ĐỀ SỐ 22
50 câu hỏi
Cho fx là một nguyên hàm của hàm số gxtrên đoạn 0;1. Tìm khẳng định đúng
01fxdx=g1−g0
01gxdx=f1−f0
01gxdx=f0−f1
01fxdx=g0−g1
Đáp án B
fx là một nguyên hàm của gx⇒∫01gxdx=fx01=f1−f0.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A0;1;−2,B'7;5;4,D3;−7;6. Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.
I5;−1;5
I−1;−1;5
I1;−1;1
I2;1;5.
Đáp án A
Tâm I của hình hộp là trung điểm của B’D nên
xI=xB'+xD2=5;yI=yB'+yD2=−1;zI=zB'+zD2=5
Vậy I5;−1;5.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng Htrong hình vẽ xung quanh trục I được tính bởi công thức
13π∫abf2x−g2xdx
.∫abf2x−g2xdx
π∫abf2x−g2xdx
π∫abfx−gx2dx.
Đáp án C
V=πabf2x−g2xdx
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=mx−4x−m đồng biến trên khoảng 1;+∞
m∈−2;2
m∈0;2.
m∈−2;0.
m∈−2;1
Đáp án D
Điều kiện:x≠m.
Đạo hàm y'=−m2+4x−m2;
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;+∞⇔y'>0,∀x∈1;+∞x≠m
⇔−m2+4>0,∀x∈1;+∞x≠m⇔−2<m<2m∉1;+∞⇔m∈−2;1
Giá trị của biểu thức A=a2loga327,0<a≠1. bằng?
23.
9.
27.
3.
Đáp án B
A=a2loga327=aloga2723=2723=9.
Cho điểm A−5;3;0 và đường thẳngd:x−y−2=0y−z+1=0. Điểm nào trong các điểm sau ở trên mặt phẳng A,d.
2;3;1
6;−1;2.
−4;−2;4.
2;−3;5.
Đáp án B
Đường thẳng d đi qua M2;0;1 và có một VTCP là u→=1;−1;0,0;1;−1=1;1;1
Mặt phẳng (A,d) đi qua A và có một VTPT là
u→=1;−1;0,0;1;−1=1;1;1
Phương trình A,d là 2x+3y−5z+1=0⇒6;−1;2∈A,d.
Một hình bát diện đều cạnh a có nội tiếp được một mặt cầu hay không? Nếu có thì bán kính R của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?
Có, R=a2
Có, R=a.
Có, R=a22.
Không.
Đáp án C
Tâm mặt cầu là tâm đối xứng O của hình bát diện
Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất?
y=x4−2x2+2
y=x4+2x2+2.
y=-x4−2x2+2
y=-x4+2x2+2.
Đáp án A
Ta có limx→+∞y=+∞ do đó a>0.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị do đó ab<0⇒b<0
Chọn đáp án y=x4−2x2+2.
Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là
20.
60.
32.
40.
Đáp án D
Khi gấp giấy ta được khối hộp có kích thước là 2.5.4=40 (đơn vị thể tích).
Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là
12
43.
32.
53.
Đáp án C
Bán kính đáy của hình trụ bằng bán kính hình cầu và bằng R.
Vcau=43πR3;
Vtru=πR2h=πR2.2R=2πR3;
VtruVcau=2πR343πR3=64=32.
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z=x+iy, x,y∈ℝ thỏa mãn điều kiện z=2.
Đường tròn x2+y2=4.
Đường thẳng x=2.
Đường thẳng y=2
Hợp hai đường thẳng x=2,y=2.
Đáp án A
z=2⇔x2+y2=2⇔x2+y2=4.
Tìm tọa độ điểm B đối xứng của A1;2;3 qua d:x=ty=1+2tz=4+3t.
3;4;−7.
0;2;0.
0;2;5.
−1;0;5.
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
P:x+2y+3z−14=0.
Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng d⇒ tọa độ của H thỏa mãn hpt
x=ty=1+2tz=4+3tx+2y+3z−14=0⇒t+21+2t+34+3t−14=0⇔t=0
⇒H0;1;4
⇒B−1;0;5
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a>0.b<0,c0,d0.
a>0,b>0,c>0,d<0
a>0,b0,c0,d<0
a0,b0,c>0,d<0
Đáp án C
y'=3ax2+2bx+c,△'=b2−3ac.
