Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Văn Cừ (An Hải) có đáp án

\(A = 9\sqrt 3 + |\sqrt 3 - 1| - 10\sqrt 3 \)

\(A = - 1\)

\(B = \frac{{2\sqrt x (\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\;\;\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\;\;\\\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \[A\left( {4; - 16} \right)\] nên tính được a = \[ - 1\]

Cho đúng tọa độ 3 điểm (không có 2 điểm đối xứng)

Vẽ đúng đồ thị của hàm số

Lập hệ thức Viète: x₁ + x₂ = 6; x₁.x₂ = 2025

\[\begin{array}{l}A = \left| {{x_1} + {x_2}} \right|\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 6\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \\ = 6\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{{\rm{x}}_1}{x_2}} \\ = 6\sqrt {{6^2} - 4\left( { - 2025} \right)} = 36\sqrt {226} \end{array}\]

a) Số cách chọn ngẫu nhiên \[1\] viên bi từ trong hộp là:

\[n\left( \Omega \right) = 25 + 35 = 60\]

Gọi \[A\] là biến cố lấy \[1\] viên bi đỏ trong hộp

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là \[n\left( A \right) = 25\]

Xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{25}}{{60}} = \frac{5}{{12}}\]

b) Gọi \[B\] là biến cố lấy \[1\] viên bi xanh trong hộp

Gọi \[x\] (viên bi) là số viên bi trắng trong hộp \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\]

Tổng số viên bi trong hộp là: \[25 + 35 + x = 60 + x\]

Số cách chọn ngẫu nhiên \[1\] viên bi từ trong hộp là: \[n\left( \Omega \right) = 60 + x\]

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\] là \[n\left( B \right) = x\]

Xác suất của biến cố \[B\]là \[P\left( B \right) = \frac{x}{{60 + x}}\]

Vì cơ hội lấy ra viên bi xanh là \[\frac{7}{{13}}\] nên ta có phương trình:

\[\frac{x}{{60 + x}} = \frac{7}{{13}}\]

\[13x = 420 + 7x\]

\[x = 70\] (Nhận)

Vậy có tất cả \[70\] viên bi xanh trong hộp.

\(AC = BC\sin B = 16\sin B = 16\sin 68^\circ \approx 14,8(m)\)

Vậy chiều dài \(AC\) của hồ khoảng là \(14,8(m)\).

Đối 1,672m = 167,2cm

Chu vi bánh xe trước: \({C_x} = \pi \cdot 88({\rm{cm}})\)

Chu vi bánh xe sau: \({C_x} = \pi \cdot 167,2({\rm{cm}})\)

Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là x (vòng).

Quãng đường bánh xe sau và bánh xe trước đi được luôn bằng nhau nên ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{C_x} \cdot x = {C_x} \cdot 10}\\{ \Rightarrow x = \frac{{{C_x} \cdot 10}}{{{C_x}}} = \frac{{\pi \cdot 167,2 \cdot 10}}{{\pi \cdot 88}} = 19}\end{array}\)

Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

Thể tích hỗn hợp cần dùng để làm lõi một cây bút chì là:

\(V = \pi .{R^2}.h = \pi .{\left( {\frac{{3,4}}{2}} \right)^2}.150 = \frac{{867\pi }}{2} \approx 1361,9\,m{m^3}\).

Thể tích gỗ cần dùng để làm vỏ một cây bút chì là:

\(\pi .{\left( {\frac{{7,2}}{2}} \right)^2}.150 - \pi .{\left( {\frac{{3,4}}{2}} \right)^2}.150 = \frac{{3021\pi }}{2} \approx 4745,4\,m{m^3}\)