Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Trần Quốc Tuấn (Hòa Vang) có đáp án
11 câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {12} + 3\sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} \).
\(A = 2\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 \)
\(A = 2\)
Hình bên là biểu đồ dân số Việt Nam theo vùng năm 2023. Biểu đồ có mấy vùng và vùng nào có dân số trên 20 triệu người.
Dựa vào biểu đồ, có tất cả 6 vùng được thống kê.
Các vùng có dân số trên 20 triệu người là: Đồng bằng sông Hồng (23,73 triệu người) và Bắc Trung Bộ & Duyên hải miền Trung (20,6 triệu người).
Rút gọn biểu thức sau:\(B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\) với \(x \ge 0,x \ne 25\).
\(B = \left[ {\frac{{15 - \sqrt x }}{{(\sqrt x - 5)(\sqrt x + 5)}} + \frac{{2(\sqrt x - 5)}}{{(\sqrt x - 5)(\sqrt x + 5)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{(\sqrt x - 5)(\sqrt x + 5)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số trên. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 18.
Vẽ đồ thị:
Lập đúng bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị
Thay y = 18 vào hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) tìm được 2 điểm là: \((6;18)\) và \(( - 6;18)\).
Ông A dự định sơn lại một mảng tường hình chữ nhật có diện tích là \(96\,{m^2}\)và chu vi bằng \(40\,m\). Trên mảng tường này có thiết kế một ô cửa sổ cũng hình chữ nhật. Biết rằng chiều dài và chiều rộng của mảng tường lần lượt gấp 4 lần chiều dài và chiều rộng của ô cửa sổ đó. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảng tường và diện tích của ô cửa sổ để ông A tính toán lượng sơn cần mua.
Chiều dài và chiều rộng cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 96 = 0\)
Giải phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 12\)và \({x_2} = 8\).
Chiều dài là \(12m\), chiều rộng là \(8m\).
Mảng tường có kích thước gấp 4 lần ô cửa sổ, nên:
Chiều dài ô cửa sổ: \(12:4 = 3\) (m).
Chiều rộng ô cửa sổ: \(8:4 = 2\) (m).
Diện tích ô cửa sổ là: \(3 \cdot 2 = 6\;({m^2})\).
Trong một gian hàng trò chơi tại hội chợ Xuân, có một hộp kín đựng 5 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số từ 1 đến 5. Một người chơi được rút ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp.
(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
(b) Người chơi sẽ trúng thưởng nếu tổng các số ghi trên hai quả bóng rút được là một số chẵn. Tính xác suất trúng thưởng của người chơi đó.
a) Không gian mẫu \(\Omega = \{ (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,3);(2,4);(2,5);(3,4);(3,5);(4;5)\} \).
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = 10\).
b) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Hai quả bóng rút được là một số chẵn là:
\(\)\((1,3);(1,5);(3,5);(2,4)\).
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất trúng thưởng là: \(P = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
Để đo chiều cao của một cây cổ thụ trong sân trường, một học sinh đứng cách gốc cây 10 m. Từ tầm mắt của học sinh nhìn lên đỉnh cây tạo thành một góc ngắm \(40^\circ \) so với phương nằm ngang. Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt của học sinh là 1,5 m. Tính chiều cao của cây cổ thụ đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chiều cao từ tầm mắt học sinh đến đỉnh cây là \(AB\). Ta có tam giác vuông ABE được tạo bởi khoảng cách từ người đến cây, tia nhìn ngang và tia nhìn lên đỉnh.
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABE\)vuông tại B:
\(AB = 10 \cdot \tan 40^\circ \approx 8,391\) (m).
Vậy chiều cao thực tế của cây là khoảng 9,9 m
Một chiếc nón lá truyền thống có hình dạng là một hình nón. Biết đường kính của vành nón là \(40{\rm{ cm}}\) và độ dài đường sinh của chiếc nón là \(30{\rm{ cm}}\). Tính chu vi của vành nón lá và tính diện tích phần lá dùng để lợp kín xung quanh chiếc nón đó (Lấy \(\pi \approx 3,14\) và bỏ qua các mép gấp).
Bán kính đáy nón lá: \(R = 40:2 = 20\) (cm).
Chu vi của vành nón: \(C = 2\pi R = 2\pi 20 = 40\pi \,\,(cm)\)
Diện tích xung quanh chiếc nón lá là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi \cdot 20 \cdot 30 = 600\pi \;(c{m^2})\).
Nhằm khuyến khích học sinh sử dụng phương tiện công cộng, trạm xe buýt phát hành thẻ tháng. Nếu mua thẻ tháng, học sinh tốn \(50.000\) đồng phí làm thẻ và trả \(3.000\) đồng cho mỗi lượt đi. Nếu không có thẻ, học sinh phải trả \(7.000\) đồng cho mỗi lượt đi. Hỏi một học sinh phải đi ít nhất bao nhiêu lượt xe buýt trong một tháng để việc sử dụng thẻ tháng tiết kiệm chi phí hơn so với việc mua vé lẻ từng lượt?