Ta thấylimx→+∞y=+∞⇒a>0.
Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại x0=1 song song với trục hoành, do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại x0=1 bằng 0⇔y'1=0(*)
Nhận thấy hàm số đồng biến trên R do đó y'≥0 với mọi x thuộc R (**)
Từ (*)(**) suy ra△'=0, tức là phương trình y'=0 có nghiệm kép dương, do đób2=3ac⇒c>0b>0.
y0<0⇒d<0.
Vậy a>0,c>0,b<0,d<0.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số trùng phương y=fx=ax4+bx2+c,a≠0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để phương trình fx=log3m có 8 nghiệm phân biệt.
1<m<log32.
1<m<9.
m=0.
m>1.
Đáp án B
Ta có fx=fx với x≥0−fx với x<0
Đồ thị hàm số y=fx được suy ra từ đồ thị hàm số y=fx gồm 2 phần:
- Phần 1: Phần phía bên trên trục hoành.
- Phần 2: Lấy đối xứng với phần phía dưới trục Ox qua trục Ox (bỏ đi phần phía dưới trục hoành).
Khi đó ta được đồ thị hàm số y=fx như sau:
Phương trình fx=log3m có 8 nghiệm phân biệt ⇔0<log3m<2⇔1<m<9
Cho véc tơ n→≠0→ và hai véc tơ không cùng phương a→,b→. Nếu véc tơ n→ vuông góc với a→,b→ thì ba véc tơ n→,a→,b→
Đồng phẳng.
Có thể đồng phẳng.
Có thể không đồng phẳng.
Không đồng phẳng.
Đáp án D
Không đồng phẳng.
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Ox.
Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ.
Mô đun của số phức z luôn là một số dương.
Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Oy.
Đáp án B
Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ.
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=13x3−3mx2+m có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành.
0<m<16.
m≠0.
m>16.
m<16.
Đáp án C
y'=x2−6mx;y'=0⇔x1=0x2=6m.
Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực trị ⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔m≠0.
Các điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành ⇔y1y2<0
⇔m−36m3+m<0⇔m2−36m2+1<0⇔m>16.
Hợp thành của hai phép tịnh tiến không phải là phép nào trong các phép biến hình sau đây?
Phép tịnh tiến
Phép đồng nhất
Phép đối xứng qua mặt phẳng
Phép vị tự
Đáp án C
Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép dời hình có tính chất: Biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng song song hoặc trùng với a. Phép đối xứng qua mặt phẳng không có tính chất đó.
Số nghiệm của phương trình 2x.32x+1=54 là
2.
1.
0.
3.
Đáp án B
2x.32x+1=54⇔log22x.32x+1=log254⇔x+2x+1log23=1+3log23
x1+2log23=1+2log23⇔x=1.
Hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'có A'B'=a,AB=AA'=a2.Thể tích của nó bằng
a3248.
7a3224.
7a3248.
a3224.
Đáp án C
Các đường thẳng AA',BB',CC',DD'cắt nhau tại S thì S.A'B'C'D' và S.ABCD là các hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a và a2.
VS.ABCDVS.A'B'C'D'=13Sh13S'h'=a22ha2.2h=18.
⇒ thể tích hình chóp cụt có thể tích bằng 78.VS.A'B'C'D'=7813.a2.a2−a222=7a3248.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số fx=x3−mx+1 và gx=x2+1 tiếp xúc với nhau.
m=−34.
m=0 hoặc m=−14.
m=−12.
m=0.
Đáp án B
Điều kiện để hai đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc nhau là
fx=gxf'x=g'xcó ít nhất một nghiệm.
⇔x3−mx+1=x2+13x2−m=2x⇔x3−mx=x23x3−mx=2x2⇔2x3=x23x2−2x=m
⇔x22x−1=0m=3x2−2x⇔x=0x=12m=3x2−2x⇔m=0m=−14.
Vậy m=0 hoặc m=−14.
Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2%. Năm 2012, dân số của Nhật là 127.368.088 người. Đến năm 2020 dân số ước tính của Nhật là bao nhiêu người?
129.161.975.
129.420.299.
129.679.140.
128.904.167.
Đáp án B
Tổng quát, tỉ lệ tăng dân số nước Nhật là r%; dân số năm 2012 là A người.
