Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm (Ngũ Hành Sơn) có đáp án
12 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức: \({\rm{A}} = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }}\)
\({\rm{A}} = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 \)
\({\rm{A}} = \sqrt 5 \)
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán cuối học kỳ II của 30 học sinh lớp 9A ở một trường THCS cho kết quả như sau:
Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên. Số học sinh đạt điểm Tốt từ 8 điểm trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Số học sinh đạt điểm tốt từ 8 điểm trở lên là 12 học sinh, chiếm tỉ lệ:
Rút gọn biểu thức: \({\rm{B}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}}\) với \(x > 0,\,{\rm{ }}x \ne 4\)
\({\rm{B}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right) - 3\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\end{array}\)
Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là \(y = a{x^2}\) (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m, chiều cao từ điểm chính giữa cổng đến mặt đất là OI = 4,5m (tham khảo hình vẽ sau)
Tìm hệ số a dựa vào dữ kiện đã cho. Một xe tải có chiều rộng bằng 2m, chiều cao bằng 3,2m (tham khảo hình vẽ trên) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do.
Vì parabol đi qua điểm A(-3; -4,5) nên ta có:
\( - 4,5 = a.{( - 3)^2}\)
\(a = \frac{{ - 4,5}}{{{{( - 3)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy hệ số \(a = \frac{{ - 1}}{2}\)
Chiếc xe tải có chiều rộng bằng 2m nên khoảng cách \(EI = IF = \frac{2}{2} = 1(m)\)
Với x = 1 thì \(y = \frac{{ - 1}}{2}{.1^2} = \frac{{ - 1}}{2}\)
nên chiều cao tối đa của chiếc xe có thể đi qua cổng là:
\(4,5 - \left| { - \frac{1}{2}} \right| = 4,5 - \frac{1}{2} = 4 > 3,2\)
Vậy xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng.
Cho phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = \frac{{2x_2^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1}\).
Lập đenta, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Viète ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\]
Theo đề bài ta có :
\[\frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1} = \frac{{2{x_2}^2 + 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}\]
\[ = \,\,\frac{{ - 86}}{{15}}\]
Cho 2 túi I và II mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được đánh số 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục.
(a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
(b) Tính xác suất của biến cố sau:
A: “Số tạo thành là số chia hết cho 3”
B: “Số tạo thành là số nguyên tố”
a) Kết quả không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = \left\{ {22;23;24;32;33;34;42;43;44} \right\}\)
\(n\left( \Omega \right) = 9\)
b) Vì “ Số tạo thành là số chia hết cho 3” gồm các kết quả 24, 33, 42
Nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A do đó n(A) = 3
Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
Vì “ Số tạo thành là số nguyên tố” gồm các kết quả 23, 43
Nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B do đó n(B) = 2
Xác suất của biến cố B là \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{9}\)
Từ đỉnh một tòa nhà cao 70 m, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới một góc nghiêng là 400. Hỏi ô tô cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Viết đúng công thức: AB = AC.cotB
Tính đúng khoảng cách từ toà nhà đến ô tô
Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong hình bên. Biết OA = 20 cm và góc AOB bằng 600 (Làm tròn đến hàng phần mười)
\(S = \frac{{\pi .{R^2}.n}}{{360}}\)
\(S = \frac{{\pi {{.20}^2}.60}}{{360}} = \frac{{200\pi }}{3} \approx 209,4\)
Tính diện tích của miếng bánh pizza khoảng 209,4 cm2
Giả sử một quả dưa hấu không hạt ruột đỏ dạng hình cầu có đường kính 25cm và phần vỏ dày 2cm. Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu và đặc. Thể tích phần ruột màu đỏ chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích quả dưa hấu? (Kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai)
Thể tích phần ruột quả dưa hấu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.\,3,14\,.\,{\left( {\frac{{25 - 2.2}}{2}} \right)^3} = 4846,59\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích quả dưa hấu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.\,3,14\,.\,{\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^3} = \frac{{98125}}{{12}}\left( {c{m^3}} \right)\)
Phần trăm thể tích phần ruột so với quả dưa là: \(\left( {4846,59:\frac{{98125}}{{12}}} \right).100\% \approx 59,27\% \)
Sau tết, bạn Nga có 1500 000 tiền lì xì. Mỗi ngày Nga để dành được 25 000 đồng. Nga muốn mua một chiếc xe đạp giá 3280 000 đồng. Hỏi Nga phải để dành ít nhất bao nhiêu ngày để đủ tiền mua xe?
