Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Phạm Văn Đồng (Bà Nà) có đáp án
12 câu hỏi
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {108} + \sqrt[3]{{125}} - 2\sqrt {27} \)
\(\sqrt {108} + \sqrt[3]{{125}} - 2\sqrt {27} \)= \(6\sqrt 3 + 5 - 6\sqrt 3 \)
= 5
Bảng thống kê sau cho biết số lượng các loại nước bán được trong một ngày của một quán nước:
Trong ngày, quán đó bán được bao nhiêu ly nước các loại? Tính tần số tương đối số ly Matcha lotte bán được trong ngày.
Trong ngày quán bán được 400 ly nước
Tần số tương đối của số ly Matcha lotte là: \(\frac{{100}}{{400}}.100\% = 25\% \)
Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\quad (x > 0,\;x \ne 1)\)
Với \(x > 0,\;x \ne 1\), ta có : \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)
\(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)=\(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
\(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}.\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 2\)
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị (P). Vẽ đồ thị (P) và tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 18
Lập đúng bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị
Thay y = 18 vào y = x2, ta có: \(\frac{1}{2}\)x2 = 18 suy ra x = 6 hoặc x = -6
Kết luận: điểm thuộc (P) có tung độ bằng 16 là (6; 18); (-6; 18).
Cho phương trình: \({x^2} - 3x + m = 0\;(1)\)(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: \(\frac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_2}}} = - 1\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.m = 9 - 4m\)
Lập luận và tính đúng \(m < \frac{9}{4}\)
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\)
\(\frac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_2}}} = - 1\)
\(\frac{{{x_2}({x_1} - 1)}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{{x_1}({x_2} - 1)}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 0\)
\(\frac{{3{x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2})}}{{{x_1}{x_2}}} = 0\)
\(\frac{{3m - 3}}{m} = 0 = > m = 1\)(tm). Kết luận
Đội văn nghệ của lớp 9E gồm bốn bạn, trong đó có 2 bạn nam là Bình và An, hai bạn nữ là Hiếu và Thảo. Trong buổi sinh hoạt ngoại khoá, cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong đội văn nghệ để hát song ca.
(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
(b) Tính xác suất của biến cố A: “ Trong hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nữ”
a) \(\Omega = \){(Bình, An), (Bình, Hiếu), (Bình, Thảo), (An, Hiếu), (An, Thảo), (Hiếu, Thảo)}
n(\(\Omega \)) = 6
b) Vì chọn ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng
Kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Bình, Hiếu), (Bình, Thảo), (An, Hiếu), (An, Thảo),
(Hiếu, Thảo), n(A) = 5
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{5}{6}\)
Để hái buồng cau từ cây cau xuống người ta đặt một chiếc thang sao cho đầu thang thấp hơn buồng cau 0,3m và thang tạo với mặt đất một góc bằng 650 nên người ta phải dùng chiếc thang dài 8m (như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ buồn cau đến mặt đất (làm tròn đến mét)
Gọi x(m) là chiều cao từ mặt đất đến đầu của thang, x>0
Trong tam giác vuông, ta có: \(x = 8,5.\sin {65^0} \approx 7,7\)(m)
Do đầu thang thấp hơn buồng cau 30cm = 0,3m nên khoảng cách từ buồng cau đến mặt
đất bằng: 7,7 + 0,3 \( \approx \)8(m)
Một cái bàn có mặt hình tròn bán kính 0,6m. Người ta trải một cái khăn hình tròn lên bàn thì phần khăn rủ xuống dài 30cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích phần vải rủ xuống ( làm tròn đến dm).
Bán kính của chiếc khăn bàn hình tròn R = 0,6 + 0,3 = 0,9m
Diện tích của mặt bàn: \({S_1} = \pi {\kern 1pt} {r^2} = 0,{6^2}\pi = 0,36\pi ({m^2})\)
Diện tích của khăn bàn: \({S_2} = \pi {\kern 1pt} {R^2} = 0,{9^2}\pi = 0,81\pi ({m^2})\)
Vậy diện tích rủ xuống của khăn bàn: \(S = {S_2} - {S_1} = 0,81\pi - 0,36\pi = 0,45.3,14 \approx 1,4\)(m2)
Một chiếc cốc hình trụ chứa nước có chiều cao 12cm (không tính độ dày của đáy cốc) và đường kính trong lòng cốc 8cm (không tính độ dày của thành cốc), mực nước trong cốc bằng \(\frac{3}{4}\)chiều cao của cốc. Khi người ta bỏ 6 viên bi màu hình cầu có thể tích bằng nhau vào trong cốc thì nước trong cốc dâng lên đầy cốc (như hình vẽ bên). Tính thể tích của mỗi viên bi.
