Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Lý Thường Kiệt (Hòa Cường) có đáp án
11 câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức \({\rm{A}} = \sqrt {49} .\;\sqrt {144} + \;\sqrt {256} \;:\;\sqrt {64} \)
A = 7. 12 + 16 : 8
A = 86
Biểu đồ tần số ở hình dưới đây biểu diễn số lượng laptop bán được của một cửa hàng trong bốn tháng 4, 5, 6, 7. Nếu mỗi laptop bán ra của cửa hàng được lãi 800.000 đồng thì sau bốn tháng 4,5,6,7 cửa hàng thu được số tiền lãi là bao nhiêu?
- Tổng số laptop cửa hàng bán được sau bốn tháng là
12 + 16 + 23 + 19 = 70
- Số tiền lãi cửa hàng thu được sau bốn tháng là
70.800000=56 000 000 đồng
Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\)
Rút gọn đúng \(\;\;\frac{{x - \;\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x .\;\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x }}\) hoặc
B = \(\sqrt x - 1 + \;\sqrt x = 2\sqrt x - 1\)
Một hồ bơi dành cho trẻ em mầm non có mặt cắt ngang là một Parabol (P) có phương trình\(y = \frac{1}{4}{x^2}\)trong đó đỉnh O của Parabol là đáy hồ. Biết mặt nước của hồ là một đường thẳng ngang cắt Parabol tại hai điểm A, B và độ rộng của mặt hồ tại vị trí đó là 2,4m. Hãy vẽ đồ thị (P) và tính độ sâu lớn nhất của hồ.
-Vẽ (P)
+ Lấy đúng 5 điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: Độ rộng mặt hồ AB = 2,4m
Do tính đối xứng của Parabol qua trục Oy nên khoảng cách từ trục Oy đến mỗi điểm A và B là: 2,4 : 2 = 1,2m
Vậy hoành độ của điểm B là \({{\rm{x}}_{\rm{B}}} = 1,2\) và hoành độ của điểm A là \({{\rm{x}}_{\rm{A}}} = - 1,2\)
Thay \({{\rm{x}}_{\rm{B}}} = 1,2\) vào (P), ta có: y = 0,36
Vậy độ sâu lớn nhất của hồ bơi mầm non này là 0,36m.
Cho phương trình \(\;{x^2} + 4x + 3 = 0\). Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) và không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(M = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| - {x_1}.\left( {3{x_1} + 12} \right)\)
Ta có: \(\Delta = {{\rm{b}}^{\rm{2}}} - {\rm{4ac}} = {\rm{\;}}{{\rm{4}}^{\rm{2}}} - {\rm{4}}{\rm{.1}}{\rm{.3 = 4}} > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_{\rm{1}}},\;{{\rm{x}}_{\rm{2}}}\)
Theo định lý Viète, ta có: \({{\rm{x}}_{\rm{1}}} + {{\rm{x}}_{\rm{2}}} = \; - {\rm{4}}\;;\;{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{.\;}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3\)
Ta có:
\(\left| {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right| = \sqrt {({{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_{2)}}^2} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}^2} - 4{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{\;}}} = 2\)
Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình
Nên \({x_1}^2 + 4{x_1} + 3{ = ^{}}0\) suy ra \({x_1}\left( {3{x_1} + 12} \right) = - 9\)
Vậy M = 2 – (– 9) = 11
Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Minh, Nguyệt tham gia đội văn nghệ của lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.
(a) Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.
(b) Tính xác suất của biến cố A: “Trong hai bạn chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”
a) Có 6 cách chọn: (Hùng, Dũng), (Hùng, Minh), (Hùng, Nguyệt), (Dũng, Minh), (Dũng, Nguyệt), (Minh, Nguyệt)
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B: (Hùng, Nguyệt), (Hùng, Minh), (Dũng, Minh), (Dũng, Nguyệt)
Vậy \({\rm{P}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Một người quan sát ở đài hải đăng cao 150 m so với mực nước biển thì nhìn thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng xuống là 25°. Hỏi chiếc thuyền đang đứng cách chân hải đăng là bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Ta có \({\rm{Cx // AB}}\)nên
\(\widehat {{\rm{CAB}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{ACx}}} = {25^0}\).
Xét tam giác \({\rm{ABC}}\)vuông tại \({\rm{B}}\), ta có:
\({\rm{AB = }}\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{tan}}\widehat {{\rm{CAB}}}}} = \frac{{150}}{{\tan {{25}^ \circ }}} \approx 321,68{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\)
Vậy chiếc thuyền đang đứng cách ngọn hải đăng 321,68 m.
Một hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm, chiều cao 2,4 cm. Trong hộp có 8 miếng phô mai bằng nhau, được xếp khít nhau tạo thành hình trụ ban đầu.
(a) Hãy tính thể tích hộp phô mai.
(b) Mỗi miếng phô mai có dạng một phần của hình trụ và được gói kín bằng giấy. Giả sử giấy gói vừa khít toàn bộ bề mặt của miếng phô mai. Hãy tính diện tích giấy cần dùng để gói một miếng.(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Thể tích hộp phô mai là:
\({\rm{V = \pi }}{{\rm{r}}^{\rm{2}}}{\rm{h}} = {\rm{\pi \;}}{\rm{.6,}}{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{.\;2,4 = 89,3\pi \;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
b) Diện tích giấy gói mặt trên và dưới của miếng phômai
\(2.{{\rm{S}}_{{\rm{quat}}}} = 2.{\rm{\;}}\frac{{{\rm{\pi }}.{{\rm{r}}^2}.{\rm{n}}}}{{360}} = \frac{{3721}}{{400}}{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích hai mặt bên của miếng pho mai
2. (12,2:2),2,4 = 29,28 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Diện tích mặt trước miếng phomai
\(\frac{{2.{\rm{\;\pi }}.\left( {12,2:2} \right)}}{8}.2,4 = 3,66{\rm{\pi \;c}}{{\rm{m}}^2}\)
Diện tích giấy gói phomai là
\(\frac{{3721}}{{400}}{\rm{\pi }} + 29,28 + 3,66{\rm{\pi \;}} \approx 70{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
Một nhà hảo tâm dùng xe tải để chở gạo cứu trợ cho bà con miền Bắc sau cơn bão. Mỗi bao gạo nặng 20 kg. Theo khuyến nghị an toàn, tổng khối lượng hàng hóa và người trên xe không được vượt quá 3,5 tấn. Biết bác lái xe nặng 62 kg. Hỏi xe có thể chở tối đa bao nhiêu bao gạo?
3,5 tấn \( = 3500\)kg.
Gọi \({\bf{x}}\)là số bao gạo xe có thể chở (x \(ϵ{N}^{*}\))
Mỗi bao gạo nặng 20 kg
⇒ Khối lượng \({\rm{x}}\)bao gạo là: \(20{\rm{x}}\)(kg).
Tổng khối lượng gạo và bác lái xe không vượt quá 3500 kg, nên:
\(20{\rm{x}} + 62 \le 3500\)
Suy ra x ≤ 171,9
Vì \({\rm{x}}\)là số nguyên (số bao gạo) nên: \({{\rm{x}}_{{\rm{max}}}}{\rm{ = 171}}\)
Xe tải có thể chở tối đa 171 bao gạo.
Phòng họp của trường THCS A có 50 ghế ngồi được xếp thành từng dãy, số ghế trong mỗi dãy bằng nhau. Để chuẩn bị cho buổi hội thảo nâng cao chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của ngành, nhà trường đã bố trí thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 ghế thì vừa đủ chỗ ngồi cho 72 người tham dự.
Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp trường A là x (dãy, x\(ϵ{N}^{*}\)).
Số ghế trong mỗi dãy ban đầu là:
\(\frac{{50}}{{\rm{x}}}\) (ghế)
Số dãy ghế sau khi nhà trường xếp thêm là:
\({\rm{x + 1\;}}\)(dãy)
Số ghế trong mỗi dãy sau khi nhà trường xếp thêm là:
\(\frac{{72}}{{{\rm{x + 1}}}}{\rm{\;}}\)(ghế)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{{72}}{{{\rm{x + 1}}}} - \frac{{50}}{{\rm{x}}} = 2\)
Giải phương trình suy ra x = 5
Vậy số dãy ghế ban đầu của phòng họp trường A là 5 dãy.
