Đề số 24
50 câu hỏi
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:
170
160
190
360
Chọn C
Mỗi đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 20.
Số đoạn thẳng là C202=190.
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
q = 3.
q = -3.
q = 2.
q = -2.
Chọn A
Theo giải thiết ta có: u1=2u6=486→486=u6=u1q5=2q5⇔q5=243⇔q=3.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên bên dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;1).
−∞;0.
1;+∞.
(-1;0).
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số có cực đại là
y = 5.
x = 2.
x = 0.
y = 1.
Chọn A
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3] .
1
0
2
3
Chọn C
Đồ thị hàm số y=x+12−x có tiệm cận ngang là đường thẳng:
y = 2.
y = -1.
y = 12.
x = 2.
Chọn B
Ta có: limx→−∞y=limx→−∞x+12−x=−1; limx→+∞y=limx→+∞x+12−x=−1.
Vậy đường thẳng y=-1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
f(x)=x4−2x2.
f(x)=x4+2x2.
f(x)=−x4+2x2−1.
f(x)=−x4+2x2.
Chọn D
+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn.
+ Khi x→±∞, y→−∞ suy ra a<0. Nên loại phương án A và phương án B
+ Khi x=0⇒y=0 nên chọn phương án D
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x+1 và trục hoành là
3
0
2
1
Chọn A
Ta có y'=3x2−3. Cho y'=0⇔3x2−3=0⇔x=1x=−1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y=x3−3x+1 giao với trục hoành là 3 giao điểm.
Với a là số thực dương, log32a2 bằng:
2log32a.
4log32a.
4log3a.
49log3a.
Chọn B
Do a là số thực dương nên ta có: log32a2=log3a22=4log32a.
Tính đạo hàm của hàm số y=15e4x.
y'=120e4x.
y'=−45e4x.
y'=45e4x.
y'=−120e4x.
Chọn C
Ta có: y'=15e4x'=15.e4x'=15.4x.e4x=15.4.e4x=45e4x .
Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P=a43a bằng
a73.
a56.
a116.
a103.
Chọn C
Ta có: P=a43a=a43.a12=a116.
Số nghiệm của phương trình 22x2−7x+5=1 là
0
3
2
1
Chọn C
Ta có: 22x2−7x+5=1⇔2x2−7x+5=0⇔x=1x=52.
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x2−2+2=0.
S=−23;23.
S=−32;32.
S=23.
S=32.
Chọn B
Ta có: log2x2−2+2=0⇔log2x2−2=−2⇔x2−2=2−2⇔x2=94⇔x=±32
Một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1 là
F(x)=x2+x.
F(x)=x2+1.
F(x)=x2+1.
F(x)=x2+1.
Chọn A
Ta có: F'(x)=(x2+x)'=2x+1.
Vậy: Chọn đáp án A.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - sin2x là
∫f(x)dx=x22+cos2x+C.
∫f(x)dx=x22+12cos2x+C.
∫f(x)dx=x2+12cos2x+C.
∫f(x)dx=x22−12cos2x+C.
Chọn B
Ta có :∫f(x)dx=∫x−sin2xdx=x22+12cos2x+C.
Cho∫acfxdx=50, ∫bcfxdx=20. Tính∫bafxdx .
-30.
0.
70.
30.
Chọn A
Ta có ∫bafxdx=∫bcfxdx+∫cafxdx=∫bcfxdx−∫acfxdx=20-50=-30. .
Tính tích phân∫0πsin3xdx
−13.
13.
−23.
23.
Chọn D
Ta có ∫0πsin3xdx=−13cos3x0π=−13−1−1=23.
Số phức z=5-6i có phần ảo là
6
-6i
5
-6
Chọn D
Cho hai số phức z1=1+2i, z2=2−3i. Xác định phần thực, phần ảo của số phức z=z1+z2 .
Phần thực bằng 3; phần ảo bằng -5.
Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5.
Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1.
Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1.
Chọn D
Ta có : z=z1+z2=1+2i+2−3i=3−i.
Vậy số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1.
Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
z = 2i
z =0
z = 2
z = 2 + 2i
Chọn C
Hòanh độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng suy ra z = 2.
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
43a3
163a3
4a3
16a3
Chọn D
Ta có: V=13S.h=13a2.4a=43a3.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
a3612.
a364.
a3312.
a334.
Chọn D
Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đều nên ta có: VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=a234.a=a334.
Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng
2πa3.
12πa3.
6πa3.
4πa3.
Chọn D
Thể tích của khối nón là: V=13πr2h=13.π.2a2.3a=4πa2.
Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với 0<a∈ℝ . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng
48πa3.
18πa3.
36πa3.
12πa3.
Chọn C
Thể tích khối trụ tròn xoay: V=h.R2π=4a.(3a)2π=36πa3.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) , B(2;3;2). Vectơ AB→ có tọa độ là
(1;2;3).
(-1;-2;3).
(3;5;1).
(3;4;1).
