Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Văn Linh (Cẩm Lệ) có đáp án
12 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức A = \[2\sqrt 9 - 3\sqrt 4 + \sqrt[3]{8}.\]
A = \[2\sqrt 9 - 3\sqrt 4 + \sqrt[3]{8}.\]=\(2.3-3.2+2\)
= 2
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán cuối học kì I của 20 học sinh lớp 9A như sau:
Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên và vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số tương đối thu được.
Bảng tần số tương đối:
Biểu đồ hình cột
Rút gọn biểu thức: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{3}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{6\sqrt x }}{{x - 9}}\) (với \(x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 9\)).
\(P=\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+3}-\frac{3}{\sqrt[]{x}-3}+\frac{6\sqrt[]{x}}{x-9}\)
=\(\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+3}-\frac{3}{\sqrt[]{x}-3}+\frac{6\sqrt[]{x}}{\left. \sqrt[]{x}-3 \right..(\sqrt[]{x}+3)}\)
=\(\frac{\sqrt[]{x}\left. \sqrt[]{x}-3 \right.-3\left. \sqrt[]{x}+3 \right.+6\sqrt[]{x}}{\left. \sqrt[]{x}-3 \right..(\sqrt[]{x}+3)}\)
= \(\frac{x-3\sqrt[]{x}-3\sqrt[]{x}-9+6\sqrt[]{x}}{\left. \sqrt[]{x}-3 \right..(\sqrt[]{x}+3)}\) = \(\frac{x-9}{\left. \sqrt[]{x}-3 \right..(\sqrt[]{x}+3)}\) = 1
Vậy P=1
Vẽ đồ thị hàm số \(\)\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) trên mặt phẳng toạ độ và tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ khác điểm O(0;0)
Cho 5 tọa độ điểm
Vẽ đúng đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\)(P)
Gọi các điểm cách đều hai trục toạ độ \(M({x_M};{y_{M)}}\)
Các điểm cách đều hai trục toạ độ \(\left| y \right| = \left| x \right|\)thì \({y_M} = {x_M}\) và \({y_M} = - {x_M}\)
Khi \({y_M} = {x_M}\)ta có \({x_M} = - \frac{1}{2}x_M^2\)nên \({x_M} = 0\)(loại) ; \({x_M} = - 2\)
Khi \({y_M} = - {x_M}\)ta có \( - {x_M} = - \frac{1}{2}x_M^2\)nên \({x_M} = 0\)(loại) ; \({x_M} = 2\)
Vậy các điểm cần tìm \(M( - 2; - 2)\); \(M(2; - 2)\)
Giải phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\,\,\,\,\,\). Gọi \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm phương trình đã cho không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{x_1^2 + {x_1} - 1}}{{{x_1}}} - \frac{{x_2^2 + {x_2} - 1}}{{{x_2}}}\).
Giải đúng phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\)có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)
Theo hệ thức viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - 1\end{array} \right.\)
Vì \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình đã cho nên \({x_1}^2 - {x_1} - 1 = 0\) và \({x_2}^2 - {x_2} - 1 = 0\)
\({x_1}^2 - 1 = {x_1}\); \({x_2}^2 - 1 = {x_2}\)
\(A = \frac{{x_1^2 + {x_1} - 1}}{{{x_1}}} - \frac{{x_2^2 + {x_2} - 1}}{{{x_2}}}\)
\[\begin{array}{l} = \frac{{x_1^2 - 1 + {x_1}}}{{{x_1}}} - \frac{{x_2^2 - 1 + {x_2}}}{{{x_2}}}\\ = \frac{{{x_1} + {x_1}}}{{{x_1}}} - \frac{{{x_2} + {x_2}}}{{{x_2}}}\\ = 2 - 2 = 0\end{array}\]
Một tấm bìa cứng được chia thành 4 hình quạt bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm (hình vẽ). Bạn Tuấn quay tấm bìa 2 lần, quan sát và ghi lại số của hình quạt mà mũi tên chỉ vào trong 2 lần quay.
