Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Huệ (Hải Châu) có đáp án

\[\frac{5}{{2 - \sqrt 3 }}\]\[ = \frac{{5(2 + \sqrt 3 )}}{{(2 + \sqrt 3 )(2 - \sqrt 3 )}}\]

\[ = \frac{{10}}{{4 - 3}} = 10\]

Tổng số học sinh: \(5 + 12 + 23 + 17 + 3 = 60\) (học sinh).

Số học sinh chi từ \(100\) nghìn trở lên: \(23 + 17 + 3 = 43\) (học sinh).

Tỉ lệ phần trăm: \((43:60).100\% \approx 71,67\% \)

\[A = \left( {\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{12 + 4\sqrt x }}{{9 - x}}} \right).\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\]\[ = \left( {\frac{{(\sqrt x - 4)(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} + \frac{{12 + 4\sqrt x }}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}} \right).\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\]

\[ = \frac{{(x - \sqrt x - 12) + 12 + 4\sqrt x }}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\]

\[ = \frac{{x - 3\sqrt x }}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\]\[ = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\]\[ = 1\]

Bảng giá trị:

Với AB = 6m, parabol có trục đối xứng là Oy nên \[{x_A} = - 3,{x_B} = 3\]

Thay \[x = 3\] vào \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\)ta được: \[y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2} = \frac{{ - 1}}{4}{.3^2} = - 2,25\]

Vậy \[A\left( { - 3; - 2,25} \right),B\left( {3; - 2,25} \right)\]

Vì \[\left| {{y_A}} \right| = \left| {{y_B}} \right| = 2,25\] nên khoảng cách từ dải đèn LED đến đỉnh cổng bằng 2,25m

\(\Delta ' = {2^2} - 1 \cdot 1 = 3 > 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 4}\\{{x_1}{x_2} = 1}\end{array}} \right.\). Đặt \[T = \frac{A}{B}\].

Nhận xét: Vì tích \({x_1}{x_2} = 1 > 0\) và tổng \({x_1} + {x_2} = - 4 < 0\) nên cả hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều là số âm.

Với \[{x_1} > {x_2}\] thì \({x_1} - {x_2} = \sqrt {{{({x_1} + {x_2})}^2} - 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).

Mẫu số: Vì \[{x_1}\] là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2 = - 4{x_1} - 1\)

\[ \Rightarrow \]\(x_1^3 = {x_1}( - 4{x_1} - 1) = - 4x_1^2 - {x_1} = - 4( - 4{x_1} - 1) - {x_1} = 15{x_1} + 4\)

\[ \Rightarrow \]\(B = (15{x_1} + 4) + 15{x_2} + 64 = 15({x_1} + {x_2}) + 68 = 15( - 4) + 68 = 8\)

Tử số: Ta thay \( - 4{x_1} = x_1^2 + 1\) \[ \Rightarrow \] \( - 4{x_1} + 7 = (x_1^2 + 1) + 7 = x_1^2 + 8\)

\[ \Rightarrow \]\(\sqrt {16x_2^2 - 4{x_1} + 7} = \sqrt {16x_2^2 + x_1^2 + 8} = \sqrt {16x_2^2 + x_1^2 + 8{x_1}{x_2}} = \sqrt {{{({x_1} + 4{x_2})}^2}} = |{x_1} + 4{x_2}|\)

Vì \({x_1},{x_2} < 0\) nên \(|{x_1} + 4{x_2}| = - {x_1} - 4{x_2}\)

\( \Rightarrow A = ( - {x_1} - 4{x_2}) + 10{x_1} + 5{x_2} + 20 = 9{x_1} + {x_2} + 20\)\( = 4{x_1} - 4{x_2} = 4({x_1} - {x_2})\)

Vậy: \(T = \frac{A}{B} = \frac{{4({x_1} - {x_2})}}{8} = \frac{{4.2\sqrt 3 }}{8} = \sqrt 3 \)

a) Kí hiệu Trống đồng, Mộc bản và Gốm Chu Đậu lần lượt là T, M, G

Không gian mẫu: \(\Omega = \{ (T,M,G);(T,G,M);(M,T,G);(M,G,T);(G,T,M);(G,M,T)\} \)

b) Biến cố \(A\): "Có đúng \(1\) hiện vật được đặt đúng tủ".

Theo yêu cầu bài toán: Tủ \(1\) đúng nếu chứa \(T\), Tủ \(2\) đúng nếu chứa \(M\), Tủ \(3\) đúng nếu chứa \(G\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là:

\((T,G,M)\): Chỉ hiện vật \(T\) ở tủ \(1\) là đúng \( \to \) Thỏa mãn.

\((G,M,T)\): Chỉ hiện vật \(M\) ở tủ \(2\) là đúng \( \to \) Thỏa mãn.

\((M,T,G)\): Chỉ hiện vật \(G\) ở tủ \(3\) là đúng \( \to \) Thỏa mãn.

\(A = \{ (T,G,M);(G,M,T);(M,T,G)\} \)

Số kết quả thuận lợi là: \(n(A) = 3\). Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{6} = 0,5\).

Tam giác ABC vuông tại B: \[BC = \tan {54^0}.AB = 120.\tan {54^0} \approx 165,2m\]

Chiều cao tòa nhà: \[BC + 1,6 \approx 166,8m\]

Bán kính của đường tròn ngoài là:\(R = \frac{{150}}{2} = 75(m)\)

Vì bề rộng mặt đường là 15m, nên bán kính của đường tròn trong là: \(r = 75 - 15 = 60(m)\)

Diện tích phần mặt đường của vòng xuyến là: \(S = \pi \cdot ({R^2} - {r^2}) = 3,14 \cdot ({75^2} - {60^2}) = 6358,5({m^2})\)

Thể tích của chiếc gáo nửa hình cầu là: \({V_1} = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot {R^3} = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot {3^3} = 18\pi (c{m^3})\)

Thể tích nước mắm thực tế múc được trong mỗi lần:\({V_2} = 18\pi \cdot 95\% = 17,1\pi \) (\(c{m^3}\))

Bán kính đáy của ống đong hình trụ là: \(R = 10:2 = 5\) (cm)

Thể tích nước mắm trong ống đong khi đạt độ cao \(18cm\) là: \({V_3} = \pi \cdot {5^2} \cdot 18 = 450\pi \)(\(c{m^3}\))

Vì \(450\pi :17,1\pi \approx 26,3\) nên số lần múc cần thiết để đạt độ cao tối thiểu 18cm là 27 lần.