10 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương II Hình học có đáp án (Thông hiểu)
10 câu hỏi
Trong hình vẽ bên cho OC ⊥ AB, AB = 12cm, OA = 10cm. Độ dài AC là:
8cm
210cm
47cm
2cm
Đáp án B
Vì OC vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây) ⇒ AD =AB2=122= 6cm
Xét tam giác AOD vuông tại D nên OD2 = OA2 – AD2 = 102 – 62 = 64 ⇒ OD = 8cm
Có OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cm
Xét tam giác ADC vuông tại D nên AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 22 = 40
Vậy AC = 210cm
Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:
2,4cm
4,8cm
512cm
5cm
Đáp án B
Xét tam giác OAO’ có OA2 + O’A2 = OO'2 (vì 42 + 32 = 52) nên tam giác OAO’ vuông tại A
Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’
⇒ AH = OA.O'AOO'=4.35=125
Mà AB = 2AH nên AB =245= 4,8cm
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R3 thì góc AOB^ bằng:
120∘
90∘
60∘
45∘
Đáp án A
Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA
Xét tam giác AOM vuông tại A nên có tanAOM^ =AMOA=R3R=3 ⇒AOM^ = 60o
Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của AOB^
Vậy AOB^ = 2AOM^= 2.60o = 120o
Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:
6cm
7cm
5cm
8cm
Đáp án A
Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A.
Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’. Suy ra OH = 4cm
Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra
AH2 = OA2 – OH2 = 52 – 42 = 9 = 32
Vậy AH = 3cm
Mà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)
Vậy AB = 6cm
Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
15cm
7cm
20cm
24cm
Đáp án A
Từ O kẻ OH vuông góc với AB
Vậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)
suy ra AH =AB2= 20cm
Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có:
OH2 = OA2 – AH2 = 252 – 202 = 225 = 152
Vậy OH = 15cm
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13. Khi đó:
AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 5)
AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5)
AB là tiếp tuyến của đường tròn (B; 12)
AC là tiếp tuyến của đường tròn (C; 13)
Đáp án B
Xét ∆ABC có:
AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 = 132 = BC2
Áp dụng định lý Pytago đảo ta có ∆ABC vuông tại A. Do đó AB ⊥ AC
AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 12)
AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5)
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R). Chu vi của hình vuông là:
2R2
3R2
4R2
6R
Đáp án C
Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O
Khi đó đường chéo BD là đường kính của (O)
Suy ra BD = 2R
Xét tam giác BDC vuông cân tại C, theo định lý Pytago ta có:
BC2 + CD2 = BD2⇔2BC2 = 4R2⇒BC = R2
Chu vi hình vuông ABCD là 4R2
*Chú ý:
Kẻ OE ⊥ BC (E ∈ (O; R)), OE ∩ BC = {F}
Xét ∆OCF vuông tại F nên theo định lý Pytago ta có OF2 + CF2 = OC2 = R2
Mà OF = CF (vì cùng bằng nửa cạnh hình vuông)
Nên 2OF2 = R2⇒OF=R22⇒CD = 2OF = R2
Chu vi hình vuông là 4R2
Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành BAC^ = 50o. Số đo của góc BOC^ bằng:
30∘
40∘
130∘
310∘
Đáp án C
Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên ACO^=ABO^ = 90o
⇒CAB^+COB^ = 360o – 180o = 180o
Mà CAB^ = 50o nên COB^ = 180o – 50o = 130o
Cho hình vẽ dưới đây. Biết BAC^ = 60o; AO = 10cm. Chọn đáp án đúng
Độ dài bán kính OB là:
43
5
53
103
Đáp án B
Từ hình vẽ ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C suy ra OC ⊥ AC tại C
Suy ra ∆ABO = ∆ACO (c – g – c) nên BAO^=CAO^=BAC^2 = 30o
Xét ∆ABO có OB = AO.sinA = 10.sin30o = 5cm
Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD, CE. So sánh BC và DE
BC = DE
BC < DE
BC > DE
BC = 23DE
Đáp án C
Lấy I là trung điểm của BC
Xét tam giác vuông BDC có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DI = IB = IC = BC2
Xét tam giác vuông BEC có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI = IB = IC = BC2
Từ đó ID = IE = IB = IC = BC2 hay bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn I;BC2
Xét I;BC2 có BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên BC > DE