(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
(b) Tính xác suất của biến cố E: “ Tổng 2 số ở hai lần quay là một số nguyên tố”
Mỗi kết quả của phép thử là cặp số (a;b) trong đó 2 số a và b đều thuộc tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Không gian mẫu:
\[\begin{array}{l}\Omega = \left\{ {} \right.\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\\\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right)\left. {} \right\}\end{array}\]
n() = 16
Nêu được các kết quả thuận lợi cho biến cố E là:
(1;1); (1;2); (2;1); (1;4); (4;1); (2;3); (3;2); (3;4); (4;3)
n(E) = 9
\({\rm{P}}\left( {\rm{E}} \right) = \frac{{{\rm{n}}\left( {\rm{E}} \right)}}{{{\rm{n}}\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{9}{{16}}\)
Một chuyến trượt cáp bắt đầu ở độ cao 30 m so với mặt đất. Chiều dài của cáp là 100 m. Giả sử đường trượt cáp được cố định với mặt đất, hãy tính góc \(ABH\) mà dây cáp tạo với mặt đất. (làm tròn câu trả lời của bạn chính xác đến phút).
Góc tạo bởi cáp trượt và mặt đất là góc \(\widehat {ABH}\).
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, ta có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}} \Rightarrow \widehat {ABH} = 17^\circ 27\prime \)
Vậy góc mà dây cáp tạo với mặt đất là \(17^\circ 27\prime \).
Tại một vòng xoay ngã tư, người ta cần làm các bồn trồng hoa như hình 1. Em hãy tính phần diện tích của 1 bồn hoa ở hình 2 (phần được tô đậm). Biết rằng bán kính của vòng tròn lớn là 7 m, vòng tròn nhỏ là 3 m và góc ở tâm là \({60^ \circ }\).
Diện tích hình quạt có bán kính là 7 m.
\({\rm{S}} = \frac{{{{\rm{R}}^2}\pi \cdot {\rm{n}}}}{{360}} = \frac{{{7^2}\pi \cdot 60}}{{360}} = \frac{{49}}{6}\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình quạt có bán kính 3 m là: \({\rm{S}} = \frac{{{{\rm{R}}^2}\pi \cdot {\rm{n}}}}{{360}} = \frac{{{3^2}\pi \cdot 60}}{{360}} = \frac{3}{2}\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần tô đậm \(\frac{{49}}{6}\pi - \frac{3}{2}\pi = \frac{{20}}{3}\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao \(4, 2m\). Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40 cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26 cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380000 đồng \(/{m}^{2}\) (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi it nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) .
Đổi \(40\,{\rm{cm = 0,4}}\,{\rm{m;}}\,\,{\rm{26 cm = 0,26 m}}\)
Diện tích cần sơn chính là tổng diện tích xung quanh của các hình trụ.
Tổng diện tích xung quanh của \(4\) cây cột đường kính \(40\) cm là:
\({S_1} = 4.2.\pi .{r_1}.l = 4.2.\pi .0,2.4,2 = 6,72\pi \,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tổng diện tích xung quanh của \(6\) cây cột đường kính \(26\) cm là:
\({S_2} = 6.2.\pi .{r_2}.l = 6.2.\pi .0,13.4,2 = 6,552\pi \,\left( {{{\mathop{\rm m}\nolimits} ^2}} \right)\)
Tổng diện tích xung quanh của \(10\) cây cột là
\(S = {S_1} + {S_2} = 6,72\pi + 6,552\pi = 13,272\pi \,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số tiền cần dùng là:\[13,272\pi .380000 \approx 15844000\] (đồng) .
Một cơ sở sản xuất giày da với tổng chi phí 435 triệu đồng mỗi tháng. Giá bán của một đôi giày là 350 nghìn đồng. Hỏi cần phải sản xuất trung bình bao nhiêu đôi giày mỗi tháng để sau một năm cơ sở đó thu được lợi nhuận ít nhất là 1,5 tỉ đồng ( một tỉ năm trăm triệu đồng).
Gọi x là số đôi giày sản xuất trung bình mỗi tháng (x nguyên dương).
