Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Cao Thắng (An Hải) có đáp án

\(5\sqrt 3 + 2\sqrt {27} + 3\sqrt {75} - 9\sqrt {48} \)

\(\begin{array}{l} = 5\sqrt 3 + 2.3\sqrt 3 + 3.5\sqrt 3 - 9.4\sqrt 3 \\ = - 10\sqrt 3 \end{array}\)

\[\begin{array}{l}M = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} - \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{3}{{\sqrt x - 3}} = \left( {\frac{{\sqrt x + 3 - \sqrt x + 3}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}} \right).\frac{{\sqrt x - 3}}{3}\\ = \frac{6}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{3} = \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\]

Gọi \(({x_0};{y_0})\) là điểm thuộc (P) có tung độ gấp 5 lần hoành độ, ta có\({y_0} = 5{x_0}\)

\(\begin{array}{l}5{x_0} = x_0^2\\x_0^2 - 5{x_0} = 0\\{x_0}({x_0} - 5) = 0\\{x_0} = 0\,\,hay\,{x_0} = 5\end{array}\)

Vậy \((5;25)\)và \((0;0)\)là điểm cần tìm

Ta có: \(\Delta ' = - 2m + 5\). Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,,\,{x_2}\) khi: \(\Delta ' \ge 0\) hay \( - 2m + 5 \ge 0 \Rightarrow m \le \frac{5}{2}\)

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\,\,\,\,\,\,(1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Theo bài ra, ta có: \({x_1}\left( {{x_1} - 3} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right) = 6\)

\(x_1^2 - 3{x_1} + x_2^2 - 3{x_2} = 6\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 6\) (3)

Thay (1), (2) vào (3), ta được:

\({\left( {2m - 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 4} \right) - 3\left( {2m - 2} \right) = 6\)

\(4{m^2} - 8m + 4 - 2{m^2} + 8 - 6m + 6 = 6\)

\(2{m^2} - 14m + 12 = 0\)

\({m^2} - 7m + 6 = 0\)

Giải đúng \({m_1} = 1\) (thoả mãn) ; \({m_2} = 6\) (không thoả mãn)

Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.

a) Gọi viên bi xanh là X, viên bi đỏ là D, viên bi trắng là T

Kết quả phép thử là là cặp số (a ;b; c), trong đó a, b và c là màu của quả bóng lấy ra ở lần thứ 1,2,3.

(\(a \ne b \ne c\))

Ω ={(X,D,T); (X,T,D); (D,X,T); (D,T,X); (T,D,X); (T,X,D)}

Không gian mẫu có 6 phần tử

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho A, \(P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Có 3 kết quả thuận lợi cho B, \(P(b) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Vì tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) nên \(AD = CD \cdot {\rm{tan}}\widehat {ACD} = 5 \cdot {\rm{tan}}{68^ \circ }\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều cao của cây là khoảng: \(5 \cdot {\rm{tan}}{68^ \circ } + 1,6 \approx 13,98\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Diện tích cả khối cầu là: \(32\pi .2\, = \,64\,c{m^2}\)

Áp dụng công thức \(S\, = 4\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{{4\pi }}} \)

Bán kính khối cầu là:\(R = \sqrt {\frac{{64\pi }}{{4\pi }}} = 4\,cm\)

khối nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy ta có đường cao của hình nón là: \(4.\,2\, = \,8\,cm\)

Vì là góc ở tâm chắn nên

Độ dài cung là: