Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Olympia (Hải Châu) có đáp án

Ta có \(\sqrt {16} .\sqrt {25} + \sqrt {196} :\sqrt {25} = 4. 5 + 14:5 = 20 + \frac{{14}}{5} = \frac{{114}}{5}\)

\(\sqrt {16} .\sqrt {25} + \sqrt {196} :\sqrt {25} = 4. 5 + 14:5 = 20 + \frac{{14}}{5} = \frac{{114}}{5}\)

Bảng thống kê tần số số học sinh các khối lớp của trường THCS A.

Theo biểu đồ, số học sinh khối 9 nhiều nhất với 140 học sinh. Số học sinh khối 8 ít nhất với 125 học sinh.

ĐKXĐ : \[a \ge 0,a \ne 1\]

\[A = \left[ {\frac{{\sqrt a (\sqrt a - 1)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt a - 4}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right].\left( {\sqrt a + 1} \right)\]

\[A = \frac{{a - \sqrt a - a - \sqrt a + 2\sqrt a - 4}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\left( {\sqrt a + 1} \right)\]

\[A = \frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\left( {\sqrt a + 1} \right)\]

\[A = \frac{{ - 4}}{{\sqrt a - 1}}\]

Hình vẽ đồ thị

Lập bảng một số giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

Biểu diễn các điểm \(\left( { - 3; \frac{9}{2}} \right), \left( { - 2; 2} \right), \left( {0; 0} \right)\), \(\left( {2; 2} \right), \left( {3; \frac{9}{2}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

Các điêm có tung đồ bằng y = 2 có hoành độ lần lượt là x = 2 và x = -2

Các điểm này đối xứng với nhau qua trục tung

Các điêm có tung đồ bằng y = 2 có hoành độ lần lượt là x = 2 và x = -2

Các điểm này đối xứng với nhau qua trục tung

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}=-m+5$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x}_{1},{x}_{2}\) thì: ${\Delta }^{\text{'}}>0\iff -m+5>0\iff m<5$

Theo hệ thức Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\quad \quad (1)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m - 4\,\quad (2)\end{array} \right.\]

Theo đề bài ta có:

\[\begin{array}{l}x_1^2 - 2{x_2}({x_2} - 2) + {m^2} - 5m = 0\\x_1^2 - 2x_2^2 + 4{x_2} + {m^2} - m - 4 - 4m + 4 = 0\\x_1^2 - 2x_2^2 + 4{x_2} + {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\x_1^2 + {x_1}{x_2} - 2x_2^2 - 2{x_1} + 2{x_2} = 0\\\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2} - 2} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 0\\{x_1} + 2{x_2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\quad \left( {Loai} \right)\\{x_1} + 2{x_2} = 2\,\;(3)\end{array} \right.\end{array}\]

Từ (1) và (3) ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1} + 2{x_2} = 2\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4m - 6\\{x_2} = 4 - 2m\,\end{array} \right.\]

Thay vào (2) ta được:

\[\begin{array}{l}\left( {4m - 6} \right)\left( {4 - 2m} \right) = {m^2} - m - 4\\16m - 24 - 8{m^2} + 12m = {m^2} - m - 4\\9{m^2} - 29m + 20 = 0\\\left( {m - 1} \right)\left( {9m - 20} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\9m - 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\quad \quad (t/m)\\m = \frac{{20}}{9}\quad \,(t/m)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy: \(m = 1;m = \frac{{20}}{9}\)

Nhìn vào biểu đồ ta thấy :

• Lớp 6 có tất cả : 7 nam + 9 nữ = 16 học sinh
• Lớp 7 có tất cả : 9 nam + 7 nữ = 16 học sinh
• Lớp 8 có tất cả : 9 nam + 8 nữ = 17 học sinh
• Lớp 9 có tất cả : 9nam + 8 nữ = 17 học sinh

Như vậy không gian mẫu có tất cả 16+ 16 + 17 + 17 = 66 học sinh

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là : 7 + 9 + 9 + 9 = 34 học sinh

Xác suất để biến cố A xảy ra là : P(A) = \(\frac{{34}}{{66}} = \frac{{17}}{{33}}\)

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là : 16 học sinh

Xác suất để biến cố B xảy ra là : P(B) = \(\frac{{16}}{{66}} = \frac{8}{{33}}\)

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là : 9 + 7 + 8 = 24 học sinh

Xác suất để biến cố C xảy ra là : P(C) = \(\frac{{24}}{{66}} = \frac{{12}}{{33}}\)

Xem đoạn bị gãy là \(CB\), đoạn còn lại thẳng đứng là \(AC\).

Như vậy, độ dài của cây khỉ chưa bị gãy là \(AC + BC\).

Do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), suy ra \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).

Suy ra \(AC = AB = 4,5\;{\rm{m}}\).

Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta được

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow BC = \sqrt {2 \cdot {{(4,5)}^2}} = \sqrt {40,5} \;\left( {\rm{m}} \right).\)

Chiều cao cây trước khi gãy là \(4,5 + \sqrt {40,5} \approx 10,9\;\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(25 cm\) là

\({S_1} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {25^2} \approx 817,7 c{m^2}\)

Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(10 cm\) là\({S_2} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {10^2} \approx 130,8 c{m^2}\)

Diện tích phần làm giấy là \(S = {S_1} - {S_2} = 817,7 - 130,8 = 686,9 c{m^2}\).

Thể tích của khối gỗ đó là

\[V{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}\cdot{\rm{ }}{13^2}{\rm{ }}\cdot{\rm{ }}43{\rm{ }} = {\rm{ }}7{\rm{ }}267\pi {\rm{ }} \approx {\rm{ }}22{\rm{ }}818,38\;c{m^3}\;\]

Vậy thể tích của khối gỗ là 22818,38 \({cm}^{3}\)