Lợi nhuận trung bình mỗi tháng là:
0,35x – 435 (triệu đồng)
Để lợi nhuận một năm ít nhất là 1,5 tỉ đồng hay 1 500 triệu đồng thì lợi nhuận trung bình một tháng ít nhất là :
\(\frac{{1500}}{{12}} = 125\) ( triệu đồng)
Do đó ta có: 0,35x – 435 \( \ge \)125
Giải bpt, tìm được: x \( \ge \) 1600
Kết luận: Vậy trung bình mỗi tháng cở sở đó phải sản xuất ít nhất 1 600 đôi giày để đạt lợi nhuận ít nhất 1,5 tỉ sau 1 năm.
Hai trường A và B có 435 học sinh thi đỗ và lớp 10 đạt tỉ lệ là 87%. Riêng trường A tỉ lệ đỗ vào các lớp 10 là 85%, riêng trường B tỉ lệ đỗ vào lớp 10 là 90%. Tính số học sinh dự thi vào lớp10 của mỗi trường.
Gọi x là số học sinh dự thi của trường A, y là số học sinh dự thi của trường B. ( x, y nguyên dương)
Tổng số học sinh dự thi của hai trường là: 435 : 87% = 500 (hs)
Theo đề ta có hpt:\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\85\% x + 90\% y = 435\end{array} \right.\)
Giải hệ pt, ta được: x = 300 (thỏa đk); y = 200 ( thỏa đk)
Kết luận: Vậy số hs dự thi của trường A là : 300 hs, của trường B là 200 hs
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C(khác A và B). Trên cung CB của nửa đường tròn(O) lấy điểm D(D khác B và C). Kẻ CH vuông góc với AB tại H; CK vuông góc với AD tại K. Gọi I là giao điểm của AD và CH
(a) Chứng minh bốn điểm A, H, K, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm của đường tròn này
(b) Chứng minh\(\widehat {KCH} = \widehat {DCB}\) và \(AI.AD = AH.AB\)
(c) Tia CK cắt HD tại P .Chứng minh rằng IP// .
a) \(\Delta ACH\) vuông tại H nên \(\Delta ACH\) nội tiếp đường tròn đường kính AC(1)
\(\Delta ACK\) vuông tại K nên \(\Delta ACK\) nội tiếp đường tròn đường kính AC(2)
Từ (1) và (2) ta có bốn điểm A, H, K, C thuộc đường tròn đường kính AC. Tâm của đường tròn nay là trung điểm của AC
b) Chứng minh\(\widehat {KCH} = \widehat {DCB}\)
\(\Delta CHB\) vuông tại H nên \(\widehat {CBH} + \widehat {HCB} = {90^0}\) (3)
\(\Delta CKD\) vuông tại K nên \(\widehat {CDK} + \widehat {DCK} = {90^0}\) (4)
Lại có \(\widehat {CDA} = \widehat {CBA}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) hay \(\widehat {CDK} = \widehat {CBH}\) (5)
Từ (3),(4) và (5) ta có \(\widehat {KCH} = \widehat {DCB}\)
Chứng minh \(AI.AD = AH.AB\)
Xét △AIH và △ABD:
- \(∠HAI=∠DAB\) (góc chung)
- \(∠AHI=90°\) (CH ⊥ AB)
- \(∠ADB=90°\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Suy ra: \(△AIH∼△ABD\) (g-g)
\(⇒\frac{AI}{AB}=\frac{AH}{AD}⇒AI⋅AD=AH⋅AB◼\)
suy ra \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AH}}{{AD}}\) nên\(AI.AD = AH.AB\)
c) Kéo dài CP cắt AB tại M
Xét \(\Delta ACM\) có hai đường cao AK và CH cắt nhau tại I nên I là trực tâm của \(\Delta ACM\). Suy ra MI vuông góc với AC
Xét nửa đường tròn(O) có\(\widehat {ACB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên Bc vuông góc với AC. Do đó MI//BC
Xét\(\Delta CHB\) có \(I \in CH;M \in HB\) mà MI//BC suy ra \(\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HM}}{{HB}}\) (định lý Thales) (6)
Xét\(\Delta HDB\) có \(P \in HD;M \in HB\) mà MP//BD( cùng vuông góc với AD) suy ra \(\frac{{HD}}{{HP}} = \frac{{HM}}{{HB}}\) (định lý Thales) (7)
Từ (6) và (7) suy ra \(\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HD}}{{HP}}\) nên IP//CD(đpcm)
