Đề số 20
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
104
450
1326
2652
Chọn C
Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là C102=1326.
Cho cấp số cộng un có u1=11 và công sai d=4. Hãy tính u99 .
401
403
402
404
Chọn B
Áp dụng công thức un=u1+n−1d ,suy ra u99=u1+98d=11+98.4=403 .Vậy u99=403.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) .
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) .
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1) và (1;+∞).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
Chọn D
Nhìn vào đồ thị hàm số y=f(x) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) .
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
Hàm số f(x) có điểm cực tiểu là x=2.
Hàm số f(x) có giá trị cực đại là -1.
Hàm số f(x) có điểm cực đại là x=4.
Hàm số f(x) có giá trị cực tiểu là 0.
Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được hàm số f(x) có giá trị cực tiểu là 0.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.
3
0
1
2
Chọn D
Ta có y' đổi dấu khi đi qua x=-3 và qua x=2 nên số điểm cực trị là 2.
Đồ thị hàm số y=2x−3x−1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x = 2 và y = 1
x = 1 và y = -3
x = -1 và y = 2
x = 1 và y = 2
Chọn D
Ta có limx→+∞y=limx→+∞2x−3x−1=limx→+∞2−3x1−1x=2, limx→−∞y=limx→−∞2x−3x−1=limx→−∞2−3x1−1x=2 .
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2.
Và limx→1+y=limx→1+2x−3x−1=−∞ , limx→1−y=limx→1−2x−3x−1=+∞ .
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=1.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
y=x−2x+1
y=x4−2x2−2
y=−x4+2x2−2
y=x3−2x2−2
Chọn B
Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số y=x4−2x2−2 .
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 và trục hoành là
0
2
3
4
Chọn A
Ta có y'=4x3−4x. Cho y'=0⇔4x3−4x=0⇔x=−1x=0x=1.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 giao với y=0 (trục hoành) là 0 giao điểm.
Với a,b là hai số thực dương tùy ý,logab2 bằng
2(loga + logb).
loga + 2logb.
2loga + logb.
loga+12logb
Chọn B
Ta có: logab2=loga+logb2=loga+2logb
Tìm đạo hàm của hàm số y=πx .
y'=πxlnπ
y'=πxlnπ
y'=xπx−1lnπ
y'=xπx−1
Chọn A
πx'=πx.lnπ. Dạng tổng quát ax'=ax.lna.
Rút gọn biểu thức P=a13.a6 với a>0.
P=a29
P=a18
P=a2
P=a
Đáp án D
P=a13.a6=a13.a16=a13+16=a12=a
Nghiệm của phương trình 82x−2−16x−3=0 .
x = -3.
x=34.
x=18.
x=-13.
Đáp án A
Ta có: 82x−2−16x−3=0⇔232x−2=24x−3⇔26x−6=24x−12
⇔6x−6=4x−12⇔2x=−6⇔x=−3
Tập nghiệm của phương trình log3x2−3x+3=1 là
{3}.
{-3;0}.
{0;3}.
{0}.
Nguyên hàm của hàm số fx=x3+3x+2 là hàm số nào trong các hàm số sau
Fx=3x2+3x+C
Fx=x43+3x2+2x+C
Fx=x44+3x22+2x+C
Fx=x44+x22+2x+C
Đáp án C
Ta có: F(x)=∫fxdx=∫x3+3x+2dx=x44+3x22+2x+C
Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
∫sin2xdx=cos2x2+C,C∈ℝ.
∫sin2xdx=cos2x+C,C∈ℝ.
∫sin2xdx=2cos2x+C,C∈ℝ.
∫sin2xdx=−cos2x2+C,C∈ℝ.
Đáp án D
Ta có: ∫sin2xdx=12∫sin2xd2x=−cos2x2+C,C∈ℝ
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) = -2, f(b) = -4. Tính T=∫abf'x dx.
T = -6
T = 2
T = 6
T = -2
![Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) = -2, f(b) = -4 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/7-1653127035.png)
Tính tích phân I=∫024x−3dx
5
2
4
7
Đáp án B
∫024x−3dx=2x2−3x|02=2
Số phức liên hợp của số phức z = 3i -1 là
z¯=1+3i
z¯=-1-3i
z¯=1-3i
z¯=3-i
Đáp án B
Ta có: z = 3i - 1 = -1 + 3i
Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 3i là z¯=−1−3i.
Cho hai số phức z1=1−2i, z2=−2+i . Tìm số phức z=z1z2 .
z = 5i.
z = -5i.
z = 4 - 5i.
z = -4 + 5i.
Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là
(2;3).
(2;-3).
(-2;-3).
(-2;3).
Chọn B
Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoành độ và tung độ của điểm biểu diễn.
Phần thực bằng 2; phần ảo bằng -3.
Điểm biểu diễn của số phức z = 2 - 3i là: (2;-3) .
Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
83.
2.
23.
4.
Đáp án B
V=a3=8⇔a=2
Cho hình chóp có tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA=a3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a33.
V=233a3.
V=33a3.
V=34a3.
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
4πa33
2πa3
2πa33
4πa3
Chọn C
Thể tích của khối nón đã cho là V=13πR2h=13πa2.2a=2πa33 .
Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng
163πa3
32πa3
323πa3
16πa3
Đáp án D
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→.Tọa độ của vectơ là:
a→−1;2;−3.
a→2;-3;−1.
a→−3;2;−1.
a→2;-1;−3.
Chọn A
+) Ta có a→=xi→+yj→+zk→⇔a→x;y;z nên a→−1;2;−3
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−52=9. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).
(1;-2;-5).
(1;-2;5).
(-1;-2;5).
(1;2;5).
Chọn B
S:x−12+y+22+z−52=9 thì (S) có tâm là I(1;-2;5).
Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
(R): x + y - 7 = 0.
(S): x + y + z + 5 = 0.
(Q): x - 1 = 0.
(P): z - 2 = 0.
Chọn A
Xét đáp án A ta thấy 3 + 4 - 7 = 0 vậy M thuộc (R) .
Xét đáp án B ta thấy 3 + 4 - 2 + 5 = 10 ≠0 vậy M không thuộc (S) .
Xét đáp án C ta thấy 3 - 1 = 2 ≠0 vậy M không thuộc (Q) .
Xét đáp án D ta thấy - 2 - 2 = -4 ≠0 vậy M không thuộc (P) .
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x=2+3ty=−1−4tz=5tđi qua điểm nào sau đây?
M(2;-1;0).
M(8;9;10).
M(5;5;5).
M(3;-4;5).
Chọn A
Thay t=0 vào phương trình đường thẳng d ta được x=2y=−1z=0 do đó điểm M(2;-1;0).
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
0,2
0,3
0,4
0,5
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
y=x4−2x2−1
y=13x3−12x2+3x+1
y=x−1x+2
y=x3+4x2+3x−1
Chọn B
Loại đáp án A và C (Hàm trùng phương và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không xảy ra trường hợp đồng biến trên R).
Đáp án B: Ta có y'=x2−x+3=x−122+114>0, ∀x nên hàm số đã cho đồng biến trên R.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [-4;0] lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M+n bằng
-4
−283
43
−43
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8.
(-3;+∞)
(-∞;3)
(-∞;-3)
(3;+∞)
Chọn C
Ta có: 12x>8⇔2−x>23⇔−x>3⇔x<−3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=(−3;+∞).
Cho∫124fx−2xdx=1. Khi đó∫12fxdx bằng:
1
-3
3
-1
Đáp án A
Ta có: ∫124fx−2xdx=1⇔4∫12fxdx−2∫12xdx=1⇔4∫12fxdx−x212=1
⇔4∫12fxdx=4⇔∫12fxdx=1.
Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz=51+i2. Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức w=z¯+iz bằng:
2
4
6
8
Chọn D
Ta có 1+2iz=51+i2⇔z=51+i21+2i=10i1+2i=10i1−2i5=4+2i.
Suy ra w=z¯+iz=4−2i+i4+2i=2+2i.
