5 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương II Hình học có đáp án (Vận dụng)
5 câu hỏi
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O) và C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm
12cm
18cm
10cm
6cm
Đáp án A
Ta có IO là tia phân giác của BIA^(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
IO’ là tia phân giác của CIA^(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà BIA^+CIA^ = 180o⇒OIO'^= 90o
Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao (vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36⇒ IA = 6cm
⇒ IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai:
Đường tròn có đường kính CD và tiếp xúc với AB
Đường tròn có đường kính CD cắt AB
IO ⊥ AB
IO=DC2
Đáp án B
Vì I là trung điểm CD
Nên I là tâm của đường tròn đường kính CD
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM
Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ⇒ ABDC là hình thang
Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ABDC
⇒ IO // AC // BD mà AC ⊥ AB ⇒ IO ⊥ AB (1)
IO = AC+BD2=CM+DM2=CD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
Vậy A, C, D đúng, B sai
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là:
AB
2AB
3AB
4AB
Đáp án C
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM
Chu vi hình thang ABDC là:
PABDC = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD
⇒ PABDC min khi CDmin ⇒ CD = AB ⇒ CD // AB
Mà OM ⊥ CD ⇒ OM ⊥ AB
⇒ PABDC min = AB + 2AB = 3AB
Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM ⊥ AB
Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC là:
9cm
93 cm
92 cm
Kết quả khác
Đáp án B
Gọi D là giao điểm của BC và OA
Có OC ⊥ AC (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)
Xét ∆OAC vuông tại C, ta có: OC2 + CA2 = OA2 (Pytago)
⇒ AC2 = OA2 − OC2 = 62 − 32 = 36 – 9 = 27⇒AC = 33 cm
Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = 33 cm
Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA ⊥ BC tại D và D là trung điểm của CB
Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên:
CD = OC.CAOA=3.336=332⇒ BC = 2CD = 33 cm
Vậy chu vi tam giác ABC là: 33+ 33+ 33 = 93cm
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). M là tiếp điểm. Chọn câu đúng nhất
AB + AC ≤ 2AM
AB + AC ≥ 2AM
AB + AC = 2AM
AB + AC < 2AM
Đáp án B
Vẽ OH ⊥ BC, H ∈ HC (định lý đường kính vuông góc dây cung)
Ta có AB + AC = (AH – BH) + (AH + HC) = 2AH
∆MAO có AMO^= 90o
Theo định lý Pytago có AM2 + OM2 = OA2; ∆HAO có AHO^= 90o nên AH2 + OH2 = OA2;
Mà OB = OM = R; OH ≤ OB nên OH ≤ OM
Do đó OH2 ≤ OM2, suy ra AH ≥ AM. Từ đó ta có AB + AC ≥ 2AM
