Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Lê Hồng Phong (Hải Châu) có đáp án
13 câu hỏi
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {27} - 2\sqrt {12} + \frac{2}{{\sqrt 3 - 1}}\\ = 3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + \frac{{2.(\sqrt 3 + 1)}}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\\ = 3\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + \sqrt 3 + 1 = 1\end{array}\)
Thống kê số lần truy cập internet trong một tuần của một nhóm được ghi chép như bảng sau:
Số người truy cập internet dưới 60 lần trong một tuần chiếm bao nhiêu %?
Tổng số người được điều tra: \(5 + 6 + 4 + 6 + 7 + 2 = 30\)
Tỉ lệ % Số người truy cập internet dưới 60 lần trong một tuần
\(\frac{{(5 + 6 + 4)}}{{30}}.100\% = 50\% \)
\[\begin{array}{l}P = \frac{{x + 2\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\\P = \frac{{x + 2\sqrt x - 6 - \sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}} = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}P = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}} < 0\\ \Rightarrow 3\sqrt x - 6 < 0\\\sqrt x < 2\\0 \le x < 4\end{array}\]
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x là 3
Học sinh lập bảng đúng 5 giá trị
Vì điểm A thuộc (P) nên thay\(x = \frac{{ - 1}}{2}\) vào \(y = 2{x^2} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(A(\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2})\)
Tính \(OA = \sqrt {{{({x_A})}^2} + {{({y_A})}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\[\begin{array}{l}\frac{{2x - 1}}{x} + 3 = \frac{{x + 3}}{{2x - 1}}\,\,\,\,,dkxd\,\,x \ne 0,x \ne \frac{1}{2}\\\frac{{{{(2x - 1)}^2} + 3x(2x - 1)}}{{x(2x - 1)}} = \frac{{x(x + 3)}}{{x(2x - 1)}}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}\\4{x^2} - 4x + 1 + 6{x^2} - 3x - {x^2} - 3x = 0\\9{x^2} - 10x + 1 = 0\\x = 1\,(tm),x = \frac{1}{9}\,(tm)\\KL\end{array}\]
\(\begin{array}{l}{x^2} - 8x + 12 = 0\\\Delta = 16 - 12 = 4 > 0\end{array}\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 8\\{x_1}{x_2} = 12\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}A = 7{x_1} + {x_2}^2 + 27 + \sqrt {10{x_1} - 11} \\A = 7{x_1} + 8{x_2} - 12 + 27 + \sqrt {{x_1}^2 + 2{x_1} + 1} \\A = 7({x_1} + {x_2}) + 15 + {x_2} + \left| {{x_1} + 1} \right|\\A = 7.8 + 15 + 8 + 1 = 80\end{array}\)
a) Gọi kết quả của phép thử là cặp có thứ tự \(\left. xy \right.\), trong đó:
\(x\): số tiền bốc lần 1, \(y\): số tiền bốc lần 2 \(\left. xy \right.\), (đơn vị: nghìn đồng)
Số phần tử của không gian mẫu: \(n(Ω)=8×7=56\)
Bảng không gian mẫu
b) Biến cố A: “Có ít nhất một phiếu có mệnh giá lớn hơn 50”
Các giá trị > 50 là: \(\left\{ 6080100 \right\}\) Ta chia thành 2 trường hợp không trùng nhau:
TH1: Lần 1 lấy được số > 50. Có 3 cách chọn: \(60,80,100\)
Lần 2: chọn bất kỳ số nào khác (còn 7 cách) \({n}_{1}=3×7=21\)TH2: Lần 1 không > 50, nhưng lần 2 > 50
Lần 1: chọn trong \(\left\{ 1020304050 \right\}\)→ 5 cách
Lần 2: chọn trong \(\left\{ 6080100 \right\}\)→ 3 cách \({n}_{2}=5×3=15\)
Tổng số các kết quả thuận lợi cho biến cố B: \(n(B)={n}_{1}+{n}_{2}=21+15=36\)
Xác suất \(P(B)=\frac{36}{56}=\frac{9}{14}\)
Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{42}}^\circ \] còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài \[96\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{45}}^\circ \]. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là \[1,55\,\,{\rm{m}}\] và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ). So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Theo bài ra ta có \[MC = NB = 1,55\,\,{\rm{m}}\] và \[M'C' = N'B' = 1,55\,\,{\rm{m}}\].
+ Tam giác \[ANM\] vuông tại \[N\] nên \[AN = AM.\sin M\]
(áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông)
So với mặt đất thì diều của bạn Việt có độ cao là \[AB = AN + NB\]
\[ \Rightarrow AB = 100.\sin 42^\circ + 1,55 \approx 68,46\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] \[\left( 1 \right)\]
+ Tam giác \[A'N'M'\] vuông tại \[N'\] nên \[A'N' = A'M'.\sin M'\]
(áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông)
So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao là \[A'B' = A'N' + N'B'\]
\[ \Rightarrow A'B' = 96.\sin 45^\circ + 1,55 \approx 69,43\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[A'B' > AB\], hay diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.
Vậy so với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn số mét là: \[69,43\, - 68,46\,\, = 0,97\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Vậy so với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn \[0,97\,\,{\rm{m}}\].
Tự thực hiện cái quạt giấy, bạn Phương sử dụng thanh tre, chuốt mỏng và cắt các đoạn tre bằng nhau có chiều dài 30cm rồi chốt lại bằng ốc, vít. Bạn vẽ trên giấy thủ công các hình quạt OAB có bán kính 30cm, quạt OCD có bán kính 10cm, có góc ở tâm\[\widehat {AOB} = \widehat {COD} = {120^0}\]. Sau đó cắt bỏ phần hình quạt OCD, phần còn lại sẽ dán giấy lên các nan quạt. Tính diện tích phần giấy thủ công dán lên các nan quạt, biết rằng giấy dán ở cả hai mặt quạt. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Diện tích hình quạt OAB là
\[{S_1} = \frac{{\pi {R_1}^2n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.30}^2}.120}}{{360}} = 300\pi \] (cm2)
Diện tích hình quạt OCD là
\[{S_2} = \frac{{\pi {R_2}^2n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.10}^2}.120}}{{360}} = \frac{{100}}{3}\pi \] (cm2)
Diện tích phần giấy thủ công dán lên một mặt quạt là
\[S = {S_1} - {S_2} = 300\pi - \frac{{100}}{3}\pi \approx 837,76\](cm2)
Vậy diện tích giấy dán cả 2 mặt quạt là 837,76.2 = 1675,52 cm2
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Bác Hà thuê xe cải tiến chuyển một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy 9,42 m và chiều cao là 1,2 m để xây tường nhà. Biết thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài 1,57 m, rộng 0,8 m và cao 0,4 m. Trong mỗi chuyến xe, bác Hà chở lượng cát ít hơn thể tích thực của xe là 5%. Hỏi bác Hà cần phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để chuyển hết đống cát trên, biết rằng giá vận chuyển của một chuyến xe là 90,000 đồng?
Gọi bán kính đường tròn đáy của đống cát hình nón đó là \(r\) (m).
Ta có:\(r = \frac{{9,42}}{{2\pi }} \approx 1,5{\mkern 1mu} {\rm{(m)}}\)
Thể tích đống cát là:
\(V = \frac{{\pi {r^2}h}}{3} \approx \frac{{3,14 \cdot 1,{5^2} \cdot 1,2}}{3} = 2,826{\mkern 1mu} {\rm{(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\)
Thể tích thùng chứa của xe là \(1,57 \cdot 0,8 \cdot 0,4 = 0,5024{\mkern 1mu} {\rm{(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\). Mỗi chuyến xe thực chở là \(0,5024 \cdot (100\% - 5\% ) = 0,47728{\mkern 1mu} {\rm{(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Ta có:\(\frac{{2,826}}{{0,47728}} \approx 5,921\)
Vậy để chuyển hết đống cát trên bác Hà cần sử dụng ít nhất 6 chuyến xe và phải dùng ít nhất số tiền là:
\(6 \cdot 90{\mkern 1mu} 000 = 540{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} \)(đồng).
Gọi \[x\] là số trận thắng \[\left( {x \in N,x \le 10} \right)\]
Do đó số trận thua là \[10 - x\]
Theo quy tắc tính điểm thì số điểm đạt được là \[15 + 10x - 3.\left( {10 - x} \right)\]
Theo đề ít nhất 72 điểm mới được vào vòng chung kết nên ta có bpt
\[15 + 10x - 3.\left( {10 - x} \right) \ge 72\]
Giải bất phương trình đúng
\[13x \ge 87\] =>\[x \ge \frac{{87}}{7} \approx 12,4\]
Kết luận đúng: Vậy cần ít nhất trận thắng 13 trận
Gọi số xe lúc đầu là x (xe). ĐK: \(x > 4;x \in N\).
Khi đó:
+ Số hàng trên 1 xe theo dự định là \(\frac{{120}}{x}\) (tấn hàng).
+ Số xe lúc sau là \(x - 4\) (xe).
+ Số hàng trên 1 xe lúc sau là \(\frac{{120}}{{x - 4}}\) (tấn hàng).
Vì thực tế mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng theo dự định nên ta có phương trình:
\[\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x - 4}} = - 1\]
\( \Rightarrow 120x - 120\left( {x - 4} \right) = x\left( {x - 4} \right)\)
\({x^2} - 4x - 480 = 0\)
\({x^2} - 24x + 20x - 480 = 0\)
\(x\left( {x - 24} \right) + 20\left( {x - 24} \right) = 0\)
\(\left( {x - 24} \right)\left( {x + 20} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 24 = 0\\x + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 24\left( {TM} \right)\\x = - 20\left( L \right)\end{array} \right.\).
Vậy số xe ban đầu của đội là 24 xe. Số hàng thực tế mỗi xe chở là 6 tấn
a) Hình vẽ
Xét ∆ABH và ∆ADC, ta có:
\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (Góc nội tiếp cùng chắn ).
\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\) (\(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\[ \Rightarrow \Delta ABH{\rm{ }} \sim {\rm{ }}\Delta ADC\;(g - g)\]\[ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Leftrightarrow AB.AC = AH.AD\]
b) Chứng minh: \[HE \bot AC\]
Xét tứ giác ABHE, ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AEB} = {90^0}\) (gt). Suy ra tứ gaics \[ABHE\] nội tiếp (4 điểm cách đều trung điểm của AB) \[ \Rightarrow \] \(\widehat {EHC} = \widehat {BAE}\) (Cùng bù với \[\widehat {BHE}\])
Mà: \(\widehat {B{\bf{CD}}} = \widehat {BAE\;}\)(góc nội tiếp cùng chắn ) \[ \Rightarrow \] \(\widehat {EH{\bf{C}}} = \widehat {BCD}\)
Ta có: \(\widehat {EH{\bf{C}}},\;\widehat {BCD}\) ở vị trí so le trong \[ \Rightarrow \]\[HE//CD\]
Lại có: \[CD \bot AC\]\((\;\widehat {{\bf{ACD}}}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\[ \Rightarrow \]\[HE \bot AC\]
c) Chứng minh: M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆\[EHF\].
M là trung điểm của BC \[ \Rightarrow \] OM vuông góc với BC (Liên hệ đường kính dây cung)
Xét tứ giác OMFC, ta có: \(\widehat {OM{\bf{C}}} = \widehat {OFC\;}\)
Tứ giác \[OMFC\] nội tiếp (các đỉnh cùng cách đều trung điểm OC)
\[ \Rightarrow \] \(\widehat {CMF} = \widehat {COF\;}\)(góc nội tiếp cùng chắn )
Mà: \(\widehat {CMF} = \widehat {HFM} + \widehat {FHM}\) (Tính chất góc ngoài)
\(\widehat {COF} = \widehat {OAC} + \widehat {OCA}\) (Tính chất góc ngoài) \[ \Rightarrow \] \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) (∆OAC cân tại O)
\[ \Rightarrow \]\(\widehat {OAC} = \widehat {FHM}\) (cmt). \[ \Rightarrow \] \(\widehat {HFM} = \widehat {FHM}\) \[ \Rightarrow \] ∆HFM cân tại M.
\[ \Rightarrow \]\[MF = MH\](1)
Chứng minh tương tự
\[ \Rightarrow \] ∆HEM cân tại M \[ \Rightarrow \]\[ME = MH\](2)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \]\[ME = MH = MF\] \[ \Rightarrow \] M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆\[EHF\]
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
