Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Bá Phát (Liên Chiểu) có đáp án
11 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức: \[A = \sqrt {12} + \sqrt 4 - 2\sqrt 3 \]
\[A = \sqrt {12} + \sqrt 4 - 2\sqrt 3 = 2\sqrt 3 + 2 - 2\sqrt 3 \]
\[ = 2\]
Để chuẩn bị quà tặng cho học sinh khó khăn, một trường THCS thống kê số tiền đóng góp của 40 học sinh lớp 9A (đơn vị: nghìn đồng) như sau:
Hãy lập bảng tần số và cho biết số học sinh đóng góp từ 50 nghìn đồng trở lên chiếm bao nhiêu phần trăm?
Lập bảng thống kê số tiền góp cho số liệu được nêu trong bảng trên.
Tổng số học sinh đóng từ 50 nghìn đồng trở lên (50 và 100 nghìn đồng) là 12 + 4 = 16. Tỉ lệ \(\frac{{16.100}}{{40}}\% = 40\% \)
Cho biểu thức \[B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{3}\]với \[x\,\, > 0,\,\,x\,\,\# \,\,1\]. Hãy rút gọn biểu thức \(B\).
\[B = \left( {\frac{{\sqrt x .\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{3}\]
\[B = \left( {\frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\sqrt x }}} \right).\frac{3}{{\sqrt x + 1}} = \frac{3}{{\sqrt x }}\]
Cho hàm số \(y=a{x}^{2}\) có đồ thị là Parabol \((P)\). Xác định hệ số \(a\) biết \((P)\) đi qua điểm M(2; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
(P) qua M(2; -2)
- 2 = a.22, a = \[ - \frac{1}{2}\];
\[y = - \frac{1}{2}{x^2}\];
Cho phương trình \({x}^{2}+6x+2=0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \[P = \frac{{{x_1}\sqrt {2x_1^2 + {x_1}{x_2}} + {x_2}\sqrt {2x_2^2 + {x_1}{x_2}} }}{{x_1^2 + x_2^2}}\]
Vì \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( 5 \right)^2} - 4.1.2 = 17 > 0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_{1,}},{x_2}\).
Theo định lý Vi-et, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6}\\{P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2}\end{array}} \right.\)
Ta có:
\[P = \frac{{{x_1}\sqrt {2x_1^2 + {x_1}{x_2}} + {x_2}\sqrt {2x_2^2 + {x_1}{x_2}} }}{{x_1^2 + x_2^2}}\]
Đặt B = \[x_1^2 + x_2^2 = {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {( - 6)^2} - 2.2 = 32\]
Đặt \[A = {x_1}\sqrt {2x_1^2 + {x_1}{x_2}} + {x_2}\sqrt {2x_2^2 + {x_1}{x_2}} \].Từ S = -6, P = 2, \({x_{1,}},{x_2}\) < 0. A < 0
\[{A^2} = x_1^2\left( {2x_1^2 + {x_1}{x_2}} \right) + x_2^2\left( {2x_2^2 + {x_1}{x_2}} \right) + 2{x_1}{x_2}\sqrt {x_1^2x_2^2\left( {2{x_1} + {x_2}} \right)\left( {2{x_2} + {x_1}} \right)} \]
\[A = - \left( {2096 + 8\sqrt {74} } \right)\]
\[A = \frac{{ - \left( {2096 + 8\sqrt {74} } \right)}}{{32}}\]
Một chiếc hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Dung lần lượt lấy ngẫu nhiên từng viên bi trong hộp cho đến hết.