Năm 2013, dân số Nhật là A+Ar=A1+r
Năm 2014, dân số Nhật làA1+r+A1+r.r=A1+r2.
…
Năm 2020, dân số Nhật là
A1+r8=127.368.0881+0,2%8=129.420.299
người.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=xex trên đoạn [−2;2].
2e2.
1e.
2e.
2e2.
Đáp án B
y'=ex−xexe2x=1−xex;
y'=0⇔x=1;
y−2=−2e2;y1=1e;y2=2e2⇒ymax=y1=1e
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=1x, trục hoành và hai đường thẳng x=1 và x=2e là
S=ln2.
𝑆=2ln2.
S=ln2+1.
S=2ln2+1.
Đáp án C
Diện tích hình phẳng cần tính là
S=∫12e1xdx=∫12e1xdx=lnx12e=ln2e=ln2+1.
Đạo hàm của hàm số y=log3x2+1 là
y'=2xln3x2+1
y'=2xx2+12
y'=2xx2+1.
y'=2xx2+1ln3
Đáp án D
y'=2xx2+1ln3.
Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
πa2b23a2+b2
π3b2a2+b2
πa2b23a+b
π3aba2+b2
Đáp án A
Công thức thể tích khối nón Vnon=13πR2h;
Ở đây R=OC.
Ta có 1OC2=1CA2+1CB2=1a2+1b2=a2+b2a2b2⇒OC=aba2+b2=R
Thể tích khối tròn xoay cần tính
V=13πOC2.OB+13πOC2.OA=13πR2.AB=13πa2b2a2+b2.a2+b2=π3.a2b2a2+b2
Đồ thị hàm số y=5x+1x2−1có bao nhiêu đường tiệm cận?
3.
0.
1.
2.
Đáp án A
Ta có limx→1+y=+∞ do đó x=1 là TCĐ.
limx→−1+y=+∞ do đó x=−1 là TCĐ.
limx→+∞y=0 do đó y=0 là TCN.
Gọi x1,x2,x1<x2 là hai nghiệm của phương trình 9x2−x+3x2−x+1=4. Tính giá trị của biểu thứcP=x12−x22.
2.
1.
0.
-1.
Đáp án D
Đặt 3x2−x=t>0 ta được
t2+3t−4=0⇔t=1t=−4loai⇒3x2−x=1⇔x2−x=0⇔x1=0x2=1
P=x12−x22=−1.
Thực hiên phép tính 12cos1190+isin11908cos590+isin590.
3+i.
−3+i.
−3−i.
3−i.
Đáp án A
cos1190+isin1190=sin−290+icos−290;
12cos1190+isin11908cos590+isin590=2cos−290+isin−290cos590+isin590=2cos300+isin300=3+i.
Nếu ∫0π2cosnxsinxdx=14 thì n bằng
1.
2.
4.
3.
Đáp án D
Ta có
∫0π/2cosnxsinxdx=−∫0π/2cosnxdcosx=−1n+1cosn+1x0π/2=1n+1=14⇒n=3
Tính giới hạn L=lim1+2+22+...+2n7.2n+4
L=27
L=17.
L=0.
L=14.
Đáp án AL=lim1+2+22+...+2n7.2n+4=lim2n+1−12−17.2n+4=lim2−12n7+42n=27.
Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
y=ex.
y=log2x
y=x2.
y=lnx.
Đáp án A
Hàm số y=ex có tập giá trị là (0;+∞) do đó nó có đồ thị không cắt trục hoành
Cho hàm số y=x3+3x2−1 có đồ thị (C). Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=0, B là giao điểm thứ hai của Δ với (C). Tính diện tích tam giác OAB.
14.
32.
12.
2.
Đáp án B
y'=3x2+6x;
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x0=0 là Δ :y=−1.
Giao điểm của (C) và Δ là nghiệm của hệ phương trình
y=−1y=x3+3x2−1⇔x3+3x2−1=−1y=−1⇔x=0x=−3y=−1
Do đó giao điểm B−3;−1.
Tam giác OAB vuông tại A nên SOAB=12.OA.AB=12.1.3=32.
Tập xác định của hàm số x2−5x+412 là
−∞;1∪4;+∞.
1;4.
1;4.
−∞;1∪4;+∞.
