Đề số 4
5 câu hỏi
a, Thực hiện phép tính A = 7-43+12-3
b, Rút gọn biểu thức B = sin2190+cos2190+tan190-cot710
a, A = 7-43+12-3 = 2-3+2+3 = 4
b, B = sin2190+cos2190+tan190-cot710
= sin2190+cos2190+tan190-tan190 = 1
a, Cho biểu thức A = 3x-1+1x+1. Tìm x với A = 12
b, Tính P = A:1x+1. Tìm x với P<0
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x+12x-1.1P
a, Tìm được A = 1x-1; với x≥0, x≠1. Ta có A = 12 => x = 9
b, Tìm được P = x+2x-1. Ta có P<0 và điều kiện x≥0, x≠1 ta tìm được 0≤x≤1
c, M = x+12x-1.1P = x+12x+2=x+22x+2+4 ≥ 4
Vậy M min = 4 <=> x = 4
Cho hai hàm số y = 2x + l và y = x – 1 có đồ thị lần lượt là đường thẳng d1 và d2
a, Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b, Tìm tọa độ giao điểm C của d1 và d2 bằng đồ thị và bằng phép toán
c, Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với trục hoàng. Tính diện tích của tam giác ABC
a, HS Tự làm
b, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của d1 và d2
c, Kẻ OH⊥AB (CH⊥Ox)
SABC=12CH.AB=94 (đvdt)
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có KDC^=AOD^ (cùng phụ với góc OBC^)
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: MBA^=900-OBM^ và MBC^=900-OMB^
Mà OMB^=OBM^ (∆OBM cân) => MBA^=MBC^
=> MB là phân giác ABC^. Mặt khác AM là phân giác BAC^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD∩AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x2+y2≤2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = x29x+3y+y29y+3x
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
13232x29x+3y ≤ 14232x+29x+3y2 = 18261x+3y
Tương tự
13232y29y+3x ≤ 18261y+3x
=> P ≤ 42x+y ≤ 42x2+12+y2+12=82
Vậy P min = 82 <=> x = y = 1
