Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Việt Nhật (Hòa Cường) có đáp án

\(A = 3\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = \left( {3 - 4 + 5} \right)\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\\ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right).\frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\):

\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 4} \right) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 4 = - 2m + 5\)

\( - 2m + 5 > 0\)

\(m < \frac{5}{2}\)

Theo định lý Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\,(1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\).

Từ giả thiết \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {x_1} + {x_2}\).

Điều kiện để phương trình có nghĩa là \({x_1} + {x_2} \ge 0 \Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) \ge 0 \Rightarrow m \ge 1\).

Bình phương hai vế của điều kiện: \({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2}\)

\(x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2\)

\(4{x_1}{x_2} = 0\)

\({x_1}{x_2} = 0\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào ta được: \({m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2\) hoặc \(m = - 2\).

Ta thấy chỉ có \(m = 2\) thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm.

Đây là phép thử gieo 2 con xúc xắc 6 mặt. Kết quả là các cặp \((i,j)\) với \(i,j \in \{ 1,2,3,4,5,6\} \).

\(\Omega = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),}\\{(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),}\\{(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),}\\{(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),}\\{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),}\\{(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}\end{array}} \right\}\).

Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 36\).

Các kết quả thuận lợi có thể xảy ra của biến cố B là:

\(B = \left\{ \begin{array}{l}(1,1),(1,2),(2,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,6),\\(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(5,6),(6,5)\end{array} \right\}\).

Số kết quả thuận lợi \(n(B) = 15\).

Xác suất của biến cố B là \(P(B) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}} \approx 0,417\).

Ta có: \(h = BC.\tan 40^\circ = 8.\tan 40^\circ \approx 6,7128\,\,(m)\).

Kết luận độ cao đặt camera hợp lý là khoảng 6,7m.

Bán kính đường tròn lớn là \(R = \frac{{35}}{2} = 17,5{\rm{ (cm)}}\).

Bán kính đường tròn nhỏ là \(r = \frac{{35 - 2 \cdot 10}}{2} = 7,5{\rm{ (cm)}}\).

Diện tích xung quanh của hình nón là \({S_1} = \pi rl = \pi \cdot 7,5 \cdot 30 = 225\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Diện tích hình vành khăn là \({S_2} = \pi ({R^2} - {r^2}) = \pi (17,{5^2} - 7,{5^2}) = 250\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Diện tích vải cần dùng để tạo ra mặt ngoài của mũ là:

\(S = ({S_1} + {S_2})(1 + 17\% ) = (225\pi + 250\pi )(1 + 17\% ) \approx 1746{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Gọi \(x\) là số lượng khách mời (\(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)).

Tổng chi phí = Phí thuê phòng + (Giá mỗi suất \( \times \) Số khách). Ta có bất phương trình: \(1\,500\,000 + 250\,000x \le 10\,000\,000\).

\(250\,000x \le 8\,500\,000 \Rightarrow x \le \frac{{8\,500\,000}}{{250\,000}} \Rightarrow x \le 34\).

Vì \(x\) phải là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện, nên gia đình có thể mời tối đa 34 người khách.