Vậy số phức ư có phần thực bằng 2, phần ảo bằng 2. Suy ra 22+22=8 .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AD=2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là α. Khi đó tanα bằng
tanα=55
tanα=5
tanα=33
tanα=3
Đáp án A
Ta có AA' ⊥(ABCD) nên hình chiếu vuông góc của A'C lên (ABCD) là đường AC.
Suy ra góc giữa A'C và (ABCD) là góc giữa A'C và AC hay góc ACA'^=α .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AC2=AB2+BC2=a2+4a2=5a2⇒AC=a5.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA'C vuông tại A ta có: tanα=AA'AC=aa5=55.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a2, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30° . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
h=a2
h=3a
h=a3
h=a
=> Chọn D
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;0;-1) và A(2;2;-3) . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
x+12+y2+z−12=3.
x-12+y2+z+12=3.
x+12+y2+z−12=9.
x-12+y2+z+12=9.
Chọn D
R=IA=1+22+(−2)2 = 3
Vậy phương trình mặt cầu là x−12+y2+z+12=9 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x-3y+z-1=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) .
d:x−22=y+1−3=z−31
d:x+22=y-1−3=z+31
d:x−22=y+3−1=z−13
d:x−22=y−1−1=z−33
Chọn A
Do d vuông góc với (P) nên VTPT của (P) cũng là VTCP của d => VTCP ud→=2;−3;1 .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2 có bao nhiêu điểm cực trị?
5
3
4
6
Chọn A
Xét y'=2fx.f'x=0⇔f'x=0fx=0⇔x=a;1;bx=0;1;3với 0<a<1; 2<b<3. Dựa vào đồ thị ta thấy x=1 là nghiệm kép nên f(x) không đổi dấu qua x=1 nhưng f'(x) vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên f(x) và f'(x) đều đổi dấu. Như vậy hàm số y=fx2 có tất cả 5 điểm cực trị.
Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln7x2+7≥lnmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Tính S.
S = 14
S = 0
S = 12
S = 35
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết ∫1e3flnxxdx=7,∫0π2fcosx.sinxdx=3. Tính ∫13fx+2xdx.
12
15
10
-10
Cho số phức z = a + bi (a,b∈R) thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Đặt P=8b2−a2−12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Chọn B
z2+4=2z⇔(a+bi)2+4=2a2+b2⇔(a2−b2+4)2+(2ab)2=2a2+b2
⇔(a2−b2)2+8(a2−b2)+16+4a2b2=4(a2+b2)
⇔8(a2−b2)−12=(a2−b2)2+4a2b2−4(a2+b2)+4
⇔8(a2−b2)−12=(a2+b2)2−4(a2+b2)+4⇔8(a2−b2)−12=(a2+b2−2)2⇔P=z2−22
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD=3a2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
13a3
33a3
53a3
23a3
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
8003cm2
4003cm2
250 cm2
800 cm2
Chọn B
Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:
=23.20.x3−160x3020=23.20.x3−160x3020=4003(cm2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-4;0) , B(3;0;0). Viết phương trình đường trung trực (Δ) của đoạn AB biết (Δ) nằm trong mặt phẳng α:x+y+z=0.
Δ:x=2+2ty=−2−tz=−t
Δ:x=2+2ty=2−tz=−t
Δ:x=2+2ty=−2−tz=0
Δ:x=2+2ty=−2−tz=t
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) cho bởi hình vẽ bên. Đặt gx=fx−x22,∀x∈ℝ. Hỏi đồ thị hàm số y=g(x) có bao nhiêu điểm cực trị
3
2
1
4
Vậy đồ thị hàm số y=g(x) có hai điểm cực trị.=> Đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (|m|<10) để phương trình 2x−1=log4x+2m+m có nghiệm ?
9
10
5
4
Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a + c > 0
a + b + c + d < 0
a + c < b + d
b + d - c > 0
Cho số phức z thỏa mãn 5|z-i|=|z+1-3i|+3|z-1+i|. Tìm giá trị lớn nhất M của |z-2+3i|?
M= 103
M=1+13
M=45
M = 9
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(m;0;0) , B(0;m-1;0) ; C(0;0;m+4) thỏa mãn BC=AD, CA=BD và AB=CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng
72
142
7
14
