Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Công Trứ (An Khê) có đáp án

\(\sqrt {x - 1} \) có nghĩa khi \(x - 1 \ge 0\) suy ra \(x \ge 1\)

Có 11 học sinh có thời gian tập thể dục ở trong nhóm \[\left[ {40\,\,;\,\,60} \right)\]

\(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 6}} - \frac{6}{{\sqrt x + 6}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} - \frac{{6\left( {\sqrt x - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 6\sqrt x - 6\sqrt x + 36}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} = \frac{{x + 36}}{{x - 36}}\)

Đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi là parabol có dạng: \((P):\;y = a{x^2}\;(a < 0)\).

Khi đó: Mặt đất có tung độ: \(y = 0 - 4,5 = - 4,5\).

Vòi nước đặt ở độ cao 3m nên có tung độ:\({y_A} = 3 - 4,5 = - 1,5\).

Suy ra \(A( - 4; - 1,5) \in (P)\) nên: \( - 1,5 = a{( - 4)^2}\). Do đó \(a = - \frac{3}{{32}}\)

Vì C thuộc (P) nên \(C(x_C^{}; - 4,5) \in (P)\). Do đó \(C(4\sqrt 3 ; - 4,5)\).

Vậy nước rơi xuống đất cách chân tháp một khoảng: \(CB = 4 + 4\sqrt 3 \approx 11m\)

Vì \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 49 > 0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_{1,}},{x_2}\).

Theo định lý Vi-et, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5}\\{P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\(A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}\)\( = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right)x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right)x_1^2}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(A = \frac{{x_2^2 - {x_1}x_2^2 + x_1^2 - x_1^2{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(A = \frac{{{5^2} - 2.\left( { - 6} \right) - \left( { - 6} \right).5}}{{\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 67}}{6}\).

a) Gieo đồng thời hai con xúc xắc có 36 kết quả có thể xảy ra.

Mô tả đúng không gian mẫu gồm 36 kết quả.

b) Biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5”

Ta có: \(A = \left\{ {(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)} \right\}\) suy ra có 4 kết quả có thể xảy ra biến cố A

Xác suất của biến cố A là \(\frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\)

Ta có độ dài cầu trượt là: \[\frac{{2,1}}{{\sin {{28}^0}}} \approx 4,5m\]

Diện tích bề mặt mỗi miếng bánh là: \[S_q^{} = \frac{{\pi .{{\left( {\frac{{30}}{2}} \right)}^2}}}{8} \approx 88,3c{m^2}\]

Độ dài đường sinh của hình nón là: \(l = \sqrt {0,{9^2} + 0,{7^2}} = 1,14\,\,\left( m \right).\)

Diện tích xung quanh hình trụ là:\(2\pi .0,7.0,7 = 0,98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Diện tích xung quanh của hình nón là:\[\pi .0,7.1,14 = 0,798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\])

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là:\[0,98\pi + 0,798\pi \, = 1,778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).\]