Đề số 4
50 câu hỏi
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
48
60
480
24
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8+6+10+24Chọn đáp án D
Cho cấp số cộngun với u9=5u2 và u13=2u6+5. Khi đó số hạng đầu u1và công sai d bằng
u1=4 và d=5
u1=3 và d=4
u1=4 và d=3
u1=3 và d=5
Ta có u9=5u2u13=2u6+5⇔u1+8d=5u1+du1+12d=2u1+5d+5⇔4u1−3d=0u1−2d=−5⇔u1=3d=4\Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;1)
(-1;0)
(-1;1)
1;+∞
Theo bảng biến thiên
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
x=−2
x=2
x=1
x=−1
Dựa vào bảng biến thiên chọn B
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1
3
2
4
Dựa vào bảng xét dấu f '(x) ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; x = 1 và đạt cực đại
tại x = 0
Vậy hàm số có 3 cực trị
Chọn đáp án B
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+2x−1 là
y=−2
y=3
x=−2
x=3
Ta có TCN: y=ac=3 chọn B
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
y=−x3+2x−2
y=x4+2x2−2
y=−x4+2x2−2
y=−x3+2x+2
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B,CMặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.
Cho hàm số bậc bốn y=f(x)có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)=−1 là:
4
3
2
1
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số:
y= f(x) và y= -1. Suy ra số nghiệm là 4
Chọn đáp án A
Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
lnab=blna
ln(ab)=lna.lnb
ln(a+b)=lna+lnb
lnab=lnalnb
Áp dụng công thức logarit của lũy thừa lnaα=αlna.Chọn đáp án A
Cho hàm số y=3x+1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
y'(1)=9ln3
y'(1)=3ln3
y'(1)=9ln3
y'(1)=3ln3
Ta có y'=3x+1ln3 nên y'(1)=9ln3Chọn đáp án C
Với a là số thực dương tùy ý, a5bằng
a5
a52
a25
a110
amn=amn nên a5=a52
Chọn đáp án B
Tìm nghiệm của phương trình log25(x+1)=12
x=4
x=6
x=24
x=0
Điều kiện x > -1. Có log25(x+1)=12⇒x+1=5⇔x=4.Thỏa mãn điều kiệnChọn đáp án A
Nghiệm của phương trình log3x−4=2
x=4
x=13
x=9
x=12
ĐKXĐ: x−4>0 ⇔ x>4log3x−4=2 ⇔ x−4=9 ⇔ x=13 (thỏa mãn ĐKXĐ).Chọn đáp án B
Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1 là
6x+C
x33+x+C
x3+x+C
x3+C
Ta có ∫fxdx=∫3x2+1dx=3x33+x+C=x3+x+CChọn đáp án C
Biết ∫fx dx=ex+sinx+C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
fx=ex−sinx
fx=ex−cosx
fx=ex+cosx
fx=ex+sinx
Ta có: ∫fx dx=ex+sinx+C⇒fx=ex+sinx+C'⇒fx=ex+cosxChọn đáp án C
Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và có ∫02fxdx=9;∫24fxdx=4. Tính I=∫04fxdx ?
I=94
I=36
I=13
I=5
Ta có ∫04fxdx=∫02fxdx+∫24fxdx=9+4=13Chọn đáp án C
Tích phân ∫03(2x+1)dx bằng
6
9
12
3
Ta có ∫03(2x+1)dx=(x2+x)03=12
Chọn đáp án C
Cho z1=4−2i. Hãy tìm phần ảo của số phức z2=1−2i2+z1¯
−6i
−2i
-2
-6
Ta có z2=1−2i2+z1¯=−3−4i+4+2i=1−2i
Vậy phần ảo của số phức z2 là -2Chọn đáp án C
Cho hai số phức z1=4−3i và z2=7+3i. Tìm số phức z=z1−z2 .
z=11
z=3+6i
z=−1−10i
z =−3−6i
z=z1−z2=(4−3i)−(7+3i)=(4−7)+(−3i−3i)=−3−6i.
