15 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương II Hình học có đáp án

Đáp án D

Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:

OH = 8 (cm); OK = 6 (cm) và HA = HC = AC2; KB = KC = BC2 (định lí đường kính dây cung)

AB là đường kính nên ACB^ = 90o

Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

⇒ OH = CK = 8 (cm) ⇒ BC = 16 (cm)

Tương tự ta có AC = 12 (cm)

Xét tam giác vuông OHC, ta có:

OC = OH2+HC2=82+62= q0 (cm) (Định lý Pytago)

∆ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ABD cân tại B

Ta có BD = BA = 2R (cm), điểm B cố định, 2R không đổi.

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R. Do đó D sai

Đáp án C

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ⇒ ABDC là hình thang

Vì hai tiếp tuyến CD và Ax cắt nhau tại C, hai tiếp tuyến DC và By cắt nhau tại D nên AC = CM; BD = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chu vi hình thang ABDC là:

CABDC min khi CDmin ⇒ CD = AB ⇒ CD // AB

Mà OM ⊥ CD ⇒ OM ⊥ AB ⇒ CABDC min  = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 2AB khi OM ⊥ AB

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của CD

Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ⇒ ABDC là hình thang

⇒ IO là đường trung bình của hình thang ABDC

⇒ IO // AC // BD mà AC ⊥ AB ⇒ IO ⊥ AB (1)

IO =AC+BD2=CM+DM2=CD2 (2)

Suy ra tam giác COD vuông tại O

CABDC = 14 ⇔AB + 2CD=14 ⇒CD=14−AB2=14−42= 5cm

Lại có: CD = CM + DM = AC + BD  AC = CD – BD = 5 – BD

Mà tam giác COD vuông tại O

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có:

OM2 = CM . DM⇔22 = AC . BD⇔AC . BD = 4⇔(5 – BD). BD = 4

⇔ 5BD – BD2 = 4⇔BD2 – 5BD + 4 = 0⇔BD2 – BD – 4BD + 4 = 0

⇔ BD (BD – 1) – 4(BD – 1) = 0 ⇔ (BD – 1) (BD – 4) = 0

⇔BD−1=0BD−4=0⇔BD=1⇒AC=4BD=4⇒AC=1

Vậy với AC = 4cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 4cm thì chu vi của hình thang ABDC bằng 14

Đáp án A

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = CM và BD = DM;

AC // BD (vì cùng vuông góc với AB)

Theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

CNBN=ACBD⇒CNBN=CMDM

Theo định lý Ta-lét đảo ta được MN // BD

Mà BD ⊥ AB ⇒ MN ⊥ AB nên A đúng

Theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

NHBD=AHAB=CNCB=MNBD ⇒ MN = NH nên B sai

Đáp án A

Ta có IO là tia phân giác của BIA^

IO’ là tia phân giác của CIA^

Mà BIA^+CIA^= 180o⇒OIO'^= 90o

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36

⇒ IA = 6cm ⇒ IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)

Đáp án D

Vẽ đường kính AD

Xét ∆AHB vuông tại H ta có AB2 = AH2 + HB2 (Py-ta-go)

Mà AB = 5cm, AH = 3cm nên HB = 4cm

Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên ADC^ + ABC^ = 180o (tính chất)

Lại có ABC^ + ABH^ = 180o (kề bù) nên ADC^ =ABH^

Xét ∆AHB và ∆DCA có:

AHB^ = ACD^ = 90o

ADC^ =ABH^ (cmt)

⇒ ∆AHB ∽ ∆DCA (g.g)

⇒HBCA=ABDA⇒DA=CA.ABHB=12.54=15⇒OA=152  = 7,5cm

Đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Vậy O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác mà tam giác ABC đều nên O là giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy bán kính đường tròn (O) là OG với BG là trung tuyến của tam giác ABC

Vì tam giác ABC đều nên ta tính được:

BG = BC2−CG2=82−42=43 cm⇒ OG = BG3=433 cm

Đáp án A

Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA

Xét tam giác AOM vuông tại A nên có tanAOM^ =AMOA=R3R=3⇒AOM^=60∘

Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của AOB^

Vậy AOB^ = 2AOM^= 2.60o = 120o

Đáp án A

Vẽ AH ⊥ BD (H ∈ BD)

Tứ giác ABCD có OA = OC = R, OB = OD = R nên là hình bình hành

Mà AC = BD = 2R do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật, suy ra SABCD = AB.AD

∆ABD có A^ = 90o, AH ⊥ DB nên AB.AD = AH.DB

Vì AH ≤ AO, DB = 2R nên SABCD ≤ 2R2 (không đổi).

Dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ O ⇔ AC ⊥ BD

Vậy khi hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Đáp án D

Vì COD^=90∘ suy ra tam giác COD cân tại O nên CD = R2

Gọi H là trung điểm của CD suy ra OH ⊥ CD (định lý)

Vì ∆HOM vuông tại H, OH =12CD =22R, OM = 2R

Trong tam giác vuông OMH ta có:

MH2 = OM2 – OH2 = 4R2 − R22=7R22⇒ MH = 142R

Suy ra MD = MH – AH =R227−1;

MC =R227+1

Đáp án C

Vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Ta có

ED ⊥ HK, ED ⊥ BC ⇒ HK // BC

Gọi N là tiếp điểm của đường tròn (O) tiếp xúc với AC

OK, OC là hai tia phân giác của hai góc kề bù EON và NOD (tính chất trung tuyến) ⇒KOC^ = 90o

+ Xét ∆OEK và ∆CDO có OEC^=CDO^(= 90o), OKE^=COD^ (cùng phụ với EOK^). Do đó ∆OEK ∽ ∆CDO ⇒EKOD=OECD hay EKr=rCD

Tương tự cũng có HEr=rBD. Do vậy EKHE=BDCD⇒EKEK+HE=BDBD+CD hay EKHK=BDBC(1)

+ Trong ∆ABM có HE // BM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét trong tam giác ta có: HEBM=AEAM. Tương tự có EKCM=AEAM

Do đó: HEBM=EKCM⇒EKCM=EK+HECM+BM hay EKCM=HKBC⇒EKHK=CMBC (2)

Từ (1) và (2) cho ta BD = CM

Đáp án D

Theo đề ra có A, O, I thẳng hàng (vì O, I cùng nằm trên tia phân giác góc A)

+ Gọi M, N là tiếp điển của (O); (I) với AB, ta có OM // IN nên AOAI=OMIN (hệ quả của định lý Ta-lét)

Mà OM = OE, IN – IF nên ta có AOAI=OEIF

Mặt khác ED ⊥ BC, IF ⊥ BC ⇒ OD // IF ⇒AOE^=AIF^

+ Xét ∆OAE và ∆IAF có AOAI=OEIF; AOE^=AIF^ do đó ∆OAE ∽ ∆IAF

⇒OAE^=IAF^

Vậy A, E, F thẳng hàng

Đáp án A

+ Vì đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh tại D, E, F nên suy ra AE = AF, BE = BD, CD = CF

+ Dựng AK // BD (K ∈ DF) ta có: MNAK=MDDA, EMBD=AMAD

Ta cần chứng minh: MDDA.AK=AMAD⇔MDAM=BDAK

Nhưng AK = AF = AE, BD = BE nên ta cần chứng minh MDAM=BEAE(điều này là hiển nhiên theo định lý Ta-lét)

Đáp án B

AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn (O), gọi H là giao điểm của AO và MN

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN; OM = ON nên AO là đường trung trực của đoạn MN

Suy ra AO ⊥ MN

Ta có tam giác AHE đồng dạng với tam giác ADO (vì AHE^=ADO^ = 90o; DAO^ chung) nên AE. AD = AH. AO (1)

Cũng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO ta có: AH. AO = AM2. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE. AD = AM2

Đáp án C

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), suy ra ACD^ = 90o (vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính)

Xét ∆HBA và ∆CDA có: AHB^=ACD^ (= 90o); HBA^=CDA^ (góc nội tiếp cùng chắn)

Do đó ∆HBA ∽ ∆CDA⇒AHAC=ABAD⇒ AB. AC = AD. AH

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH