Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Phan Bội Châu (An Hải) có đáp án
12 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức: \({\rm{A}} = \sqrt {18} - 2\sqrt 2 \).
Tính được \(\sqrt {18} = 3\sqrt 2 \).
Kết luận \({\rm{A}} = \sqrt 2 \).
Để khảo sát thói quen ăn uống lành mạnh, một giáo viên thống kê số lượng chai nước ép trái cây nguyên chất mà học sinh lớp 9A uống trong một tuần (từ thứ Hai đến Chủ nhật) và thu được kết quả lần lượt là 12; 15; 12; 18; 20; 15; 12. Hãy lập bảng tần số cho dữ liệu trên.
Rút gọn biểu thức: \({\rm{B}} = \left( {\frac{{\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} - 1}} - \frac{1}{{{\rm{x}} - \sqrt {\rm{x}} }}} \right):\frac{{\sqrt {\rm{x}} + 1}}{{\sqrt {\rm{x}} - 1}}\) (với \(0 < {\rm{x}} \ne 1\)).
Tính được \(\frac{{\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} - 1}} - \frac{1}{{{\rm{x}} - \sqrt {\rm{x}} }} = \frac{{\sqrt {\rm{x}} + 1}}{{\sqrt {\rm{x}} }}\)
Kết luận \({\rm{B}} = \frac{{\sqrt {\rm{x}} - 1}}{{\sqrt {\rm{x}} }}.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số \({\rm{y}} = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}.\) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 3 và song song với đường thẳng \[{\rm{y}} = - 3{\rm{x}} - 1\].
Tìm được ít nhất 4 điểm thuộc đồ thị (P).
Vẽ được parabol \({\rm{y}} = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}.\)
Từ (d) song song với đường thẳng \[{\rm{y}} = - 3{\rm{x}} - 1\], viết được phương trình (d) có dạng \[{\rm{y}} = - 3{\rm{x + b}}\]với \[{\rm{b}} \ne - 1.\]
Thay x = 3 vào \({\rm{y}} = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2},\) tính được \({\rm{y}} = \frac{9}{2}.\)Thay \({\rm{x}} = 3\) và \({\rm{y}} = \frac{9}{2}\)tìm được \[{\rm{b = }}\frac{{27}}{2}.\] Kết luận phương trình (d) có dạng \[{\rm{y}} = - 3{\rm{x + }}\frac{{27}}{2}.\]
Cho phương trình bậc hai \({{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 13 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \({\rm{T}} = {\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3\) (với \({{\rm{x}}_1},\;{{\rm{x}}_2}\) là hai nghiệm của phương trình).
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},\;{{\rm{x}}_2}\).
Theo định lí Vietè \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2} = 4\\{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = - 13\end{array} \right.\)
Biến đổi được \({\rm{T}} = {\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3 = {({{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2})^3} - 3{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}({{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2})\)
Kết luận \({\rm{T}} = 220.\)
Trong một túi có 4 viên bi được đánh số từ 1 đến 4. Bạn Nam thực hiện phép thử: "Rút ngẫu nhiên một viên bi, ghi lại số, sau đó không trả lại túi và tiếp tục rút viên bi thứ hai".
(a) Liệt kê không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
(b) Tính xác suất của biến cố E: "Tổng hai số ghi trên hai viên bi rút được là một số lẻ".
a) \(\Omega = \left\{ {(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3)} \right\}\)
Không gian mẫu có 12 phần tử.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1; 2); (1; 4); (2; 1); (2; 3); (3; 2); (3; 4); (4; 1); (4; 3).
Kết luận \({\rm{P(E)}} = \frac{2}{3}.\)
Từ vị trí A cách tượng Cá chép hóa Rồng 10 mét, một du khách nhìn thấy đỉnh B của tượng dưới một góc 370 (so với phương nằm ngang). Tính chiều cao của tượng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (HÌNH 1)
Gọi HB là chiều cao của tượng, AH là khoảng cách từ A đến tượng.
AH = 10 m. Tam giác ABH vuông tại H có HB = AH . tanA
Tính được \({\rm{HB}} \approx {\rm{7,5 m}}{\rm{.}}\)
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R = 10cm và r = 6cm (lấy \(\pi \approx 3,14\)).
Ghi được công thức diện tích hình vành khuyên \({{\rm{S}}_v} = \pi ({{\rm{R}}^2} - {{\rm{r}}^2})\)hoặc tính được diện tích của một trong hai đường tròn.