Chọn đáp án D
Cho số phức z=x+yix,y∈ℝ có phần thực khác 0. Biết số phức w=iz2+2z¯ là số
thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
M0;1
N2;−1
P1;3
Q1;1
Ta có z=x+yix,y∈ℝ;x≠0Mặt khác w=iz2+2z¯=ix+yi2+2x−yi=2x−xy+x2−y2−2yiVì w là số thuần ảo nên x−xy=0⇔x=0 y−1=0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y−1=0 (trừ điểm M0;1), do đó đường thẳng này đi qua điểm Q1;1.Chọn đáp án D
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
10
15
30
11
Thể tích của khối chóp đã cho là 
Chọn đáp án A
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,3a.
2a3
a3
3a3
6a3
Ta có V = a.2a.3a = 6a3
Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
hπr23
2hπr2
hπr2
4hπr23
Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V = hπr23Chọn đáp án A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;0;0) , B(0;−2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là
x−1+y−2+z3=−1
(x+1)+(y+3)+(z−3)=0
x−1+y−2+z3=0
x−1+y−2+z3=1
Mặt phẳng đi qua ba điểm A(−1;0;0), B(0;−2;0) và C(0;0;3) là mặt phẳng đoạn chắncó phương trình là x−1+y−2+z3=1
Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng
36π
12π
48π
24π
Diện xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrl=2π.3.4=24πChọn đáp án D
Thể tích của khối cầu (S) có bán kính R=32 bằng
43π
π
3π4
3π2
Ta có: thể tích khối cầu: V=43πR3=43π323=3π2.Chọn đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+z−5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
Q(2;−1;−5)
P(0;0;−5)
N(−5;0;0)
M(1;1;6)
Đặt f(x;y;z)=x−2y+z−5.
Với phương án A: Ta có
f(2;−1;5)=2−2(−1)+5−5≠0 nên điểm Q không thuộc mặt phẳng (P).
Với phương án B:
f(0;0;−5)≠0 nên điểm P (0;0;-5) không thuộc mặt phẳng (P).
Với phương án C:
f(−5;0;0)≠0 nên điểm N (-5;0;0) không thuộc mặt phẳng (P)
Chọn đáp án D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−1=0và (Q):x−2y−5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
u→=(1;3;5)
u→=(−1;3;−5)
u→=(2;1;−1)
u→= (1;-2;1)
Cách 1: Giao tuyến của (P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình:
2x+y−z−1=0x−2y+z−5=0⇔2x+y=z+1x−2y=−z+5⇔x=2(z+1)+(−z+5)5=z+75y=(z+1)−2(−z+5)5=3z−95⇒x−21=y3=z−35
Do đó, đáp án đúng là ACách 2: ud→=up→,uQ→=(1;3;5)
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
4142
142
16
56
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” => Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.
Gọi ab→ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho
Số cách chọn a : 6 cách; Số cách chọn b : 6 cách => Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6 = 36 số => có 36 phần tử.
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S : C362 = 630 cách
Gọi biến cố A: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
Gọi biến cố A¯ : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”
Số các số lẻ trong S : 3.5 = 15 ( cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hang chục khác 0 ).
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C152 = 105 cách
P(A¯)=|ΩA¯||Ω|=105630=16
Vậy (A)= 1−P(A¯)=1−16=56
Chọn đáp án D
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 
2x+1x+1
x−1x+1
x+2x+1
x+31−x
Nhận xét: Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
Ta loại phương án C
Tìm các tiệm cận thích hợp: x = -1, y = 2, do đó ta chọn
y=2x+1x+1
Chọn đáp án A
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=−x4+2x2−3 trên đoạn [-2;0] là
max-2;0f(x)=-2 tại x=−1
min−2;0fx=−11 tại x=−2
max−2;0fx=−2 tại x=−2
min−2;0fx=−11 tại x=−1
max−2;0fx=−2 tại x=−1
min−2;0fx=−3 tại x=0
max−2;0fx=−3 tại x=0
min−2;0fx=−11 tại x=−2
Ta có y'=-4x3+4x,y'=0 có 3 nghiệm phân biệt x=0, x=1, x=-1
y(0)=-3, y(-1)=-2, y(-1)=-2, y(-2)=-11
So sánh ta chọn đáp án A
Nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là
x>32
x<23
x>−23
x>23
32x+1>33−x⇔2x+1>3−x⇔x>23
Chọn đáp án D
Nếu ∫13f(x)dx=8 thì ∫1312fx+1dx bằng
18
6
2
8
∫1312fx+1dx=12∫13fxdx+∫13dx=12.8+2=6
Chọn đáp án B
Cho hai số phức z1=2−3i,z2=1+i. Tìm số phức z=z1+z2.
