Đề số 9
50 câu hỏi
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
y=x1−x
y=x+11−x
y=x+1x−1
y=xx−1
Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y=x−2x+1 mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng d:y=3x+10.
M(3;14)
M(0;−2) hoặc \[M\left( { - 2;4} \right)\]
M(−2;4)
M(−52;3)
Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm I(1;−1). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.
M(1+2;−1−2) và M(1−2;−1+2).
M(−1;0) và M(3;−2).
M(2;−3−22) và M(−2;22−3).
M(2;−3) và M(0;1).
Mệnh đề nào dưới đây về hàm số y=(x2−4)2+1 là đúng?
Nghịch biến trên (−2;2)
Đồng biến trên ℝ
Đồng biến trên (−∞;−2) và\[\left( {2; + \infty } \right)\]
Đồng biến trên (−2;0) và \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.
π6
43π27
4π81
3π54
Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi là 6% trên năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?
420.
410.
400.
390.
Cho biết a=log25 và b=log57. Tính log53498 theo a và b.
3(2b−3a)
3(2a−3b)
3(2b−3b)
3(2a−3b)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(2x−1)ex trên đoạn [−1;0] bằng:
−3e
−2e
-1
e
Hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\] nhận giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−13;103] tại:
x=−13
x=1
x=3
y=103
Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang?
1) \[y = \frac{{\sin x}}{x}\] 2) y=x2+x+1x
3) y=1−xx+1 4) y=x+1+x2−1
1
2
3
4
Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
a338
a3212
a3312
a38
Giá trị lớn nhất của hàm số y=(2x−1)+ln(2x+1) trên đoạn [−14;0] bằng:
−32−ln2
−1
ln2
1+ln3
Hàm số \[y = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right)\] có số điểm cực trị là:
2
3
0
1
∫tanxdx bằng:
−1sin2x+C
\[\ln \left| {\cos x} \right| + C\]
1cos2x+C
−ln|cosx|+C
Kết luận nào sau đây đúng về hàm số f(x)=(12)x2?
f'(x)=−2(12)x2.ln2
nghịch biến trên ℝ
\[f\left( 0 \right) = 0\]
đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang.
Một nguyên hàm của hàm số f(x)=12x−3 là F(x) bằng:
−2(2x−3)2
12(2x−3)2
2ln|2x−3|
12ln|2x−3|
Kết luận nào sau đây và hàm số y=log(x−1) là sai?
Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x=1.
Đồng biến trên khoảng (1;+∞).
y'=1(x−1)loge
y'=1(x−1)ln10
Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?
1) y=x2+1 2) y=(2x2−1)2
3) \[y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2}}}\] 4) y=xx2+1
0
1
3
2
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3π. Thể tích khối chóp là:
12
13
16
32
Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?
\[y = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\]
y=(x+1)2(1−x)
y=(x+1)2(x−1)
y=−(x+1)(x−1)2
Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?
y=lnx
y=(2)x
y=(1e)x
log12x
Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2π
π
22π
2π
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(1)=3. Khi đó limx→1f(x)−f(1)x−1 bằng:
4
1
2
3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a. Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 300. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng;
12πa2
6πa2
4πa2
3πa2
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=(2x−1)x2+1x2−1 là:
3
1
4
2
Một nguyên hàm của lnx bằng:
\[x - x\ln x\]
1x
x+xlnx
1−x+xlnx
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x−1)3(2−x)(x−3)2. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\[\left( { - \infty ;1} \right)\] và (3;+∞)
(−∞;1) và (2;+∞)
\[\left( {1;2} \right)\]
(3;+∞)
Qua điểm M(2;0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4−4x2?
1
2
3
4
Tập xác định của hàm số y=ln|x2+2x−3| là:
D=(−∞;−3]∪[1;+∞)
D=(−∞;−3)∪(1;+∞)
D=ℝ
D=ℝ\{−3;1}
Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 300. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
a312
a336
\[\frac{{{a^3}}}{6}\]
a3312
Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+log25c+log23=log645. Tổng a+b+c bằng:
1
4
2
0
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] , thỏa mãn f(x)=x.f'(x)−x2. Biết f(1)=3, tính ff(2).
16
2
8
4
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - \frac{x}{{{x^2} + 1}}\]. Với a và b là các số dương thỏa mãn a<b, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] bằng:
\[f\left( b \right)\]
f(a)
f(a)+f(b)2
f(a+b2)
Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt được, khi đó tỉ số \[\frac{{V'}}{V}\] bằng:
49
427
\[\frac{1}{2}\]
23
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Đặt g(x)=|m+f(x+1)|(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=g(x) có đúng 3 điểm cực trị.
m<−1 hoặc m>3
−1<m<3
m≤−1 hoặc m≥3
−1≤m≤3
Cho phương trình log12(2x−m)+log2(3−x)=0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?
5
4
6
7
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;−3). Hình chiếu của M tương ứng lên Ox,Oy,Oz,(Oyz),(Ozx),(Oxy)là A,B,C,D,E,F. Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF). Độ dài PQ bằng:
67
\[\frac{7}{6}\]
142
143
Giả sử (1+x+x2+x3)4=a0+a1x+a2x2+...+a12x12(ai∈ℝ). Giá trị của tổng S=C40a4−C41a3+C42a2−C43a1+C44a0bằng:
1
−4
-1
4
Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)=0 trên đoạn [1;2021].
672
643
642
673
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ, thỏa mãn f'(x)=2x−1 và f(3)=5. Giả sử phương trình f(x)=999 có hai nghiệm x1 và x2. Tính tổng S=log|x1|+log|x2|.
5
999
3
1001
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.
a2
a4
a22
a24
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết 
.
325
25
15
225
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).
30.C273C304
30.C2534.C304
30.C2734.C304
30.C253C304
Cho một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’. Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \[\angle BAD = {60^0}\]. Một mặt phẳng tạo với đáy một góc 600 và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp. Tính diện tích thiết diện tạo thành
23a2
3a2
3a2
32a2
Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi. Độ dài CD thay đổi. Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD.
a38
a3212
a338
a3312
Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng 450, AD⊥BC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
3a36
43a33
2a36
42a33
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)2(x−3). Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x2+2x+6).
1
2
3
5
Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a. Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD), (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau. Tính theo a độ dài cạnh CD.
2a3
a3
a2
a3
Cho hàm số f(x)=x3−3x−m. Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn [−1;3] thì f(a),f(b),f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
m≤−22
m<−2
m<34
m<−22
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và ∠BAD=600. Mặt chéo ACC’A’ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời ACC’A’ cũng là hình thoi có ∠A'AC=600. Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là:
a336
a334
a338
a333
