Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Việt Nhật (Hòa Cường) có đáp án

\(A = 3\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = \left( {3 - 4 + 5} \right)\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\\ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right).\frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\):

\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 4} \right) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 4 = - 2m + 5\)

\( - 2m + 5 > 0\)

\(m < \frac{5}{2}\)

Theo định lý Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\,(1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\).

Từ giả thiết \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {x_1} + {x_2}\).

Điều kiện để phương trình có nghĩa là \({x_1} + {x_2} \ge 0 \Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) \ge 0 \Rightarrow m \ge 1\).

Bình phương hai vế của điều kiện: \({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2}\)

\(x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2\)

\(4{x_1}{x_2} = 0\)

\({x_1}{x_2} = 0\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào ta được: \({m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2\) hoặc \(m = - 2\).

Ta thấy chỉ có \(m = 2\) thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm.

Đây là phép thử gieo 2 con xúc xắc 6 mặt. Kết quả là các cặp \((i,j)\) với \(i,j \in \{ 1,2,3,4,5,6\} \).

\(\Omega = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),}\\{(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),}\\{(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),}\\{(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),}\\{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),}\\{(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}\end{array}} \right\}\).

Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 36\).

Các kết quả thuận lợi có thể xảy ra của biến cố B là:

\(B = \left\{ \begin{array}{l}(1,1),(1,2),(2,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,6),\\(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(5,6),(6,5)\end{array} \right\}\).

Số kết quả thuận lợi \(n(B) = 15\).

Xác suất của biến cố B là \(P(B) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}} \approx 0,417\).

Ta có: \(h = BC.\tan 40^\circ = 8.\tan 40^\circ \approx 6,7128\,\,(m)\).

Kết luận độ cao đặt camera hợp lý là khoảng 6,7m.

Bán kính đường tròn lớn là \(R = \frac{{35}}{2} = 17,5{\rm{ (cm)}}\).

Bán kính đường tròn nhỏ là \(r = \frac{{35 - 2 \cdot 10}}{2} = 7,5{\rm{ (cm)}}\).

Diện tích xung quanh của hình nón là \({S_1} = \pi rl = \pi \cdot 7,5 \cdot 30 = 225\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Diện tích hình vành khăn là \({S_2} = \pi ({R^2} - {r^2}) = \pi (17,{5^2} - 7,{5^2}) = 250\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Diện tích vải cần dùng để tạo ra mặt ngoài của mũ là:

\(S = ({S_1} + {S_2})(1 + 17\% ) = (225\pi + 250\pi )(1 + 17\% ) \approx 1746{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Gọi \(x\) là số lượng khách mời (\(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)).

Tổng chi phí = Phí thuê phòng + (Giá mỗi suất \( \times \) Số khách). Ta có bất phương trình: \(1\,500\,000 + 250\,000x \le 10\,000\,000\).

\(250\,000x \le 8\,500\,000 \Rightarrow x \le \frac{{8\,500\,000}}{{250\,000}} \Rightarrow x \le 34\).

Vì \(x\) phải là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện, nên gia đình có thể mời tối đa 34 người khách.

Gọi \(x\), \(y\) (tỷ đồng) là số tiền quỹ đầu tư vào vàng SJC và cổ phiếu VN30 (\(x,y > 0\)).

Một quỹ đầu tư phân bố 10 tỷ đồng vào 2 danh mục nên ta có phương trình: \(x + y = 10\;\,\left( 1 \right)\).

10 tỷ 500 triệu đồng = 10,5 tỷ đồng.

Sau 1 quý, giá vàng tăng 12%, cổ phiếu VN30 lại giảm 8%.

Khi đó tài sản của quỹ là 10,5 tỷ đồng, ta có: \(0,12x + x + y - 0,08y = 10,5\;\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\0,12x - 0,08y = 0,5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6,5\\y = 3,5\end{array} \right.\).

Vậy số tiền đầu tư vào vàng SJC là 6 tỷ 500 triệu đồng và Cổ phiếu VN30 là 3 tỷ 500 triệu đồng.

(Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng để đạt điểm tối đa)

a) Gọi J là trung điểm OM.

\[\Delta OAM\] vuông tại A, AJ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM.

\( \Rightarrow AJ = OJ = JM = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow O,A,M \in \left( {J,\frac{{OM}}{2}} \right)\,\,\left( 1 \right)\).

\[\Delta OBM\] vuông tại B, BJ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM.

\( \Rightarrow BJ = OJ = JM = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow O,B,M \in \left( {J,\frac{{OM}}{2}} \right)\,\,\left( 2 \right)\).

\(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow O,A,M,B \in \left( {J,\frac{{OM}}{2}} \right)\).

Vậy bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn \(\left( {J,\frac{{OM}}{2}} \right)\).

b) Ta có \(OA = OB = R\) và \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(MO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Suy ra \(MO \bot AB\) (1).

Lại có \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(AC\)). Suy ra \(BC \bot AB\) (2).

Từ (1) và (2), theo quan hệ từ vuông góc đến song song, ta có \(MO//BC\).

c) Ta có, \[\widehat {MAI} + \widehat {IAC} = 90^\circ \](1).

\[\widehat {AIC}\] nội tiếp (O), chắn với AC là đường kính của \(\left( O \right)\).

\[ \Rightarrow \widehat {AIC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {IAC} + \widehat {ACI} = 90^\circ \] (2).

Từ (1), (2) suy ra \[\widehat {MAI} = \widehat {ACI}\] (3).

Lại có \[\widehat {ACI}\] và \[\widehat {ABI}\] là góc nội tiếp \(\left( O \right)\) cùng chắn .

Suy ra \[\widehat {ACI} = \widehat {ABI}\] (4).

I thuộc OM, mà OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB (cmt). Nên \[IA = IB\].

Suy ra \[\Delta AIB\] cân tại I.

Suy ra \[\widehat {ABI} = \widehat {IAB}\] (5).

Từ (3), (4), (5) suy ra \[\widehat {MAI} = \widehat {BAI}\] suy ra AI là đường phân giác của \[\widehat {MAB}\].

Mà MH cũng là đường phân giác của \[\widehat {AMB}\] (\(I \in MH\)).

Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta AMB\].