Đáp án D
Điều kiện: x2−5x+4>0⇔x∈−∞;1∪4;+∞
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AC=B'D'=a,AB'=CD'=b, AD'=B'C=c. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'là
18−a2+b2+c2a2−b2+c2a2+b2−c2
122b2+c2a2+c2a2+b2
3abc
122−a2+b2+c2a2−b2+c2a2+b2−c2
Đáp án D
Gọi độ dài các cạnh AA',AD,AB lần lượt là x,y,z. Ta có
y2+z2=a21z2+x2=b22x2+y2=c23⇒x2+y2+z2=12a2+b2+c24
Trừ vế theo vế (4) cho (1), (2), (3) ta có
x2=12−a2+b2+c2;y2=12a2−b2+c2;z2=12a2+b2−c2
Thể tích khối hộp chữ nhật là
122−a2+b2+c2a2−b2+c2a2+b2−c2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1=−4+i,z2=2−9i. Số phức z3 có biểu diễn hình học là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phát biểu nào sau đây là đúng về số phức z3?
z3=1−4i.
z3=-1+4i.
z3=-1−4i.
z3=1+4i.
Đáp án C
M−4;1,N2;−9 trung điểm của MN là
I−4+22;1−92=I−1;−4⇒z3=−1−4i.
Tìm nguyên hàm của hàm số y=3x.
Fx=exln3+C.
Fx=3x+C
Fx=3xln3+C.
Fx=3xln3+C.
Đáp án D
Cho 0<a<1<b. Tích phân I=abx2−xdx bằng
a1x2−xdx+1bx2−xdx
−a1x2−xdx+1bx2−xdx.
a1x2−xdx−1bx2−xdx.
−a1x2−xdx−1bx2−xdx.
Đáp án B
Bảng xét dấu
x | 0 a 1 b |
y | + - - + |
⇒I=−a1x2−xdx+1bx2−xdx
Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho z−iz+i là số thực.
Đường tròn phương trình x2+y2=1 bỏ đi điểm (0;−1).
Trục tung bỏ đi điểm (0;−1).
Hyperbol phương trình x2−y2=−1 bỏ đi điểm (0;−1).
Trục hoành bỏ đi điểm (0;1).
Đáp án B
Gọi z=x+iy;x,y∈ℝ.
z−iz+i=x+iy−1x+iy+1=x+iy−1x−iy+1x2+y+12=x2+y2−1+ixy−1−xy+1x2+y+12=x2+y2−1x2+y+12+i−2xx2+y+12.
z−iz+i là số thực ⇔−2xx2+y+12=0⇔x=0x≠0;x≠−1 là trục tung bỏ đi điểm (0;−1).
Cho phương trình ax2+bx+c=0 thỏa mãn a≠0 và 2a+6b+19c=0, với điều kiện đó phương trình có nghiệm x0. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?
x0∈1;2.
x0∈−13;−12.
x0∈0;13.
x0∈0;13.
Đáp án C
Đặt f(x)=ax2+bx+c là là hàm số đa thức nên liên tục trên .
Ta có: f(0)=c và
f13=a9+b3+c=a+3b+9c9=2a+6b+18c18=(2a+6b+19c)−c18=−c18
⇒f(0).f13<0
KL: Phương trình ax2+bx+c=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;13
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất để phương trình x2+bx+2=0 có hai nghiệm phân biệt?
13.
12.
23.
16.
Đáp án C
Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc nên số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=6.
Gọi A là biến cố: Phương trình x2+bx+2=0 (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔b2−8>0⇔b∈3;4;5;6⇒nA=4.
Vậy xác suất cần tính là pA=23.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức x3+1x47,x>0.
C76.
C72.
C75
C74.
Đáp án D
Ta có
x3+1x47=x13+x−147=k=07C7kx137−kx−14k=k=07C7kx73−7k12
Số hạng không chứa x tương ứng với số hạng chứa k thỏa mãn
73−7k12=0⇔k=4.
Vậy số hạng không chứa x là C74.