Gọi \(x\) là số lượt đi xe buýt trong 1 tháng (\(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Chi phí nếu dùng thẻ tháng: \(50000 + 3000x\) (đồng).
Chi phí nếu mua vé lẻ: \(7000x\) (đồng).
Để dùng thẻ tháng tiết kiệm hơn, ta có bất phương trình:
\(50000 + 3000x < 7000x\)
\(x > 12,5\).
Vậy học sinh phải đi ít nhất 13 lượt xe buýt trong một tháng.
Bầu cử là quyền và nghĩa vụ thiêng liêng của mỗi công dân, là dịp để nhân dân trực tiếp lựa chọn những người có đức, có tài vào bộ máy nhà nước. Ngày 15/03/2026, tại điểm bỏ phiếu thôn Cẩm Toại Trung, xã Hòa Vang, thành phố Đà Nẵng, không khí bầu cử diễn ra hết sức khẩn trương, tinh thần trách nhiệm của người dân rất cao. Theo số liệu thống kê từ Ủy ban xã Hòa Vang, toàn bộ cử tri trong danh sách của thôn đã tham gia bầu cử đầy đủ 100% và hoàn thành việc bầu cử vào lúc 13h00 cùng ngày. Tổ thư ký đã chia thời gian thống kê thành hai đợt: đợt 1 (từ 7h00 đến 10h00) và đợt 2 (từ sau 10h00 đến 13h00). Biết rằng trong ngày hôm đó, mỗi cử tri đi bầu đều nhận đủ 03 phiếu bầu (cấp Trung ương, cấp Tỉnh/Thành phố và cấp Xã/Phường). Số cử tri đi bầu đợt 1 nhiều hơn số cử tri đi bầu đợt 2 là 1312 người và tổng số phiếu bầu phát ra của cả hai đợt là 4794 phiếu. Hãy tính tổng số cử tri tham gia bầu cử trong đợt 1 và đợt 2.
Mỗi cử tri nhận 3 phiếu bầu. Tổng số phiếu phát ra là 4794 phiếu.
Tổng số cử tri đi bầu là: \(4794:3 = 1598\) (người).
Gọi số cử tri đi bầu đợt 1 và đợt 2 lần lượt là \(x\) và \(y\) (\(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1598{\rm{ }}}\\{x - y = 1312{\rm{ }}}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình tìm được \(x = 1455\) và \(y = 143\)(thoả mãn điều kiện)
Vậy đợt 1 có 1455 cử tri và đợt 2 có 143 cử tri tham gia bầu cử.
Cho tam giác nhọn \[ABC\] (\[AB < AC\]) nội tiếp đường tròn \[(O)\], các đường cao \[BE,CF\]cắt nhau ở \[H\].
(a) Chứng minh bốn điểm \[B,F,E,C\]cùng thuộc một đường tròn.
(b) Tia \[EF\] cắt tia \[CB\] tại \[M\]. Chứng minh : \[MF.ME = MB.MC\]
(c) Tia \[AH\] cắt \[BC\] tại D. Đường thẳng qua \[B\] và song song với \[AC\], cắt tia \[AD\] tại P, cắt đoạn thẳng \[AM\] tại \[Q\]. Chứng minh \[FC\] là tia phân giác của góc \[EFD\] và \[BP = BQ\].
a) Chứng minh được \[\widehat {BEC} = {90^0}\]
suy ra B, E, C thuộc đường tròn đường kính BC
Chứng minh được \(BFC={90}^{0}\)suy ra B, F, C thuộc đường tròn đường kính BC
Vậy bốn điểm \[B,F,E,C\]cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b) Vì tứ giác \(BFEC\) nội tiếp nên góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. Suy ra \(\widehat {MEC} = \widehat {MBF}\) (cùng bù với \(\widehat {FBC}\)).
Xét và có:
Góc \(\hat M\) chung; \(\widehat {MEC} = \widehat {MBF}\) (cmt).
(g.g).
Từ đó ta có tỉ số đồng dạng: \(\frac{{ME}}{{MB}} = \frac{{MC}}{{MF}} \Rightarrow \) \(MF \cdot ME = MB \cdot MC\) (đpcm).
c)
Chứng minh được H là trực tâm \(ΔABC\)
Từ đó suy ra bốn điểm \[B,F,H,D\]cùng thuộc đường tròn đường kính BH
Suy ra ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
Xét đường tròn đường kính BC\(có\\[\\widehat \{EFC\} = \\widehat \{EBC\}\\]\) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
Suy ra \[\widehat {EFC} = \widehat {CFD}\] khi đó \(FC\)là tia phân giác \(\widehat {EFD}\)\(\left. đpcm \right.\)
Chứng minh được FB là phân giác trong tại đỉnh F của tam giác FMD
Mà FC là phân giác ngoài tại đỉnh F tam giác FMD
Suy ra
Từ đó suy ra
