Đề số 23
50 câu hỏi
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A303
330
10
C303
Chọn D
Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30
Do đó số cách chọn là C303 cách
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
d = 4.
d = 5.
d = 6.
d = 7.
Chọn B
u1=540=u8=u1+7d→d=5
Vậy d = 5.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1) .
Chú ý: Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x=0.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
x = -1.
x = 2.
x = 1.
x = -2.
Chọn A
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?
3
2
0
1
Chọn B
Trên K, hàm số có 2 cực trị.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−4x+2 là
x = 2.
y = 2.
x = -2.
y = -2.
Chọn B
Ta có: limx→+∞2x−4x+2=limx→−∞2x−4x+2 .
Vậy y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x+22x−1
y=2x3x−3
y=x+12x−2
y=2x−4x−1
Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C):y=2x−3x+3 và đường thẳng d: y=x-1.
1
-3
-1
3
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường (C) và d là: 2x−3x+3=x−1 (x≠−3)⇒x2=0⇔x=0⇒y=−1.
Với a,b>0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
log(ab)=loga.logb
log(ab2)=2loga+2logb
log(ab2)=loga+2logb
log(ab)=loga-logb
Đạo hàm của hàm số y = 5x + 2017 là:
y'=5x5ln5
y'=5x.ln5
y'=5xln5
y'=5x
Chọn B
Do 5x'=5x.ln5 là mệnh đề đúng.
Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a23a bằng
a56
a5
a23
a76
Chọn D
Với a>0, ta có P = a23a = a23 a12 = a76 .
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x2−4x+5=9 là
26
27
28
25
Chọn C
Ta có phương trình: 3x2−4x+5=9⇔3x2−4x+5=32⇔x2−4x+5=2⇔x=1x=3 .
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 13+33=28 .
Tìm số nghiệm của phương trình log32x−1=2.
1
5
2
0
Chọn A
log32x−1=2⇔2x−1=32⇔x=5.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x2 là
∫x2dx=x33+C
∫x2dx=x23+C
∫x2dx=x33
∫x2dx=2x+C
Chọn A
Ta có∫x2dx=x33+C .
Một nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+1)3 là
F(x)=3(x+1)2.
F(x)=13(x+1)2.
F(x)=13(x+1)2.
F(x)=13(x+1)2.
Chọn C
Áp dụng hệ quả chọn đáp án C.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;1] thỏa mãn ∫−11f'xdx=5 và f(-1)=4. Tìm f(1) .
f(1) = -1.
f(1) = 1
f(1) = 9
f(1) = -9
Chọn C
∫−11f'(x)dx=5 => f1−f−1=5⇒f1−4=5⇒f1=9 .
Tích phân I=∫121x+2dx bằng
I = ln2 + 2.
I = ln2 + 1.
I = ln2 - 1.
I = ln2 + 3.
Chọn A
Ta có: I=∫121x+2dx=lnx+2x|12=ln2+4−2=ln2+2..
Cho a,b là hai số thực thỏa mãn a+6i=2-2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a+b bằng
-1
1
-4
5
Chọn A
Ta có a+6i=2−2bi⇔a=26=−2b⇔a=2b=−3⇒a+b=−1 .
Cho số phức z1=3+2i, z2=6+5i. Tìm số phức liên hợp của số phức z=6z1+5z2
z = 51 + 40i.
z = 51 - 40i.
z = 48 + 37i.
z = 48 - 37i.
Chọn D
Ta có: z=6z1+5z2=63+2i+56+5i=48+37i .
Suy ra z¯=48−37i .
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = -1 + 2i?
N
P
M
Q
Chọn D
Vì z=-1+2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ (-1;2) , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q.
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
8a
8a3
a3
6a3
Chọn B
Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V=2a3=8a3.
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
6cm3
4cm3
3cm3
12cm3
Chọn B
Thể tích của khối chóp là: V=13h.Sday=13.2.6=4cm3 .
Cho khối nón có bán kính đáy r=3và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
V=16π3.
V=12π.
V=4π.
4.
Chọn C
V=13.π.r2.h=4π.
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=10cm và chiều cao h=6cm.
V=120π cm3.
V=360π cm3.
V=200π cm3.
V=600π cm3.
Chọn D
Thể tích khối trụ là: V=πr2h=π.102.6=600π cm3.
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→. Tọa độ của vectơ a→ là:
a→(-1;2;-3).
a→(2;-3;-1).
a→(-3;2;-1).
a→(2;-1;-3).
Chọn A
Ta có a→=xi→+yj→+zk→⇔a→x;y;z nên a→−1;2;−3. Do đó Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2+4x−2y−4=0.Tính bán kính R của (S).
1
9
2
3
Chọn D
Giả sử phương trình mặt cầu (S):x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 (a2+b2+c2−d>0)
Ta có: a=-2, b=1, c=0, d=-4 => Bán kính R=a2+b2+c2−d=3 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2) , B(2;-2;1) , C(-2;0;1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
2x - y - 1 = 0.
-y + 2z - 3 = 0.
2x - y + 1 = 0.
y + 2z - 5 = 0.
Chọn C
Ta có: l=h2+R2 .
