Đề số 24

Chọn C

Mỗi đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 20.

Số đoạn thẳng là $C_{20}^2=190$.

Chọn A

Theo giải thiết ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_6=486\end{array}\right.\underset{}{\to }486=u_6=u_1{q}^5=2q^5\iff q^5=243\iff q=3.$

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên

Chọn B

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{2-x}=-1; \underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{2-x}=-1$.

Vậy đường thẳng y=-1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn D

+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn.

+ Khi $x\to \pm \infty , y\to -\infty$ suy ra a<0. Nên loại phương án A và phương án B

+ Khi $x=0\Rightarrow y=0$ nên chọn phương án D

Chọn A

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-3$. Cho $y^{\text{'}}=0\iff 3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ giao với trục hoành là 3 giao điểm.

Chọn B

Do a là số thực dương nên ta có: ${\log }_{{}_3}^2\left(a^2\right)={\left({\log }_3{a}^2\right)}^2=4{\log }_{{}_3}^{2}a.$

Chọn C

Ta có: $y\text{'}=\left(\frac{1}{5}{e}^{4x}\right)\text{'}=\frac{1}{5}.\left(e^{4x}\right)\text{'}=\frac{1}{5}.\left(4x\right).e^{4x}=\frac{1}{5}\mathrm{.4.}{e}^{4x}=\frac{4}{5}{e}^{4x}$ .

Chọn C

Ta có: $P=a^{\frac{4}{3}}\sqrt{a}=a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{11}{6}}$.

Chọn B

Chọn A

Ta có: $F^{\text{'}}\left(x\right)={(x^2+x)}^{\text{'}}=2x+1$.

Chọn B

Chọn A                     

Chọn D

Ta có $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin 3x\text{d}x=-\frac{1}{3}{\left.\cos 3x\right|}_0^{\pi }=-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}\left(-1-1\right)=\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}.$

Chọn D

Ta có : $z=z_1+z_2=1+2i+2-3i=3-i$.

Vậy số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1.

Chọn C

Hòanh độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng suy ra z = 2.

Chọn D

Ta có: $V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}{a}^2.4a=\frac{4}{3}{a}^3\mathit{.}$

Chọn D

Thể tích của khối nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}.\pi .{\left(2a\right)}^2.3a=4\pi a^2\mathit{.}$

Chọn C

Thể tích khối trụ tròn xoay: $V=h.R^2\pi =4a.{\left(\mathrm{3}a\right)}^{\mathit{2}}\pi \mathit{=}36\pi a^{\mathit{3}}\mathit{.}$

Chọn A

Mặt cầu ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4$ có tâm I(1;2;-3) , bán kính $R=\sqrt{4}=2$ .

Chọn D

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;2;0) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;0;-5\right)$ có phương trình là: $4\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)-5\left(z-0\right)=0\iff 4x-5z+4=0$.

Chọn C

Ta xét: $y^{\text{'}}=4{\text{x}}^3=0\iff x=0.$

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$.

Chọn C

$\left(1+2i\right)z=\left(1+2i\right)-\left(-2+i\right)\iff \left(1+2i\right)z=3+i\iff z=\frac{3+i}{1+2i}=1-i$. Vậy $\left|z\right|=\sqrt{2}$.

Chọn B

Ta có: $M\left(1;-1;3\right)\mathit{;}\mathit{ }\overrightarrow{\mathit{A}\mathit{M}}=(\mathrm{2}\mathrm{;}\mathrm{-}\mathrm{4}\mathrm{;}\mathrm{1})$. Phương trình : $\mathrm{AM}: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$ .

Chọn B

Đặt $h\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\Rightarrow h\text{'}\left(x\right)=2f\text{'}\left(x\right)-2\left(x-1\right)$ .

Ta vẽ thêm đường thẳng y=x-1.