Chiều cao của phần cốc không chứa nước: \(h = 12.\left( {1 - \frac{3}{4}} \right) = 3(cm)\)
Bán kính của chiếc cốc: \(R = \frac{8}{2} = 4cm\)
Thể tích phần cốc không chứa nước: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.3 = 48\pi (c{m^3})\)
Vì khi bỏ 6 viên bi hình cầu có cùng thể tích vào cốc thì nước trong cốc dâng lên đầy cốc
Nên thể tích của 6 viên bi bằng thể tích của phần cốc không chứa nước
Vậy thể tích của mỗi viên bi bằng: \(48\pi :6 = 8\pi (c{m^3})\)
Trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 gồm 3 môn thi Ngữ văn, Tiếng anh và Toán. Để trúng tuyển vào trường THPT A thì tổng điểm đạt ít nhất 24 điểm gồm điểm 3 môn thi và điểm cộng của 4 năm học THCS. Bạn Thắng đã đạt 5,5 điểm môn Ngữ văn, 4,5 điểm môn Anh văn và điểm cộng 4 năm học THCS là 8,0 điểm. Vậy để trúng tuyển vào trường THPT A thì điểm môn Toán của bạn Thắng phải đạt tối thiểu là bao nhiêu điểm?
Gọi x là điểm môn Toán tối thiểu mà bạn Thắng phải đạt được (0 ≤ x ≤ 10)
Tổng số điểm tối thiểu của bạn Thắng là:\(5,5 + 4,5 + 8 + x\)(điểm)
Theo bài, ta có bất phương trình: \(5,5 + 4,5 + 8 + x \ge 24\) suy ra x ≥ 6( nhận)
Kết luận
Bạn Minh có 180 nghìn đồng, bạn muốn mua một số quyển vở và một số cây bút bi. Minh đến nhà sách thì nhân viên tính rằng nếu mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi thì thiếu 60 nghìn đồng. Nếu mua 10 quyển vở và 20 cây bút bi thì vừa đủ tiền. Em hãy tính giúp cho bạn Minh giá mỗi cây bút và giá mỗi quyển vở.
Goị số tiền mua 1 quyển vở là \(x\) (nghìn đồng); số tiền mua 1 bút bi là y (nghìn đồng).
Điều kiện: \(x;y >0\)
Nếu mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi thì thiếu 60 nghìn đồng nên ta có phường trình: \(20x+10y=240(1)\)
Nếu mua 10 quyển vở và 20 cây bút bi thì vừa đủ tiền nên ta có phương trình:
\(10x+20y=180\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y = 240\\10x + 20y = 180\end{array} \right.\)
Giải hệ được x = 10, y = 4 (tm)
Kết luận
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K, hai đường thẳng BM và KA cắt nhau tại N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại I.
(a) Chứng minh: tứ giác AMNI nội tiếp
(b) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
(c) Đường thẳng BK cắt đường thẳng NI tại H. Tính độ dài đoạn thẳng HA theo R.
a) Trong đường tròn (O), Ta có:
\(A\hat MB = {90^0}\)(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
nên\(A\hat MN = {90^0}\)(kề bù với \(A\hat MB\))
\(\Delta AMN\)vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính AN (1)
\(\Delta AIN\)vuông tại I nên I thuộc đường tròn đường kính AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính AN. Vậy Tứ giác AMNI nội tiếp
b) Chứng minh được: \(A\hat MI = O\hat MB\)
Nên \(A\hat MI + A\hat MO = O\hat MB + A\hat MO = A\hat MB = {90^0}\)
Suy ra \(IM \bot OM\)tại M
Vậy IM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh được 3 điểm H, A, M thẳng hàng
Chứng minh được \(\Delta BHN\)đều suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BHN\)
Nên HA = 2AM = 2R( Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác)