Chọn AAB→= 1; 2; 3
Trong không gian Oxyz, mặt cầu x−12+y−22+z+32=4 có tâm và bán kính lần lượt là
I(1;2;-3), R=2.
I(-1;-2;3); R=2.
I(1;2;-3), R=4.
I(-1;-2;3), R=4.
Chọn A
Mặt cầu x−12+y−22+z+32=4 có tâm I(1;2;-3) , bán kính R=4=2 .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;2;0) và có vectơ pháp tuyến n→=4;0;−5 là
4x - 5y - 4 = 0.
4x - 5z - 4 = 0.
4x - 5y + 4 = 0.
4x - 5z + 4 = 0.
Chọn D
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;2;0) và có một vectơ pháp tuyến n→=4; 0; −5 có phương trình là: 4x+1+0y−2−5z−0=0⇔4x−5z+4=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5−t. Vectơ chỉ phương của d là
u2→=1;3;−1
u2→=0;3;−1
u4→=1;2;5
u3→=1;−3;−1
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
14.
12.
34.
13.
Hàm số f(x)=x4−2 nghịch biến trên khoảng nào?
−∞;12
0;+∞
−∞;0
12;+∞
Chọn C
Ta xét: y'=4x3=0⇔x=0.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0.
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x2−9x+35 trên đoạn [-4;4]. Tính M+2m
M + 2m = -1
M + 2m = 39
M + 2m = -41
M + 2m = -40
Tập nghiệm của bất phương trình 12x>4 là
−2;+∞.
−∞;−2.
−∞;2.
2;+∞.
Cho∫124fx−2xdx=1. Khi đó bằng ∫12fxdx:
1
-3
3
-1
Chọn A
∫124fx−2xdx=1⇔4∫12fxdx−2∫12xdx=1⇔4∫12fxdx−2.x2212=1⇔4∫12fxdx=4⇔∫12fxdx=1
Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)z=(1+2i)-(-2+i) . Mô đun của z bằng
2
1
2
10
Chọn C
1+2iz=1+2i−−2+i⇔1+2iz=3+i⇔z=3+i1+2i=1−i. Vậy z=2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=a. Gọi φ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD) . Xác định cot φ?
cotφ=2
cotφ=12
cotφ=22
cotφ=24
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥ABC. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là:
Độ dài đoạn AC.
Độ dài đoạn AB.
Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
x−22+y−22+z−22=2
x−22+y−22+z−22=4
x2+y2+z2=2
x−12+y2+z−12=4
Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I là tâm mặt cầu đường kính AB. I(2;2;2), bán kính mặt cầu R=AB2=2⇒ phương trình mặt cầu là: x−22+y−22+z−22=2
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5) và C(0;-2;1) . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x+1−2=y−3−2=z−2−4
x+12=y−3−4=z−21
x−2−1=y+43=z−12
x−12=y+3−4=z+21
Chọn B
Ta có: M1;−1;3; AM→=(2;−4;1). Phương trình : AM: x+12=y−3−4=z−21 .
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m−20trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
210
-195
105
300
Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãnlog2x4log22x≥0?
2017
2016
2014
2015
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức ∫04f'x−2dx+∫02f'x−2dx bằng bao nhiêu 
2
-2
10
6
Chọn A
∫04f'x−2dx+∫02f'x−2dx=fx−204+fx+202=f4−f−2=6
Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiệnz¯=3z2.
S=3.
S=36.
S=233.
S=33.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
a33
a333
3a3
33a3
Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
33750000 đồng.
12750000 đồng.
6750000 đồng.
3750000 đồng.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) , song song với mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31 có phương trình là
x=1−ty=2−tz=2
x=1−ty=2−tz=3−t
x=1+ty=2−tz=3
x=1−ty=2+tz=3
Cho hàm số y=f(x) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f'(x). Hỏi đồ thị của hàm số gx=2fx−x−12 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
9
11
8
7
Chọn B
Đặt hx=2fx−x−12⇒h'x=2f'x−2x−1 .
Ta vẽ thêm đường thẳng y=x-1.
Ta cóh'x=0⇔f'x=x−1: phương trình có 5nghiệm bội lẻ.
Lập bảng biến thiên của hàm số h(x).
Đồ thị hàm số g(x) có nhiều điểm cực trị nhất khi h(x) có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số g(x) có tối đa 11 điểm cực trị.
Cho phương trình log25x−1.log42.5x−2=m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1; log59?
4
5
2
3
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và đồ thị của f'(x) trên đoạn [-2;6] như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f(-2) < f(-1) < f(2) < f(6)
f2<f−2<f−1<f6
f−2<f2<f−1<f6
f6<f2<f−2<f−1
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất z1−z2 của biểu thức ?
m=2−1
m=22
m = 2
m=22 -2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z+4=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−2y−2z−1=0. Giá trị của điểm M trên (S) sao cho d(M,(P))) đạt GTNN là
(1;1;3)
53;73;73
13;−13;−13
(1;-2;1)
