10 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương II Hình học có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án B

Vì OC vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow AD =\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}= 6cm$

Xét tam giác AOD vuông tại D nên $O{D}^2 = O{A}^2 – A{D}^2 = {10}^2 – 6^2 = 64$ $\Rightarrow$ OD = 8cm

Có OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cm

Xét tam giác ADC vuông tại D nên $A{C}^2 = A{D}^2 + D{C}^2 = 6^2 + 2^2 = 40$

Vậy $AC = 2\sqrt{10}cm$

Đáp án B

Xét tam giác OAO’ có $O{A}^2 + O’A^2 = OO{\text{'}}^2 (vì 4^2 + 3^2 = 5^2)$ nên tam giác OAO’ vuông tại A

Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’

$\Rightarrow AH = \frac{OA.O\text{'}A}{OO\text{'}}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}$

Mà AB = 2AH nên $AB =\frac{24}{5}= 4,8cm$

Đáp án A

Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA

Xét tam giác AOM vuông tại A nên có $\tan \widehat{AOM} =\frac{AM}{OA}=\frac{R\sqrt{3}}{R}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{AOM} = {60}^o$

Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của $\widehat{AOB}$

Vậy $\widehat{AOB} = 2\widehat{AOM}= 2.{60}^o = {120}^o$

Đáp án A

Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A.

Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’. Suy ra OH = 4cm

Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra

$A{H}^2 = O{A}^2 – O{H}^2 = 5^2 – 4^2 = 9 = 3^2$

Vậy AH = 3cm

Mà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)

Vậy AB = 6cm

Đáp án A

Từ O kẻ OH vuông góc với AB

Vậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)

suy ra $AH =\frac{AB}{2}= 20cm$

Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có:

$O{H}^2 = O{A}^2 – A{H}^2 = {25}^2 – {20}^2 = 225 = {15}^2$

Vậy OH = 15cm

Đáp án B

Xét $∆$ABC có:

$A{B}^2 + A{C}^2 = 5^2 + {12}^2 = 169 = {13}^2 = B{C}^2$

Áp dụng định lý Pytago đảo ta có $∆$ABC vuông tại A. Do đó AB $\perp$ AC

AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 12)

AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5)

Đáp án C

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O

Khi đó đường chéo BD là đường kính của (O)

Suy ra BD = 2R

Xét tam giác BDC vuông cân tại C, theo định lý Pytago ta có:

$B{C}^2 + C{D}^2 = B{D}^2\iff 2B{C}^2 = 4R^2\Rightarrow BC = R\sqrt{2}$

Chu vi hình vuông ABCD là $4R\sqrt{2}$

*Chú ý:

Kẻ OE $\perp$ BC (E $\in$ (O; R)), OE $\cap$ BC = {F}

Xét $∆$OCF vuông tại F nên theo định lý Pytago ta có $O{F}^2 + C{F}^2 = O{C}^2 = R^2$

Mà OF = CF (vì cùng bằng nửa cạnh hình vuông)

Nên $2O{F}^2 = R^2\Rightarrow OF=\frac{R\sqrt{2}}{2}\Rightarrow CD = 2OF = R\sqrt{2}$

Chu vi hình vuông là $4R\sqrt{2}$

Đáp án C

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên $\widehat{ACO}=\widehat{ABO} = 9{0o}^{}$

$\Rightarrow \widehat{CAB}+\widehat{COB} = {360}^o – {180}^o = {180}^o$

Mà $\widehat{CAB} = {50}^o$ nên $\widehat{COB} = {180}^o – {50}^o = {130}^o$

Đáp án B

Từ hình vẽ ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C suy ra OC $\perp$ AC tại C

Suy ra $∆$ABO = $∆$ACO (c – g – c) nên $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2} = {30}^o$

Xét $∆$ABO có $OB = AO.\sin A = 10.\sin {30}^o = 5cm$