Đề số 30
50 câu hỏi
Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
43πa3.
4πa3.
13πa3.
2πa3.
Đáp án A
Thể tích khối cầu bán kính a là V=43πa3.
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, logab2 bằng
2loga+logb.
loga+2logb.
2loga+logb.
loga+12logb.
Đáp án B
Có logab2=loga+logb2=loga+2logb.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ AB→ là:
19
19
13
13
Đáp án B
AB→=1;−3;−3⇒AB→=12+−32+−32=19.
Cho ∫12fxdx=2 và ∫122gxdx=8. Khi đó ∫12fx+gxdx bằng:
6
10
18
0
Đáp án A
∫12fxdx=2 và∫12gxdx=4⇒∫12fx+gxdx=6.
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(1;3)
(-1;1)
(-2;0)
(1;2)
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Tìm nghiệm của phương trình log2x−1=3.
x = 9
x = 7
x = 8
x = 10
Đáp án A
Điều kiện: x>1.
Phương trình tương đương với x-1=8 => x = 9
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
y=x3−3x2+2
y=−x3+3x2+2
y=−x3−3x2+2
y=x3+3x2+2
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy limx→+∞y=+∞⇒ Hệ số a>0 do đó loại B và C.
Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị tại x=0, x=2 nên chỉ đáp án A thỏa mãn.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x−12=y1=z3 đi qua điểm nào dưới đây?
(3;1;3)
(2;1;3)
(3;1;2)
(3;2;3)
Đáp án A
Thử trực tiếp
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là:
πa333
πa333
πa323
πa33
Đáp án A
V=13.h.Sđ=13.h.π.R2=13.a3.π.a2=πa333 (đvtt)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
x + y = 0
x = 0
y = 0
z = 0
Đáp án D
()xxy): z = 0
Cho ∫abf'(x)dx=7 và f(b)=5. Khi đó f(a) bằng
12
0
2
-2
Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:
a323
a32
a334
a332
Đáp án D
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Diện tích đáy S=a234, chiều cao h=2a⇒V=a332.
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P:y=x2 và đường thẳng
d:y=2x quay xung quanh trục Ox.
π∫02x2−2x2dx
π∫024x2dx−π∫02x4dx
π∫024x2dx+π∫02x4dx
π∫022x−x2dx
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: x2−2x=0⇔x=0x=2.
Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: V=π∫02x2−2x2dx.
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+2<125−x là:
S=−∞;2
S=−∞;1
S=1;+∞
S=2;+∞
Đáp án D
Biến đổi về 5x+2<52x⇒x>2.
Cho cấp số cộng un, biết u2=3 và u4=7. Giá trị của u2019 bằng:
4040
4400
4038
4037
Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z=52+i?
(2;1)
(1;2)
52;5
(2;-1)
Đáp án D
Ta có z=52+i=2−i⇒M2;−1 là điểm biểu diễn hình học của z.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
2
3
4
5
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn được đáp án D.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+x2 là:
Fx=e2x+x3+C
Fx=e2x2+x33+C
Fx=2e2x+2x+C
Fx=e2x+x33+C
Đáp án B
Fx=∫e2x+x2dx=e2x2+x33+C.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x3+3x−2 tại điểm có hoành độ x0=2 có phương trình là
y = -9x + 22
y = 9x + 22
y = 9x + 14
y = -9x + 14
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−3x2−9x+10 trên [-2;2].
max[−2; 2]fx=5
max[−2; 2]fx=17
max[−2; 2]fx=-15
max[−2; 2]fx=15
Tập nghiệm của bất phương trình 2log2x−1≤log25−x+1 là:
[3;5]
(1;3]
[1;3]
(1;5)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt
phẳng đáy góc 45°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
a323
a326
a3
a33
Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z2−4z+10=0. Tính giá trị của biểu thức T=z1z2+z2z1.
T = -2
T=−25
T=−15
T = 5
Đạo hàm của hàm số y=x.ex+1 là:
y'=1−xex+1
y'=1+xex+1
y'=ex+1
y'=xex
Đáp án B
y'=ex+1+xex+1=x+1ex+1.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x4+2x2−1 trên đoạn [-2;1]. Tính M + m?
