,3cm\]
\[S_{dt}^{} = \pi {R^2} \approx 5,31c{m^2}\]
\[S_{hv}^{} \approx 0,{6^2} = 0,36\]
Diện tích 1 mặt đồng xu:
\[S = S_{dt}^{} - S_{hv}^{} = 5,31 - 0,36 \approx 4,95c{m^2}\]
Uống đủ 2 lít nước mỗi ngày là một thói quen tốt. Để thực hành thói quen tốt này, bạn An mua 1 bình nước được chia vạch như hình bên nhằm nhắc nhở bản thân uống đủ nước mỗi ngày. Bình nước có hình trụ có bán kính đáy 4cm, khi rót đủ 2 lít nước thì đầy bình (ở vạch 7h). Đầu ngày, lúc 7 giờ sáng An rót đủ 2 lít nước, hỏi nếu An uống đúng tiến độ thì đến 11 giờ trưa cùng ngày hôm đó, chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu cm? (làm tròn đến hàng đơn vị).
\[2l = 2000c{m^3}\]
Chiều cao bình nước:
\[\begin{array}{l}V = \pi {R^2}h\\2000 = \pi \cdot {4^2} \cdot h\\h = \frac{{2000}}{{\pi \cdot {4^2}}} = \frac{{125}}{\pi }\end{array}\]
Chia vạch từ 7h sáng đến 21h có 7 vạch (như hình).
Tại 11h trưa, mực nước còn: \[\frac{5}{7} \cdot \frac{{125}}{\pi } \approx 28\]\[cm\].
Bạn Mai Nguyên vừa đậu nguyện vọng 1 trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2026. Bạn quyết định chia sẻ niềm vui này đến mọi người bằng các hoạt động thiện nguyện. Cụ thể, bạn sẽ sử dụng 5,5 triệu đồng tiền tiết kiệm để chuẩn bị các phần quà, mỗi phần có giá 150 nghìn đồng. Hỏi bạn có thể chuẩn bị nhiều nhất bao nhiêu phần quà? Biết, bạn cần đổ 100 nghìn tiền xăng để thực hiện chuyến thiện nguyện này.
Gọi \[x\]là số phần quà nhiều nhất Nguyên có thể chuẩn bị. \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\]
Số tiền Nguyên dung để gói quà: \[5\,500 - 100 = 5\,400\](nghìn)
Số phần quà nhiều nhất: \[150x \le 5400\]\[ \Rightarrow x \le 36\]
Vậy nhiều nhất Nguyên có thể gói được 36 phần quà.
Đầu năm học, khi cân sức khỏe, cân nặng bạn Khôi nhẹ hơn 2 lần cân nặng của bạn Bình 19kg. Đến đầu học kì II, qua quá trình ăn theo chế độ riêng để “tăng cơ giảm mỡ”, Bình vẫn giữ nguyên cân nặng ban đầu, còn Khôi đã tăng 5 kg so với đầu năm, lúc này Bình nhẹ hơn bạn Khôi 44 kg. Tính số cân năng hiện tại của mỗi bạn.
Gọi \[x\] là cân năng lúc đầu của Khôi. \[y\] là cân nặng lúc đầu của Bình \[\left( {0 < y < x} \right)\].
Đầu nằm học: \[x + 19 = 2y\]
Đầu học kì II: \[x + 5 = y + 44\]
Giải hệ phương trình, ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 97\\y = 58\end{array} \right.\]
Vậy Khôi nặng 97kg, Bình nặng 58kg.
Hiện tại Khôi nặng \[97 + 5 = 102\left( {kg} \right),\] Bình nặng 58kg.
Cho \[\Delta ABC\] nhọn (\[AB < AC)\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( O \right)\] có các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\].
(a) Chứng minh 4 điểm \[B,F,E,C\] cùng thuộc 1 đường tròn.
(b) Kẻ đường kính \[AQ\] đường tròn \[\left( O \right)\]. Chứng minh và \[OA \bot EF.\]
(c) Kẻ \[CI \bot AQ\] tại \[I\]. Gọi \[M\] trung diểm của \[BC\]. Chứng minh\[F,M,I\] thẳng hàng.
a) Lập luận được 4 điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính \[BC\].
b) Chứng minh được 2 góc \[\widehat {ABD} = \widehat {AQC}\] vì cùng chắn .
Chứng minh (g – g)
Gọi \[J\] giao điểm \[OA\] với \[EF\].
Chứng minh \[\widehat {AEJ} = \widehat {AHF}\]
Chứng minh
Suy ra \[\widehat {AEJ} = \widehat {AHF} = \widehat {ABD} = \widehat {AQC}\]
Mà \[\widehat {QAC} + \widehat {AQC} = {90^o}\]
Suy ra \[\widehat {AEJ} + \widehat {JAE} = {90^o}\]
Nên \[OA \bot EF\] (\[\widehat {AJE} = {90^o}\])
c) Ta có \[\Delta BOC\] cân tại \[O\], \[OM\] là trung tuyến nên \[OM\] cũng là đường phân giác, đường cao.
Do đó, \[\widehat {BAC} = \widehat {MOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\]
Tương tự: \[\widehat {BAC} + \widehat {ACF} = \widehat {MOC} + \widehat {OCM} = {90^o}\]
Nên \[\widehat {ACF} = \widehat {OCM}\left( 1 \right)\]
Xét tứ giác \[OMIC\] có: \[\widehat {OMC} = \widehat {OIC} = {90^o}\]
Suy ra tứ giác \[OMIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OC\].
Do đó \[\widehat {OCM} = \widehat {OIM}\] (cùng chắn ) \[\left( 2 \right)\]
Xét tứ giác \[AFIC\] có: \[\widehat {AFI} = \widehat {AIC} = {90^o}\]
Suy ra tứ giác \[AFIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AC\]
Do đó \[\widehat {AIF} = \widehat {ACF}\] (cùng chắn )\[\left( 3 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\] suy ra \[\widehat {AIF} = \widehat {OIM}\]
Do đó, 2 tia \[IF\] và \[IM\] trùng nhau.
Vậy 3 điểm \[F,M,I\] thẳng hàng