z=3+3i
z=3+2i
z=2−2i
z=3−2i
Ta có z=z1+z2=2−3i+1+i=2+1+−3+1i=3−2i.Chọn đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a3, AC=2a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
45°
30°
60°
90°
+ Ta có SB,(ABC)=SB,BA=SBA^=φ (Vì AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC))+ Tính:tanφ=SAAB+ Tính: AB=AC2−BC2=2a2−a32=a2=aSuy ra: tanφ=SAAB=a3a=3⇒φ=60°
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60°.
Chọn đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a3 và BC=a(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
90°.
45°.
30°.
60°.
Ta có SA⊥(ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC).Do đó (SC,(ABC))=(SC,AC)=SCA⏜. Tam giác ABC vuông tại B AB=a3và BC = a nên AC=AB2+BC2=4a2=2aDo đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA⏜=45°Vậy (SC,(ABC))=45°Chọn đáp án B
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+1)2+z2=9 Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
3
9
15
7
Ta có R2=9 nên R = 3Chọn đáp án A
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2 ; 3 ; 1 và B5 ; 2 ; −3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
x=5+3ty=2+tz=−3+4t
x=2+3ty=3+tz=1+4t
x=5+3ty=2−tz=3−4t
x=2+3ty=3−tz=1−4t
Ta có AB→=3 ; −1 ; −4Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u→=AB→=3 ; −1 ; −4 và đi qua điểm A2 ; 3 ; 1 nên có phương trình tham số là x=2+3ty=3−tz=1−4tChọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:
2
3
4
5
Nhận thấy trên đoạn [-2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4)→giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng 4Chọn đáp án C
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.21−x2>22x?
2
3
4
5
Bất phương trình 8x.21−x2>22x⇔23x.21−x2>2x⇔23x+1−x2>2x⇔3x+1−x2>x⇔x2−2x−1<0⇔1−2<x<1+2Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là {1;2}Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx liên tục và thoả mãn fx+2f1x=3xvới x∈12;2. Tính ∫122fxxdx.
32
−32
92
−92
Đặt I=∫122fxxdx với x∈12;2fx+2f1x=3x⇔fxx+2f1xx=3 ⇒∫122fxxdx+2∫122f1xxdx=∫1223dx (1)Đặt t=1x⇒dt=−1x2dx⇒−1tdt=1xdx2∫122f1xxdx=2∫122fttdt=2I1⇒3I=∫1223dx⇒I=32.Chọn đáp án A
Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5i2
5
4
6
8
Cách 1: Ta đặt z=x+y,x,y∈ℝLúc này x2+y2=1⇒y2≤1⇔−1≤y≤1Ta có A=1+5iz=1+5ix+yi=1+5ix−yix2+y2=1+5ix−5yi2=1+5y+5xi⇔A2=25x2+5y+12=25+10y+1≤36 (do y≤1)Dấu bằng xảy ra khi y=1;x=0Cách 2: Ta có: A=1+5iz≤1+5iz=1+5z=6Khi z=i⇒A=6 Chọn đáp án C
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC^=120°AC, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3312
a334
a332
a336
Tam giác ABC cân tại A nên AC=AB=a.
