Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Văn Linh (Hòa Xuân) có đáp án

\(3\sqrt 5 - \sqrt {{{(1 - \sqrt 5 )}^2}} \)\( = 3\sqrt 5 - \left| {1 - \sqrt 5 } \right|\)

\( = 3\sqrt 5 - (\sqrt 5 - 1)\)\( = 2\sqrt 5 + 1\) (do \(1 - \sqrt 5 < 0\))

Bảng tần số :

Bảng tần số tương đối:

\(A = \left( {\frac{{{{(\sqrt x + 5)}^2} - {{(\sqrt x - 5)}^2}}}{{(\sqrt x - 5)(\sqrt x + 5)}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x - 5}}{{5\sqrt x }}} \right)\)

\(A = \left( {\frac{{10.2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 5)(\sqrt x + 5)}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x - 5}}{{5\sqrt x }}} \right) = \frac{4}{{\sqrt x + 5}}\)

Bảng giá trị

Gọi \(M({x_0};{y_0})\)thuộc đồ thị (P) có \({x_0} + {y_0} = \frac{8}{9}\,\,hay\,\,{y_0} = \frac{8}{9}\, - {x_0}\)

Do đó ta có: \(\,\frac{8}{9}\, - {x_0} = \frac{1}{2}x_0^2\)

\[9x_0^2 + 18{x_0} - 16 = 0\]

Giải phương trình được: \[{x_0} = \frac{2}{3}\,\,;{x_0} = - \frac{8}{3}\,\,\]

Với \[\begin{array}{l}{x_0} = \frac{2}{3}\,\,th\`i \,\,{y_0} = \frac{2}{9};\\{x_0} = - \frac{8}{3}\,\,th\`i \,\,{y_0} = \frac{{32}}{9}\end{array}\]

Vậy hai điểm thoả mãn là: \[\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{9}} \right)\,\,{\rm{v\`a }}\,\,\left( { - \frac{8}{3}\,\,;\frac{{32}}{9}} \right)\]

Vì \(\Delta = 89 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Theo định lí Viète, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{7}{2}\\P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 5}}{2}\end{array} \right.\]

\(\begin{array}{l}P = {x_1}\left( {x_1^2 - 2026} \right) - {x_2}\left( { - x_2^2 + 2027} \right) + {x_2} = x_1^3 - 2026{x_1} + x_2^3 - 2026{x_2}\\\,\,\,\,\,\, = {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}.{x_2}({x_1} + {x_2}) - 2026({x_1} + {x_2})\end{array}\)

\(P = {(\frac{7}{2})^3} - 3.( - \frac{5}{2}).(\frac{7}{2}) - 2026.(\frac{7}{2}) = - \frac{{56175}}{8}\)

Không gian mẫu của phép thử là:

a) Ω = {(3;5); (3;6); (3;7); (3;9); (5;3); (5;6); (5;7); (5;9); (6;3); (6;5); (6;7); (6;9); (7;3); (7;5); (7;6); (7;9); (9;3); (9;5); (9;6); (9;7)}

Suy ra: n(Ω) = 20

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (5;6); (6;5); (6;7); (7;6)

\(P(A) = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\)

Tam giác AHB vuông tại H nên theo tỉ số lượng giác ta có

\(\cos \alpha = \frac{{BH}}{{BA}}\)

\(BH = BA.\cos \alpha = 320.\cos 38^\circ \approx 252(m)\)

Vậy chiều rộng của con sông là 252 m.

Diện tích hình quạt đó là: \[S = \frac{{\pi {{.2}^2}.150}}{{360}} = \frac{{5\pi }}{3}\left( {d{m^2}} \right)\]

Ta có \[S = \frac{{lR}}{2} \Rightarrow l = \frac{{2S}}{R} = \frac{{2.\frac{{5\pi }}{3}}}{2} = \frac{{5\pi }}{3}\left( {dm} \right)\]

Vậy độ dài cung của hình quạt là \[\frac{{5\pi }}{3}\left( {dm} \right)\]

Vì chiếc nón hình nón có bán kính đáy r = 39 : 2 = 19,5cm và chiều cao

h = 16cm nên thể tích của chiếc nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.3,14.{(19,5)^2}.16 = 6367,92(c{m^3})\)

Vậy chiếc nón múc đầy được 6367,92 cm³ nước.

Vì đường sinh l = 26cm, nên diện tích xung quanh của chiếc nón là:

S_xq = rl = . 19,5. 26 = 507 (cm²)

Vậy diện tích lá cần dùng để làm 1 chiếc nón là: 2. 507 = 1014(cm²)