Cho đường tròn \(\left( {{\rm{O}};{\rm{R}}} \right)\). Từ \({\rm{A\;}}\)trên \(\left( {\rm{O}} \right)\), kẻ tiếp tuyến \({\rm{d}}\) với \(\left( {\rm{O}} \right)\). Trên đường thẳng \({\rm{d}}\) lấy điểm \({\rm{M\;}}\)bất kỳ \(\left( {{\rm{M}};{\rm{A}}} \right)\), qua M kẻ đường thẳng cắt đường tròn (O) theo thứ tự lần lượt tại hai điểm N và P. Gọi \({\rm{K\;}}\)là trung điểm của \({\rm{NP}}\), kẻ tiếp tuyến \({\rm{MB}}\). Kẻ \({\rm{AC}} \bot {\rm{MB}}\), \({\rm{BD}} \bot {\rm{AM}}\left( {{\rm{C}} \in {\rm{MB}};\,\,{\rm{D}} \in {\rm{AM}}} \right)\). Gọi \({\rm{H\;}}\)là giao điểm của \({\rm{AC\;}}\)và \({\rm{BD}}\), \({\rm{I\;}}\)là giao điểm của \({\rm{OM\;}}\)và \({\rm{AB}}\).
(a) Chứng minh tứ giác \({\rm{AMBO\;}}\)nội tiếp.
(b) Chứngminh: \({\rm{OI}} \cdot {\rm{OM}} = {{\rm{R}}^2}\) và \({\rm{OI}} \cdot {\rm{IM}} = {\rm{I}}{{\rm{A}}^2}.\)
(c) Chứng minh ba điểm \({\rm{O}},{\rm{H}},{\rm{M\;}}\) thẳng hàng.
a) Ta có \(\widehat {{\rm{OAM}}} = {90^ \circ }\)(do MA là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm).
Suy ra ba điểm O, A, M cùng thuộc một đường tròn đường kính OM. (1)
Lại có \(\widehat {{\rm{OBM}}} = {90^ \circ }\)(do MB là tiếp tuyến của (O), B là tiếp điểm).
Suy ra ba điểm O,B,M cùng thuộc một đường tròn đường kính OM. (2)
Từ (1) và (2) ta được tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM.
b)
Ta có tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM.
Suy ra AB là dây cung của đường tròn đường kính OM.
Do đó OM \( \bot \)AB
Xét ∆OAM vuông tại A có AI là đường cao.
Xét ∆OAM và ∆OIA là hai tam giác vuông có góc O chung nên ∆OAM ∆OIA (g.g)
Suy ra \(\frac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OI}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{OM}}}}{{{\rm{OA}}}}\)hay \({\rm{O}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{ = OM}}\,{\rm{.}}\,{\rm{OI}}\)
Mà OA = R nên \({\rm{OI }}{\rm{. OM = }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}\).
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \({\rm{IOA}}\), ta có
\({\rm{I}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{ = O}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{ }} - {\rm{ O}}{{\rm{I}}^{\rm{2}}}{\rm{ = OI }}{\rm{. OM }} - {\rm{ O}}{{\rm{I}}^{\rm{2}}}{\rm{ = OI }}{\rm{. }}\left( {{\rm{OM }} - {\rm{ OI}}} \right){\rm{ = OI }}{\rm{. IM}}\)
c) Ta có \({\rm{OA}} \bot {\rm{AM}}\)(do AM là tiếp tuyến của (O) ) và BD\( \bot \)MA(gt), suy ra OA // BD
Chứng minh tương tự, ta được OB // AC
Do đó tứ giác OAHB là hình bình hành.
Mà OA = OB = R nên tứ giác OAHB là hình thoi, suy ra OH \( \bot \)AB
Mà OM \( \bot \)AB, do đó \({\rm{OM}} \equiv {\rm{OH}}\).
Vậy ba điểm O, H, M thẳng hàng.