S△ABC=12.AB.AC.sinBAC^=12.a.a.sin120°=a234
VS.ABC=13.S△ABC.SA=13.a234.a=a3312
Chọn đáp án A
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1t=7tm/s . Đi được 5 (s) , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−70m/s2 . Tính quãng đường Sm đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
S=87,50m
S=94,00m
S=95,70m
S=96,25m
Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là v15=35m/sVận tốc của chuyển động sau khi phanh là v2t=−70t+CDo v20=35 ⇒C=35⇒v2t=−70t+35Khi xe dừng hẳn tức là v2t=0⇒−70t+35=0⇒t=12Quãng đường Sm đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là: Sm=∫057t. dt+∫012−70t+35 dt=96,25mChọn đáp án D
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:x−12=y1=z+13 và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q):2x+y−z=0 là
x+2y−1=0
x−2y+z=0
x−2y−1=0
x+2y+z=0
Ta có véc tơ chỉ phương u→d=(2;1;3) véc tơ pháp tuyến n(Q)→=(2;1;−1)
Ta có điểm A=(1;0;-1)∈d⇒A=(1;0;−1)∈(P)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-1) và có véc tơ pháp tuyến n(P)→=[u(d)→,n→(Q)]=(−4;8;0)Phương trình mặt phẳng (P):−4(x−1)+8(y−0)+0(z+1)=0⇔x−2y−1=0Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx liên tục và có bảng biến thiên trên ℝ như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=fcosx
5
3
10
1
Đặt t=cosx⇒−1≤t≤1⇒y=ft có giá trị lớn nhất bằng 5 trên [-1;1](suy ra từ bảng biến thiên).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=fcosx bằng 5.
Chọn đáp án A
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sinx+21+sinx−m=0 có nghiệm.
54≤m≤8.
54≤m≤9.
54≤m≤7.
53≤m≤8.
Đặt t=2sinx điều kiện 12≤t≤2.
Phương trình trở thành t2+2t−m=0⇔t2+2t=mXét hàm ft=t2+2t trên đoạn 12;2, ta có f't=2t+2>0, ∀t∈12;2.Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min12;2ft≤m≤max12;2ft⇔f12≤m≤f2⇔54≤m≤8.Chọn đáp án A
Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).
6.520.000 đồng
6.320.000 đồng
6.417.000 đồng
6.620.000 đồng
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó A(-2,5;1,5), B(2.5;1,5), C(0;2)Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y=ax2+bx+c với a;b;c∈RDo Parabol đi qua các điểm A(-2,5;1,5), B(2.5;1,5), C(0;2) nên ta có hệ phương trìnha(-2,5)2+b(−2,5)+c=1,5a(-2,5)2+b(2,5)+c=1,5c=2⇔a=−225b=0c=2Khi đó phương trình Parabol là y=−225x2+2Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm sốy=−225x2+2, trục hoành và hai đường thẳng x =-2,5, x = 2,5Ta có S=∫−2,52,5(−225x2+2)dx=556Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là S.(700.000)= 556.7000000≈6.417.000(đồng).Chọn đáp án C
Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z−3−4i=5 và biểu thức M=z+22−z−i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.
z+i=61
z+i=35
z+i=52
z+i=41
Gọi z=x+yi,x∈ℝ,y∈ℝTa có z−3−4i=5⇔C:x−32+y−42=5tâm I3;4 và R=5Mặt khác: M=z+22−z−i2=x+22+y2−x2+y−12=4x+2y+3⇔d:4x+2y+3−M=0
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và (C) có điểm chung
⇔dI;d≤R⇔23−M25≤5
⇔23−M≤10⇔13≤M≤33
⇒Mmax=33⇔4x+2y−30=0x−32+y−42=5
⇔x=5y=5⇒z+i=5+6i⇒z+i=61
Chọn đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng P:x−y+2z+1=0 , Q:2x+y+z−1=0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.
r=3
r=2
r=32
r=322
Gọi I là tâm của mặt cầu (S) . Do I∈Ox nên ta có Ia;0;0
Do (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có:4=R2−dI;P2⇔4=R2−a+126⇒R2=4+a+126 1Do (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có:r2=R2−dI;P2⇔r2=R2−2a−126 2Từ (1) và (2) ta có:r2=4+a+126−2a−126⇔−3a2+6a+24−6r2=0⇔−a2+2a+8−2r2=0 3Để có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình (3) có duy nhất một nghiệm a với r > 0 nên điều kiện là: Δ'=9−2r2=0⇔r=322Chọn đáp án D