Kết luận \({{\rm{S}}_v} \approx 200,96\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Một chi tiết máy gồm một hình trụ có bán kính đáy 4cm, chiều cao 10cm và một hình nón úp lên trên có cùng bán kính đáy, chiều cao hình nón là 6cm. Tính tổng thể tích của chi tiết máy này. (HÌNH 2)
Tính được thể tích của hình trụ Vt hoặc thể tích hình nón Vn.
\({{\rm{V}}_{\rm{t}}} = \pi {{\rm{R}}^2}{{\rm{h}}_1}{\rm{ = 160}}\pi \;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3});\quad {{\rm{V}}_{\rm{n}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{r}}^2}{{\rm{h}}_2}{\rm{ = 32}}\pi \;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\)
Kết luận \({\rm{V}} = {\rm{ 192}}\pi \;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\)
Một cửa hàng nông sản sạch tại Đà Nẵng niêm yết giá một ký cam là 40000 đồng. Nếu khách hàng mua từ 5kg trở lên, từ ký thứ 5 sẽ được giảm giá 15% trên giá niêm yết. Hỏi với 300000 đồng bạn An mua được nhiều nhất bao nhiêu kg cam biết số kg cam là một số tự nhiên?
Gọi x (kg) là số kilogam cam mà bạn An mua được. (\({\rm{x}} \in {{\rm{N}}^*}\))
Lập được bất phương trình \({\rm{4}}{\rm{.40 + (x}} - 4).(100\% - 15\% ).40 \le 300\).
Giải bất phương trình được \({\rm{x}} \le \frac{{138}}{{17}}.\)
Kết luận An mua được nhiều nhất 8kg cam.
Hai đội thanh niên tình nguyện cùng tham gia dọn rác bãi biển Mỹ Khê. Nếu cùng làm thì sau 4 giờ xong công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ rồi nghỉ, đội II làm tiếp trong 3 giờ thì cả hai đội hoàn thành được 70% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?
Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian để đội I và đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng. (x > 4, y > 4)
Lập đúng 1 trong 2 phương trình:
\(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{4}\); \(\frac{2}{{\rm{x}}} + \frac{3}{{\rm{y}}} = 70\% \)
Giải đúng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{4}\\\frac{2}{{\rm{x}}} + \frac{3}{{\rm{y}}} = 70\% \end{array} \right.\) được x = 20; y = 5.
Đối chiếu với điều kiện và kết luận.
Cho \({\rm{\Delta ABC}}\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE của \({\rm{\Delta ABC}}\)cắt nhau tại H (DBC; EAB).
(a) Chứng minh 4 điểm B, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.
(b) Kẻ đường kính AG của đường tròn (O). Chứng minh: \({\rm{\Delta ABG}}\)∽\({\rm{\Delta ADC}}{\rm{.}}\)
(c) Kẻ DK // BG (KAG). Chứng minh: AG\[ \bot \]CK.
a) Hình vẽ phục vụ câu a, b.
Chứng minh 3 điểm B, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính BH.
Hoặc chứng minh 3 điểm B, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính BH
Kết luận.
b) Xét (O) có \({\rm{A\hat BG}} = {\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét \({\rm{\Delta ABG}}\)vuông tại B và \({\rm{\Delta ADC}}\)vuông tại D có:
\({\rm{A\hat GB}} = {\rm{A\hat CD}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O))
\( \Rightarrow {\rm{\Delta ABG}}\) ∽\({\rm{\Delta ADC}}\) (g-g)
c) Gọi F là giao điểm của AD và BG.
Sử dụng định lý Thales trong \({\rm{\Delta AFG}}\)và chứng minh được \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AG}}}}\).
Chứng minh \({\rm{\Delta ABD}}\)∽ \({\rm{\Delta AGC}}\)(g-g) suy ra \({\rm{B\hat AD}} = {\rm{C\hat AG}}\).
Chứng minh \({\rm{\Delta ABF}}\)∽ \({\rm{\Delta ACG}}\)(g-g) suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AG}}}}\).
Do đó \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\).
Chứng minh \({\rm{\Delta ABD}}\)∽ \({\rm{\Delta ACK}}\)(TH2) suy ra \({\rm{A\hat KC}} = {\rm{A\hat DB = 9}}{{\rm{0}}^0}.\)
Do đó AG\[ \bot \]CK.
