Đề số 1
8 câu hỏi
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:
Ba đường trung trực của tam giác
Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:
Tiếp xúc trong
Cho đường tròn (O; 5 cm) có dây CD không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. Biết OH = 3 cm, khi đó độ dài dây CD bằng:
CD = 4 cm
Cho MNP là tam giác đều cạnh dài 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng: 33cm
Đường tròn là hình. Chọn khẳng định đúng:
a, Không có trục đối xứng
b, Có một trục đối xứng
c, Có hai trục đối xứng
d, Có vô số trục đối xứng
Khẳng định đúng: c
Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm A năm ngoài (O) sao cho OA = 4 cm. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Khi đó, chu vi tam giác ABC bằng:
Chu vi tam giác ABC bằng 43cm
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8 cm. Đường vuông góc vói AC tại c cắt đường thẳng AH ở D
a, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AD
a, Chứng minh được ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
=> Các tam giác vuông ABD,ACD có chung cạnh huyền AD
=> B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Ta có HC= 4cm
Tính được AC = 25cm
Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao HC
AC2=AH.AD
Từ đó tính được AD=10cm
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a, Chứng minh OM⊥AB và OI.OM = R2
b, Chứng minh OK.OH = OI.OM
c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = OA2=R2
b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM
c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là AOM^=600. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc AOM^, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R
d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH = R2 => OK = R2OH
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi
Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi
