5 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương II Hình học có đáp án (Vận dụng)

Đáp án A

Ta có IO là tia phân giác của $\widehat{BIA}$(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

IO’ là tia phân giác của $\widehat{CIA}$(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà $\widehat{BIA}+\widehat{CIA} = {180}^o\Rightarrow \widehat{OIO\text{'}}= {90}^o$

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao (vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$I{A}^2 = AO.AO’ = 9.4 = 36\Rightarrow IA = 6cm$

$\Rightarrow$ IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)

Đáp án B

Vì I là trung điểm CD

Nên I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD $\Rightarrow$ ABDC là hình thang

Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ABDC

$\Rightarrow$ IO // AC // BD mà AC $\perp$ AB $\Rightarrow$ IO $\perp$ AB (1)

$IO = \frac{AC+BD}{2}=\frac{CM+DM}{2}=\frac{CD}{2} \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

Vậy A, C, D đúng, B sai

Đáp án C

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM

Chu vi hình thang ABDC là:

$P_{ABDC}$ = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD

$\Rightarrow P_{ABDC min} khi C{D}_{min} \Rightarrow CD = AB \Rightarrow CD // AB$

Mà OM $\perp$ CD $\Rightarrow$ OM $\perp$ AB

$\Rightarrow P_{ABDC min} = AB + 2AB = 3AB$

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM $\perp$ AB

Đáp án B

Gọi D là giao điểm của BC và OA

Có OC $\perp$ AC (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Xét $∆$OAC vuông tại C, ta có: $O{C}^2 + C{A}^2 = O{A}^2$ (Pytago)

$$\begin{gathered} \Rightarrow A{C}^2 = O{A}^2 - O{C}^2 = 6^2 - 3^2 = 36 – 9 = 27 \\ \Rightarrow AC = 3\sqrt{3} cm \end{gathered}$$

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $AB = 3\sqrt{3} cm$

Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA $\perp$ BC tại D và D là trung điểm của CB

Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên:

$$\begin{gathered} CD = \frac{OC.CA}{OA}=\frac{3.3\sqrt{3}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow BC = 2CD = 3\sqrt{3} cm \end{gathered}$$

Vậy chu vi tam giác ABC là: $3\sqrt{3}+ 3\sqrt{3}+ 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}cm$

Đáp án B

Vẽ OH $\perp$ BC, H $\in$ HC (định lý đường kính vuông góc dây cung)

Ta có AB + AC = (AH – BH) + (AH + HC) = 2AH

$∆MAO có \widehat{AMO}= {90}^o$

Theo định lý Pytago có $A{M}^2 + O{M}^2 = O{A}^2; ∆HAO có \widehat{AHO}= {90}^o$ nên $A{H}^2 + O{H}^2 = O{A}^2$;

Mà OB = OM = R; OH $\le$ OB nên OH $\le$ OM

Do đó $O{H}^2 \le O{M}^2$, suy ra AH $\ge$ AM. Từ đó ta có AB + AC $\ge$ 2AM