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng: −2x−0+1y−1=0⇔−2x+y−1=0⇔2x−y+1=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1); B(2;1;-1), véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
u→=1 ;−1 ;−2
u→=3 ;−1 ;0
u→=1 ;3 ;−2
u→=1 ;−1 ;0
Chọn C
Véctơ chỉ phương của đường thẳng là: u→=AB→=1 ; 3 ; −2
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
1327.
1427.
12.
365729.
Cho hàm số y=2x−1x+1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1 và 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞.
Hàm số luôn nghịch biến trên R.
Hàm số đồng biến trên R.
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x−1x−3 trên đoạn [0;2] . Tính 2M-m.
2M−m=−143
2M−m=−133
2M−m=173
2M−m=163
Tập nghiệm của bất phương trình log2x−1≥−1
−12;+∞
−1;−12
−∞;−12
1;+∞
Cho∫01fx−2gxdx=12 và∫01gxdx=5 , khi đó∫01fxdx bằng
-2.
12.
22.
2.
Cho hai số phức z1=2+i và z2=−3+i. Phần ảo của số phức z1z2¯ bằng
-5
-5i
5
5i
Chọn A
Ta có z1z2¯=2+i−3−i=−5−5i .
Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng -5.
Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ABC, tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a, SB=2a3. Tính góc giữa và mặt phẳng (SBC) .
45°.
30°.
60°.
90°.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a2. Tính khoảng cách d từ O tâm của đáy ABCD
đến một mặt bên ttheo a.
d=a52.
d=a32.
d=2a53.
d=a23.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
x+12+y+12+z+12=29.
x−12+y−12+z−12=5.
x−12+y−12+z−12=25.
x+12+y+12+z+12=5.
Chọn B
Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và đi qua A(1;2;3) nên mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và có bán kính là R=IA=5.
Suy ra phương trình mặt cầu (S) là: x−12+y−12+z−12=5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và B(3;2;-1) .
x=1+ty=1+tz=−1−t,t∈R
x=3+ty=2−tz=−1−t,t∈R
x=1−ty=−tz=1+t,t∈R
x=2+ty=2+tz=−2−t,t∈R
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm là f'x=x2x+2x2+x−2x−14 thì điểm cực trị của hàm số f(x) là
x = 0.
x = 2.
x = 1.
x = -2.
Chọn C
f'x=x2x+2x2+x−2x−14=x2x+22x−15f'(x)=0⇔[x=0x=−2x=1
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đạt cực trị tại x=1.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17−122x≥3+8x2 là
3
1
2
4
Chọn A
Ta có: 3+8=3−8−1,17−122=3−82
Do đó 17−122x≥3+8x2⇔3−82x≥3+8x2⇔3+8−2x≥3+8x2
⇔−2x≥x2⇔−2≤x≤0. Vì x nhận giá trị nguyên nên x∈−2;−1;0 .
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có∫01f(x)dx=2, ∫03f(x)dx=6. Tính I=∫-11f(|2x-1|)dx .
I = 8
I = 16
I = 3/2
I = 4.
Cho số phức z=a+bi (với a,b∈ℝ) thỏa |z|(2+i)=z-1+i(2z+3) . Tính S=a+b.
S = -1.
S = 1.
S = 7.
S = -5.
Chọn A
z2+i=z−1+i2z+3⇔z2+i+1−3i=z1+2i⇔1+2z+z−3i=z1+2i
Suy ra: 1+2z2+z−32=5z2⇔z=5
Khi đó, ta có: 52+i=z−1+i2z+3⇔z1+2i=11+2i⇔z=11+2i1+2i=3−4i
Vậy S=a+b=3-4=-1.
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
a3152
a3156
a363
a336
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
1603cm2
1403cm2
143cm2
50cm2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1=0 và (Q): x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt đường thẳng x−11=y−2−1=z−3−1 và vuông góc với đường thẳng ∆. Phương trình của đường thẳng d là
x=3+ty=tz=1+t
x=3-ty=tz=1
x=3+ty=tz=1
x=3+ty=-tz=1+t
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(f(x)) có bao nhiêu điểm cực trị?
6
7
8
9
Cho log9x=log12y=log16x+y. Giá trị của tỷ số xy là.
2
1−52
1
-1+52
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f'(x)=0 có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a<0<b<c.
f(b) > f(a) > f(c).
f(a) > f(b) > f(c).
f(a) > f(c) > f(b).
f(c) > f(a) > f(b).
Chọn C
Bảng biến thiên của b:
Do đó ta có f(c)>f(b) (1)
Ta gọi S1,S2,S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số b và trục hoành như hình bên.
S2>S1+S3⇔−∫0bf'xdx>∫a0f'xdx+∫bcf'xdx⇔−fx0b>fxa0+fxbc
⇔f0−fb>f0−fa+fc−fb⇒fa>fc 2
Từ (1) và (2) suy ra f(a)>f(c)>f(b) .
Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i| , số phức w thỏa mãn w¯−2−3i=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của |z-w| .
13−3
17−3
17+3
13+3
Trong không gian Oxyz, cho điểm M12;32;0 và mặt cầu S:x2+y2+z2=8 . Một đường thẳng đi qua điểm M và cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng
4
27
22
7