Gọi số ngày Nga phải để dành để đủ tiền mua xe là x (ngày), \(\left( {x \in N*} \right)\)
Số tiền Nga để dành được sau \(x\)ngày là \(25000.x\) (đồng).
Sô tiền Nga có (cả tiền lì xì và tiền để dành) là \(1500000 + 25000.x\) (đồng)
Để đủ tiền mua xe thì số tiền Nga có phải lớn hơn hoặc bằng \[3280000\] nên ta có:
\(1500000 + 25000.x \ge 3280000\)
\(25000.x \ge 3280000 - 1500000\)
\(25000.x \ge 1780000\)
\(x \ge 71,2\)
Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn \(x \ge 71,2\) nên x = 72.
Vậy để đủ tiền mua xe, Nga phải để dành tiền ít nhất trong \(72\)ngày.
Tháng một hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Tháng hai do áp dụng khoa học kĩ thuật nên tổ I làm vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% so với tháng một. Vì vậy mà tháng hai họ đã sản xuất được 819 chi tiết máy. Hỏi số chi tiết máy tháng một mỗi tổ sản xuất được là bao nhiêu?
Gọi số chi tiết máy tháng giêng được giao của tổ 1 là x (chi tiết máy, \[x \in N\])
số chi tiết máy tháng giêng được giao của tổ 2 là y (chi tiết máy, \[y \in N\])
Tháng giêng 2 tổ sản xuất 720 chi tiết máy nên ta có phương trình:
x + y = 720 (1)
Tháng hai do áp dụng khoa học kĩ thuật nên tổ 1 làm vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 12%. Vì vậy mà tháng hai họ đã sản xuất được 819 chi tiết máy.
\[{\rm{1,15x}} + 1,12y = 819\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + y = 720\,\,\,\,\\{\rm{1,15x}} + 1,12y = 819\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{1,15}}\,{\rm{x}} + 1,15\,y = 828\,\,\,\,\\{\rm{1,15x}} + 1,12y = 819\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 420\\y = 300\end{array} \right.\left( {{\rm{thoa}}} \right)\)
Vậy số chi tiết máy được giao của tổ 1 là \(420\) chi tiết máy, số chi tiết máy được giao của tổ 2 là \(300\) chi tiết máy.
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC (E khác B và C). AE cắt CD tại K.
(a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn.
(b) Chứng minh AK.AE = AI.AB.
(c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Chứng minh IK là phân giác của \(\widehat {{\rm{EIQ}}}\).
a) Xét \[\left( {O\,;\,R} \right)\] có: \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay \(\widehat {KEB} = 90^\circ \)
đường kính \(AB\) vuông góc với dây \(CD\) tại điểm \(I\)\( \Rightarrow \widehat {KIB} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta KEB\) vuông tại \(E\) có cạnh huyền \(KB\) suy ra \(K,E,B\) thuộc đường tròn đường kính \(KB\) (1)
Xét \(\Delta KIB\) vuông tại \(I\) có cạnh huyền \(KB\) suy ra \(K,I,B\) thuộc đường tròn đường kính \(KB\) (2)
Hay bốn điểm \(K,E,B,I\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta ABE\), ta có:
Góc A chung
\(\widehat {{\rm{AIK}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{AEB}}}{\rm{ = 90^\circ }}\)
Do đó: tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABE (góc – góc)
\(\frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{AB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{AE}}}}\)
\({\rm{AK}}{\rm{.AE = AI}}{\rm{.AB}}\) (đpcm)
c) Xét \[\Delta APB\] có: \[PI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\]; \[AE \bot PB\left( {E \in PB} \right)\]; \[PI \cap AE \equiv \left\{ K \right\}\]
K là trọng tâm của \[\Delta APB\]
\(PQ \bot AP\left( {Q \in AP} \right)\)
\(\widehat {AQB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {AQK} = 90^\circ \)
Đường kính \(AB\) vuông góc với dây \(CD\) tại điểm \(I\)
\(\widehat {AIK} = 90^\circ \)
Chứng minh được bốn điểm \(A,I,Q,K\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AK\) suy ra \(AIKQ\) là tứ giác nội tiếp
\(\widehat {QAK} = \widehat {QIK}\) (hai góc nt cùng chắn )
Ta có: \(KEBI\) là tứ giác nội tiếp (cmt)
\(\widehat {KIE} = \widehat {KBE}\) (hai góc nt cùng chắn )
Lại có: \(\widehat {QAK} = \widehat {KBE}\) (hai góc nt cùng chắn cung )
\(\widehat {KIE} = \widehat {KIQ}\) hay \(IK\) là phân giác của \(\widehat {EIQ}\) (đpcm)
