Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Công Trứ (An Khê) có đáp án
12 câu hỏi
Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức \(\sqrt {x - 1} \)?
\(\sqrt {x - 1} \) có nghĩa khi \(x - 1 \ge 0\) suy ra \(x \ge 1\)
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh lớp \[9\] thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Có bao nhiêu học sinh có thời gian tập thể dục ở trong nhóm \[\left[ {40\,\,;\,\,60} \right)\]?
Có 11 học sinh có thời gian tập thể dục ở trong nhóm \[\left[ {40\,\,;\,\,60} \right)\]
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 6}} - \frac{6}{{\sqrt x + 6}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 36\))
\(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 6}} - \frac{6}{{\sqrt x + 6}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} - \frac{{6\left( {\sqrt x - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}}\)
\( = \frac{{x + 6\sqrt x - 6\sqrt x + 36}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} = \frac{{x + 36}}{{x - 36}}\)
Tại một khu vui chơi trong công viên ở Thành Phố Đà Nẵng, người ta dự định thiết kế một đài phun nước gắn liền với một tháp trang trí. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Dòng nước phát ra từ vòi phun tại điểm A nằm trên đài phun nước có hình dạng đường Parabol, đạt độ cao cực đại tại O và rơi xuống mặt sông tại điểm C. Biết rằng độ cao của vòi phun tại điểm A so với mặt nước là 3m, khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D (hình chiếu của đỉnh O xuống mặt nước) là BD = 4m, đỉnh O của dòng nước có độ cao so với mặt nước là OD = 4,5m, dòng nước có dạng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\)(a < 0). Hãy tính khoảng cách CB tại điểm nước rơi xa nhất đến chân tháp? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi là parabol có dạng: \((P):\;y = a{x^2}\;(a < 0)\).
Khi đó: Mặt đất có tung độ: \(y = 0 - 4,5 = - 4,5\).
Vòi nước đặt ở độ cao 3m nên có tung độ:\({y_A} = 3 - 4,5 = - 1,5\).
Suy ra \(A( - 4; - 1,5) \in (P)\) nên: \( - 1,5 = a{( - 4)^2}\). Do đó \(a = - \frac{3}{{32}}\)
Vì C thuộc (P) nên \(C(x_C^{}; - 4,5) \in (P)\). Do đó \(C(4\sqrt 3 ; - 4,5)\).
Vậy nước rơi xuống đất cách chân tháp một khoảng: \(CB = 4 + 4\sqrt 3 \approx 11m\)
Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x - 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức: \(A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}\).
Vì \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 49 > 0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_{1,}},{x_2}\).
Theo định lý Vi-et, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5}\\{P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6}\end{array}} \right.\)
Ta có:
\(A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}\)\( = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right)x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right)x_1^2}}{{{x_1}{x_2}}}\)
\(A = \frac{{x_2^2 - {x_1}x_2^2 + x_1^2 - x_1^2{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
\(A = \frac{{{5^2} - 2.\left( { - 6} \right) - \left( { - 6} \right).5}}{{\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 67}}{6}\).
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
(b) Tính xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5”.
a) Gieo đồng thời hai con xúc xắc có 36 kết quả có thể xảy ra.
Mô tả đúng không gian mẫu gồm 36 kết quả.
b) Biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5”
Ta có: \(A = \left\{ {(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)} \right\}\) suy ra có 4 kết quả có thể xảy ra biến cố A
Xác suất của biến cố A là \(\frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\)
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là \[{28^0}\] và có độ cao là 2,1 m. Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Ta có độ dài cầu trượt là: \[\frac{{2,1}}{{\sin {{28}^0}}} \approx 4,5m\]
Một chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính là 30cm. Người ta cắt chiếc bánh thành 8 miếng bằng nhau (có dạng hình quạt tròn) để chia cho 8 người. Hãy tính diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh pizza đó. (Lấy \(\pi \approx 3,14\), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Diện tích bề mặt mỗi miếng bánh là: \[S_q^{} = \frac{{\pi .{{\left( {\frac{{30}}{2}} \right)}^2}}}{8} \approx 88,3c{m^2}\]
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ có đường kính 1,4m, đường cao hình trụ 0,7m, phần còn lại có dạng hình nón, cả dụng cụ cao 1,6m. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).
Độ dài đường sinh của hình nón là: \(l = \sqrt {0,{9^2} + 0,{7^2}} = 1,14\,\,\left( m \right).\)
Diện tích xung quanh hình trụ là:\(2\pi .0,7.0,7 = 0,98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:\[\pi .0,7.1,14 = 0,798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\])
Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là:\[0,98\pi + 0,798\pi \, = 1,778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).\]
Để trải nghiệm ngắm cảnh sông Hàn, bạn Nam sử dụng dịch vụ xe đạp công cộng tại một trạm xe gần cầu Rồng. Bảng giá niêm yết dành cho vé thuê xe như sau: với 30 phút đầu tiên giá 5 000 đồng/lượt. Sau 30 phút đầu: Cước phí phát sinh là 1000 đồng cho mỗi 6 phút tiếp theo. Hỏi với số tiền 23 000 đồng trong tài khoản ứng dụng, bạn Nam có thể sử dụng xe đạp này để di chuyển trong thời gian tối đa là bao nhiêu phút?
Gọi x là số phút bạn Nam sử dụng xe sau 30 phút đầu tiên (\[x > 0\]).
Số tiền di chuyển sau 30 phút đầu là \[\frac{{1000x\,}}{6}\] (đồng).
Vì bạn Nam có 23000 đồng trong tài khoản nên
Theo đề bài ta có: \[5000 + \frac{{1000x}}{6} \le 23000\]
Giải được bất phương trình: \[x \le 108\]
Thời gian sử dụng tối đa của bạn Nam là 30 + 108 = 138 phút
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), x > 0
Suy ra vận tốc của ô tô là x+10 (km/h)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (giờ)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)
Do ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút = \(\frac{3}{5}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x}\)- \(\frac{{120}}{{x + 10}}\)=\(\frac{3}{5}\)
\(\frac{{1200}}{{x(x + 10)}} = \frac{3}{5}\)
\(x(x + 10) = 200\)
\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)
\(x = 40\)(thỏa mãn đk) hoặc \(x = - 50\)(loại)
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 50 km/h
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B; AM < MB). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
(a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
(b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
(c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CO. Xét ΔCMO vuông tại M và ΔCAO vuông tại A, ta có: HC = HO = HM và HC = HO = HA
Do đó HC =HO = HA = HM. Vậy bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. Hay tứ giác OACM nội tiếp.
b) Xét tam giác PAC và tam giác PMO, có: \(\widehat {MPO}\)chung và \(\widehat {PAC} = \widehat {PMO} = {90^0}\)
Nên \(\Delta PAC\) và \(\Delta PMO\) đồng dạng
Nên \(\frac{{PA}}{{PC}} = \frac{{PM}}{{PO}}\) Suy ra PA.PO=PC.PM
c) Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.
Dựa vào AC//BD chứng minh được \[\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{DG}}}} = \frac{{PC}}{{PD}};\,\,\,\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{{AC}}{{BD}};\,\,\,\,\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CF}}{{DE}}\]
Suy ra DE = DG mà G và E đều thuộc tia đối của tia DB
Do đó G trùng với E.
Vậy ba điểm E; F; P thẳng hàng.