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax+2bx+3 tại điểm M−2;−4song song với đường thẳng d:7x−y+5=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a−3b=0.
k=22.B.k=13.C.k=32.D.k=12.
b−3a=0.
b−2a=0
Đáp án A
Ta có y'=3a−2bbx+32với ∀x≠−3b
Theo đề bài ta có hệ phương trình −4=−2a+2−2b+37=3a−2b−2b+32
⇔a+4b=73a−2b=73−2b2⇔a+4b=73a−2b=73−2b2
⇔a=7−4b37−4b−2b=73−2b2⇔a=7−4b28b2−70b+42=0
⇔a=7−4bb=1t/mb=32loai
Khi b=1thìa=3⇒a−3b=0.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB=5,AC=6,BC=7. Các mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc 60∘. Diện tích mặt bên lớn nhất của hình chóp bằng.
732
26.
1463.
2863.
Đáp án C
Kẻ SH⊥BC tại H.
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ⇒SO⊥ABCvà SHO^=60∘
Ta có SABC=pp−ap−bp−c=p.r
⇔66=9.OH⇔OH=263.
Suy ra SH=OHcos60∘=263.2=463.
Vậy SSBC=12SH.BC=12.463.7=1463.
Cho A1;−1;−3,B2;1;−2,C−5;2;−6. Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.
3104.
54.
332.
253
Đáp án A
Ta cóAB=6,AC=54⇒ABAC=13.
Do đó chân đường phân giác trong E của góc A chia đoạn BC theo tỉ số−13, tức là EB→EC→=−13.
⇒EB→=−13EC→⇒BE→=14BC→
⇔xE−2=14−5−2yE−1=142−1zE+2=14−6+2⇒xE=14yE=54zE=−3⇒AE=3104
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x−3−m2x−m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
2;4.
3;4.
2;4.
3;4.
Đáp án C
6x−3−m2x−m=0⇔m=6x+3.2x2x+1
Xét hàm số fx=6x+3.2x2x+1 trên khoảng 0;1
f'x=6x.2xln6−ln2+6xln6+3.2xln22x+12>0 do đó hàm số y=fx đồng biến trên khoảng 0;1.
Phương trình fx=m có nghiệm trong khoảng0;1⇔f0<m<f1⇔2<m<4.
Cho hai đường thẳng chéo nhau d1:x−21=y0=z0 và d2:x−11=y−11=z−10. Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2.
22.
12.
2.
1.
Đáp án D
Gọi M2+t;0;0∈d1N1+s;1+s;1∈d2 sao cho MN→.v1→=MN→.v2→=0 (v1→,v2→ là các VTCP của d1,d2)
MN→=s−t−1;s+1;1
MN→.v1→=s−t−1=0MN→.v2→=s−t−1+s+1=0⇔s−t=12s−t=0⇒s=−1t=−2.
VậyM0;0;0,N0;0;1,MN=1.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình bình hành, AB=a,AD=2a, BAD^=60∘,AA'=a3. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của A'B',BD,DD' và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN,HP bằng
a34.
a32.
2a3
a3.
Đáp án A
Qua N vẽ EK song song vớiADE∈AB,K∈DC.
Qua M vẽ MQ song song với A'D'Q∈D'C'
Ta có AA'D'D//EMQK,mà HP⊂AA'D'D,MN⊂EMQK nên
dMN,HP=dAA'D'D,EMQK=12dA'ADD',B'BCC'=12BH=12a32=a34.
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số biết un=1+122+132+...+1n2
Dãy số tăng, bị chặn dưới.
Dãy số tăng, bị chặn.
Dãy số giảm, bị chặn trên.
Tất cả đều sai.
Đáp án B
Ta có
un+1=1+122+132+...+1n2+1n+12=un+1n+12>un,
vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
Hơn nữa vì dãy số là tổng các số dương nên bị chặn dưới bởi 0, ta chỉ cần kiểm tra dãy số có bị chặn trên hay không là đủ để chọn phương án đúng.
Ta có
122<11.2=1−12132<12.3=12−13..........................1n2<1n−1.n=1n−1−1n
Vì vậy un<2−1n<2, do đó dãy số bị chặn trên.
Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao choSMSA=k. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ABC. Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.
k=22.
k=12.
k=32.
k=13.
Đáp án A
Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc SB,SC thỏa mãnMN//AB,MP//AC.
Ta có MN//AB⇒MN//ABCMP//AC⇒MP//ABC⇒MNP//ABC.
Gọi h1 là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.
Gọi h2 là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.
Dễ thầy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có MNAB=h1h2=k.
Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán
SΔMNPSΔABC=12h1.MN12h2.AB=12⇔k.k=12⇔k=22