(a) Viết không gian mẫu của phép thử? Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử
(b) Tính xác suất của mỗi biến cố E: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải viên bi màu trắng”
a. Gọi Đỏ là D, Xanh là X, Trắng là T, ta được không gian mẫu
\[\Omega = \left\{ {(X,D,T);(X,T,D);(D,X,T);(D,T,X);(T,D,X);(T,X,D)} \right\}\]
Không gian mẫu có 6 phần tử
b. Kết quả thuận lợi của biến cố E:
\[(X,D,T);(X,T,D);(D,X,T);(D,T,X)\]; Biến có E có 4 kết quả
Xác suất \[\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
Tuyến cáp treo Thác Tóc Tiên - L'Indochine tại Bà Nà (Đà Nẵng) di chuyển với vận tốc trung bình khoảng 6m/s. Một khoang cabin xuất phát từ trạm ở mặt đất di chuyển lên đỉnh núi, đoạn dây cáp của tuyến này tạo với phương nằm ngang một góc 14o.Hỏi sau 5 phút di chuyển kể từ lúc xuất phát, cabin đó đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt phẳng ngang của trạm xuất phát? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đổi 5 phút = 300
Quảng đường = 300.6 = 1800 (m)
Độ cao là 1800.Sin(140) = 435,46m
Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều \(1,5{\rm{cm}}\) và thành xung quanh cốc dày đều \(0,2{\rm{cm}}\) (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là \(15{\rm{cm}}\) và khi ta đổ \(180{\rm{ml}}\) nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là \(500d/1{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó là bao nhiêu
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc phần chứa nước, ta có (\(x > 0,2\))
\({(x - 0,2)^2}(h - 1,5)\pi = 180\)
\({(x - 0,2)^2} = \frac{{180}}{{(h - 1,5)\pi }}\) với \(h = 15{\rm{ cm}}\)
Suy ra \(x = 0,2 + \sqrt {\frac{{40}}{{3\pi }}} \)
Thể tích thủy tinh cần là:
\(V = \pi {x^2}h - 180 = 60,717{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\( \Rightarrow T \approx 30.000\)đồng
Để tham quan các điểm du lịch trên bán đảo Sơn Trà, bạn Linh cùng gia đình sử dụng dịch vụ xe điện du lịch. Bảng giá niêm yết dành cho dịch vụ này như sau:
Giá mở cửa: 20.000 đồng cho 15 phút đầu tiên.
Cước phí phát sinh: Sau 15 phút đầu, cứ mỗi 5 phút tiếp theo sẽ tính thêm 4.000 đồng.
Với số tiền 100.000 đồng hiện có, gia đình bạn Linh có thể sử dụng dịch vụ xe điện này để tham quan trong thời gian tối đa là bao nhiêu phút?
Gọi x là số lượt phát sinh (mỗi lượt 5 phút) sau 15 phút đầu tiên (x là số tự nhiên)
Tổng thời gian T = 15 +5.x
Chi phí cho x lượt tiếp theo: 4.000. x (đồng).
\(20000 + 4000.x\,\, \le \,\,100\,000\); \(x\,\, \le \,\,20\)
Vây thời gian tối đa T = 15+5.20 = 115 phút
Hai xe ô tô cùng khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 150km. Xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn xe thứ hai là 10km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Gọi vận tốc của xe ô tô thứ hai là x (km/h), x > 0
Suy ra vận tốc của ô tô thứ nhất là x+5 (km/h)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\frac{{150}}{x}\) (giờ)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{{150}}{{x + 5}}\) (giờ)
Do ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{150}}{x}\)- \(\frac{{150}}{{x + 5}}\)=\(\frac{1}{2}\)
Giải pt được x = 50
Vậy vận tốc ô tô thứ hai là 50 km/h và vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km/h
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB, cùng phía với nửa đường tròn vẽ Ax, By lần lượt là các tia tiếp tuyến của (O) tại A và B. Gọi I là trung điểm của AO. Lấy hai điểm P, Q nằm trên Ax và By sao cho \(PIQ=90°\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên PQ
(a) Chứng minh tứ giác APHI nội tiếp.
(b) Chứng minh \(AP.BQ = AI.BI\)
(c) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AH với PI và BH với IQ. Chứng minh MN//AB.
a) Vì \(AP\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)tại A nên \(\widehat {PAI} = 90^\circ \) hay tam giác \(PAI\)vuông tại A.
Vậy 3 điểm \(P,A,I\) cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh \(PI\)và bán kính là \(\frac{{PI}}{2}\). (1)
Tương tự ta cũng chứng minh được 3 điểm \(P,H,I\)cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh \(PI\)và bán kính là \(\frac{{PI}}{2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(P,A,I,H\) cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác \(APHI\) nội tiếp được.
b) Ta có ( g-g)
Suy ra: \(\frac{{AP}}{{BI}} = \frac{{AI}}{{BQ}}\) nên\(AP.BQ = AI.BI\)
c) Từ câu 1) ta có\(APHI\)là tứ giác nội tiếp suy ra \(\widehat {IAH} = \widehat {IPH}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn )\(IAH=IPH\)
Tương tự ta cũng có \(BQHI\) là tứ giác nội tiếp
Suy ra \(\widehat {IBH} = \widehat {IQH}\) \(IBH=IQH\) (2 góc nội tiếp cùng chắn )
mà \(\widehat {PIQ} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) suy ra \(H \in (O)\)và tứ giác \(MHNI\)nội tiếp.
Do đó\(=>HNM=HIM =HAP\) \(\widehat {HNM} = \widehat {HIM} = \widehat {HAP}\)\(HAP=HBA=\)mà \(\widehat {HAP} = \widehat {HBA}\) suy ra \(\widehat {HNM} = \widehat {HBA}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN//AB.
