Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Văn Cừ (An Hải) có đáp án

\(A = 9\sqrt 3 + |\sqrt 3 - 1| - 10\sqrt 3 \)

\(A = - 1\)

\(B = \frac{{2\sqrt x (\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\;\;\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\;\;\\\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \[A\left( {4; - 16} \right)\] nên tính được a = \[ - 1\]

Cho đúng tọa độ 3 điểm (không có 2 điểm đối xứng)

Vẽ đúng đồ thị của hàm số

Lập hệ thức Viète: x₁ + x₂ = 6; x₁.x₂ = 2025

\[\begin{array}{l}A = \left| {{x_1} + {x_2}} \right|\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 6\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \\ = 6\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{{\rm{x}}_1}{x_2}} \\ = 6\sqrt {{6^2} - 4\left( { - 2025} \right)} = 36\sqrt {226} \end{array}\]

a) Số cách chọn ngẫu nhiên \[1\] viên bi từ trong hộp là:

\[n\left( \Omega \right) = 25 + 35 = 60\]

Gọi \[A\] là biến cố lấy \[1\] viên bi đỏ trong hộp

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là \[n\left( A \right) = 25\]

Xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{25}}{{60}} = \frac{5}{{12}}\]

b) Gọi \[B\] là biến cố lấy \[1\] viên bi xanh trong hộp

Gọi \[x\] (viên bi) là số viên bi trắng trong hộp \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\]

Tổng số viên bi trong hộp là: \[25 + 35 + x = 60 + x\]

Số cách chọn ngẫu nhiên \[1\] viên bi từ trong hộp là: \[n\left( \Omega \right) = 60 + x\]

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\] là \[n\left( B \right) = x\]

Xác suất của biến cố \[B\]là \[P\left( B \right) = \frac{x}{{60 + x}}\]

Vì cơ hội lấy ra viên bi xanh là \[\frac{7}{{13}}\] nên ta có phương trình:

\[\frac{x}{{60 + x}} = \frac{7}{{13}}\]

\[13x = 420 + 7x\]

\[x = 70\] (Nhận)

Vậy có tất cả \[70\] viên bi xanh trong hộp.

\(AC = BC\sin B = 16\sin B = 16\sin 68^\circ \approx 14,8(m)\)

Vậy chiều dài \(AC\) của hồ khoảng là \(14,8(m)\).

Đối 1,672m = 167,2cm

Chu vi bánh xe trước: \({C_x} = \pi \cdot 88({\rm{cm}})\)

Chu vi bánh xe sau: \({C_x} = \pi \cdot 167,2({\rm{cm}})\)

Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là x (vòng).

Quãng đường bánh xe sau và bánh xe trước đi được luôn bằng nhau nên ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{C_x} \cdot x = {C_x} \cdot 10}\\{ \Rightarrow x = \frac{{{C_x} \cdot 10}}{{{C_x}}} = \frac{{\pi \cdot 167,2 \cdot 10}}{{\pi \cdot 88}} = 19}\end{array}\)

Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

Thể tích hỗn hợp cần dùng để làm lõi một cây bút chì là:

\(V = \pi .{R^2}.h = \pi .{\left( {\frac{{3,4}}{2}} \right)^2}.150 = \frac{{867\pi }}{2} \approx 1361,9\,m{m^3}\).

Thể tích gỗ cần dùng để làm vỏ một cây bút chì là:

\(\pi .{\left( {\frac{{7,2}}{2}} \right)^2}.150 - \pi .{\left( {\frac{{3,4}}{2}} \right)^2}.150 = \frac{{3021\pi }}{2} \approx 4745,4\,m{m^3}\)

Gọi \[x\] là số câu trả lời đúng \[\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,\,x \le 10} \right)\]

Số câu trả lời sai là \[10 - x\]

Số điểm cộng là \[10x\] , số điểm trừ là \[5\left( {10 - x} \right)\]

Vì mỗi thí sinh phải trả lời được ít nhất \[60\] điểm mới được vào vòng thi tiếp theo nên ta có BPT \[10 + 10x - 5\left( {10 - x} \right) \ge 60\]

Giải được \[x \ge 6,7\]

Vậy thí sinh cần trả lời đúng ít nhất là \[7\] câu

Gọi x là vận tốc của xe máy (đơn vị: km/h, x > 0).

Đổi 25 phút = 5/12 giờ

Vận tốc của ô tô là: x + 20 (km/h)

Thời gian của xe máy và ô tô lần lượt là: \(\frac{{50}}{x}(h)\) và \(\frac{{50}}{{x + 20}}(h)\)

Lập được phương trình: \(\frac{{50}}{x} - \frac{{50}}{{x + 20}} = \frac{5}{{12}}\)

Giải được x₁ = 40 (nhận); x₂ = -60 (loại)

Kết luận: Vận tốc xe máy là 40 km/h và ô tô là 60 km/h

a) Ta có \[\widehat {AMO} = \widehat {ANO} = {90^0}\] (giả thiết); \[\widehat {ADO} = {90^0}\] (giả thiết).

Tam giác AMO vuông tại M nên tam giác AMO nội tiếp đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm của cạnh huyền AO.

Tương tự, hai tam giác ADO và ANO

ngoại tiếp đường tròn đường kính AO.

Suy ra bốn điểm D, M, N, O cùng

nằm trên đường tròn đường kính AO.

b) Chứng minh được hai tam giác OAM và OAN bằng nhau suy ra OM = ON.

Do tứ giác MDON nội tiếp nên \[\widehat {ODN} = \widehat {OMN}\] và \[\widehat {BDM} = \widehat {ONM}\].

Mà \[\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\](do tam giác OMN cân tại O). Suy ra \[\widehat {ODN} = \widehat {BDM}\] (đpcm).

c) Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.

Ta có: \[\widehat {IOP} = \widehat {IMP} = \widehat {INA}\], \[\widehat {INA} = \widehat {IOQ}\] (vì tứ giác OINQ nội tiếp).

Suy ra \[\widehat {IOP} = \widehat {IOQ}\]. Mà OI vuông góc PQ nên OI là trung tuyến của tam giác OPQ.

Ta có PQ//BC nên \[\frac{{IP}}{{KB}} = \frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{IQ}}{{KC}}\]. Mà IP = IQ, suy ra KB = KC.

Vậy K là trung điểm của BC.