0
-9
-10
-1
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2=0 là:
x−12+y+22+z−32=1219
x+12+y−22+z+32=113
x−12+y+22+z−32=495
x+12+y−22+z+32=495
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình 4f2x−1=0 là:
2
3
4
1
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AB=a3, AC=a, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng
vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là
30°
45°
60°
90°
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCDcó thể tích bằng 6a3. Tính
thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.
V=12a3
V=36a3
V=54a3
V=18a3
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−3i+1=4 là:
Đường tròn x−32+y+12=4.
Đường tròn x+12+y−32=4.
Đường tròn x+12+y−32=16.
Đường tròn x - 3y = 3.
Đáp án C
Gọi z=x+yix,y∈ℝ⇒z−3i+1=x+1+y−3i⇒z−3i+1=4⇔x+12+y−32=4 ⇔x+12+y−32=16 là đường tròn biểu diễn số phức z.
Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định trên R\{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
1
3
4
2
Đáp án D
Do limx→−1y=∞,limx→1−y=−∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x=±1.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1,S2 lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của
I=∫−23fxdx bằng:
15
9
35
27
Đáp án B
I=∫−23fxdx=S1−S2=9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai điểm A(1;3;2), B(3;5;-4). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:
x + y - 3z + 9 = 0
x + y - 3z + 2 = 0
x−31=y−51=z+4−3
x + y - 3z - 9 = 0
Đường thẳng ∆ là giao của hai mặt phẳng (P): x+y-z=0 và (Q): x-2y+3=0 thì có phương trình là:
x+21=y+13=z−1
x+21=y+12=z−1
x−21=y−11=z−3−1
x+12=y−11=z3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'x=x−24x−1x+3x2+3. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x):
6
3
1
2
Đáp án D
Hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'x=x−24x−1x+3x2+3.
f'x=0⇔x−24x−1x+3x2+3=0⇔x=2x=1x=−3
Bảng biến thiên:
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số y=f'(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số C:y=fx−12x2−1. Khẳng định nào sau đây
là khẳng định sai?
Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (0;2).
Hàm số (C) đồng biến trên khoảng −∞;−2.
Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (2;4).
Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (-4;-3).
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
542
3742
27
121
Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1,h1. Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2,h2 thỏa mãn r2=23r1 và h2=h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3, thể tích khối nón (N) bằng:
62cm3
15cm3
108cm3
16cm3
Cho ∫01xdx2x+12=a+bln2+cln3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:
14
512
−13
112
Cho hàm số fa=a23a−23−a3a18a38−a−18 với a>0, a≠1. Giá trị của M=f20192018 là
20191009
20191009+1
-20191009+1
-20191009-1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD⊥ABCD,AD=a và AOD^=60°. Biết SC tạo với đáy một góc 45°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
2a2121
a64
a155
2a3
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn điều kiện ∫02f'xdxx+2=3 và f2−2f0=4. Tính tích phân I=∫01f2xdxx+12.
I=−12
I = 0
I = -2
I = 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng
d:x=−2ty=tz=−1−2ttrên mặt phẳng (P): x+y-z+1=0.
x=4+7ty=−2−2tz=3+5t
x=4+7ty=−2+2tz=3+5t
x=−4+7ty=−2−2tz=3+5t
x=4+7ty=−2−2tz=−3+5t
Cho phương trình 2log33x−3log3x=m−1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m để phương trình trên có nghiệm?
3
4
5
Vô số
Đồ thị hàm số y=x4−4x2+2 cắt đường thẳng d: y=m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1,S2,S3 thỏa mãn S1+S2=S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
−32;−1
−1;−12
−12;−13
−13;0
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số gx=fx22−3fx2+1là:
4
5
6
3
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z2=56, mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 và điểm A(1;1;1). Điểm
M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Giá trị lớn nhất của P=AM là:
2
322
233
356
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình m≥fx2+1+x2−4x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là
4
5
6
7
Xét các số phức z thỏa mãn |z|=1. Đặt w=2z−i2+iz, giá trị lớn nhất của biểu thức P=|w+3i| là
2
3
4
5
Cho các số thực x, y thỏa mãn 5+16.4x2−2y=(5+16x2−2y).72y−x2+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=10x+6y+262x+2y+5. Khi đó T=M+m bằng:
T = 10
T=212
T=192
T = 15
