Đề số 15
50 câu hỏi
Trong không gian tọa độ Oxyz đường thẳng d:x+52=y−7−8=z+139 có một véc tơ chỉ phương là
u1→=2; −8; 9.
u2→=2; 8; 9.
u3→=−5; 7; −13.
u4→=5; −7; −13.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
y=x3−4x
y=x4−4x2
y=−x4+4x2
y=−x3+4x
Trong không gian Oxyz,mặt phẳng α:x−y+2z−3=0 đi qua điểm nào dưới đây?
M1 ; 1; 32
N1 ;−1 ;−32
P1 ; 6 ; 1
Q0 ; 3 ; 0
Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
10α2=10α2
10α2=100α
10α=10α
10α=10α2
Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.
S=96π
S=12π
S=48π
S=24π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
I−1 ; −2 ; 2; R=6
I1 ; −2 ; 2; R=34
I−1 ; 2 ; −2; R=5
I−2;4;−4; R=29
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A3 ; 2 ; −4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là
3 ; 0 −4
0 ; 0 −4
0 ; 2 −4
3 ; 2 ; 0
Cho dãy số 12;0;−12;−1;−32;.....là cấp số cộng với
Số hạng đầu tiên là 0, công sai là −12.
Số hạng đầu tiên là 12, công sai là 12
Số hạng đầu tiên là 12, công sai là −12.
Số hạng đầu tiên là 0, công sai là 12
Đạo hàm của hàm số y=πx là
y'=πxlnπ
y'=πx.lnπ
y'=x.πx−1
y'=xπx−1lnπ
Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
4×9
A94
P4
C94
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f'x như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số y=fx có hai điểm cực trị
Hàm số y=fx đạt cực đại tại x=1.
Hàm số y=fx đạt cực tiểu tại x=−1.
Hàm số y=fx đạt cực trị tại x=−2.
Cho đồ thị hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2; +∞
0;2
− ∞; 0
−2; 2
Cho hàm fx có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f2=2,f3=5. Khi đó ∫23f'xdx bằng
3
10
-3
7
Cho số phức z=−1+2i , w=2−i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z+w?
P
Q
M
N
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.
V=abc
V=abc6
V=abc3
V=abc2
Cho số phức z1=1+i và z2=2−3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=z1+z2?
w¯=3+2i
w¯=1−4i
w¯=−1+4i
w¯=3−2i
Cho hàm số fx=2x+x+1. Tìm ∫fxdx
∫fxdx=2x+x2+x+C
∫fxdx=1ln22x+12x2+x+C
∫fxdx=2x+12x2+x+C
∫fxdx=1x+12x+12x2+x+C
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2 lần lượt có phương trình là
y=2, x=2
y=2, x=12
x=2, y=2
y=2, x=−2
Nghiệm của bất phương trình 3x+2≥19 là
x<0
x≥−4
x≥0
x<4
Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
Sxq=12π
Sxq=43π
Sxq=39π
Sxq=83π
Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?
Góc giữa 2 mặt phẳng ACD và BCD là góc AI;BI^.
BCD⊥AIB
Góc giữa 2 mặt phẳng ABC và ABD là góc CBD^.
ACD⊥AIB
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực x; y thỏa mãn x+y+x−yi=5+3i. Tính S=x+2y.
S=5
S=3
S=4
S=6
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x2−8xx+1 trên đoạn 1;3 bằng
-3
-4
−154
−72
Số nghiệm của phương trình log2x2 − x + 2=1 là
0
3
1
2
Nguyên hàm của hàm số fx=3x+2 là
3213x+2+C
23(3x+2)3x+2+C
13(3x+2)3x+2+C
29(3x+2)3x+2+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ đi qua điểm A−2 ; 4 ; 3 và vuông góc với mặt phẳng α: 2x−3y+6z+19=0 có phương trình là
x−2−2=y+34=z−63
x+22=y−4−3=z−36
x+2−2=y−34=z+63
x−22=y+4−3=z+36
Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x3x−1x−2, ∀x∈ℝ.Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
5
2
1
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, SAB^=300, SA=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=a39.
V=a33.
V=3a36.
V=a3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA⊥ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào?
IB
IC
IA
IO
Với hai số thực dương a, b thỏa mãn log35log5a1+log32−log6b=2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
a=blog63
a=blog62
a=36b
2a+3b=0
Bất phương trình 4x−15<32 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
22
18
17
23
Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dx là
I=1+ln2
I=2−ln2
I=1−ln2
I=2+ln2
Hàm số y=2018x−x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
1;2018
1010;2018
2018;+∞
0;1009
Tìm số phức z thỏa mãn 2−3iz−9−2i=1+iz.
1+2i
1−2i
135+165i
−1−2i
Tổ lớp A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là
2839
15169
56169
30169
Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1, điểm B biểu diễn số phức z2 sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm z biết số phức z=z1+3z2.
17
4
25
5
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=x4−2x2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính S=m2+n2.
S=1
S=2
S=3
S=0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2 ; 3 ; −5, B−4 ; 1 ; 3. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
x − 12 + y − 22 + z − 12 = 26
x − 12 + y + 22 + z − 12 = 26
x + 12 + y + 22 + z + 12 = 26
x + 12 + y − 22 + z + 12 = 26
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S1=83 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S2=512. Tính I=∫−10f3x+1dx.
I=274
I=53
I=34
I=3736
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 0; 1) và đường thẳng d:x−11=y−22=z−33. Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
x=1−3ty=0z=1+t
x=1−3ty=0z=1−t
x=1−3ty=tz=1+t
x=1+3ty=0z=1+t
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại ∀x∈ℝ, hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c Có đồ thị
Số điểm cực trị của hàm số y=ff'x là
7
11
9
8
S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x−m2x−m+15>0 có nghiệm đúng với mọi x∈1;2. Tính số phần tử của S
6
4
9
7
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và A'BC hợp với mặt đáy ABC một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
3a38
V=a338
V=a3312
V=a3324
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
400−48π cm2
400−96πcm2
400−24πcm2
400−36πcm2
Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.
2,824m2
1,989m2
1,034m2
1,574m2
Cho hàm số fx liên tục trên R và thỏa ∫03fx2+16+xdx=2019,∫48fxx2dx=1.Tính ∫48fxdx.
2019
4022
2020
4038
Cho hàm số fx=14x4−mx3+32m2−1x2+1−m2x+2019 với m là tham số thực. Biết rằng hàm số y=fx có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a<m2<b+2c a, b, c ∈ℝ. Tích abc bằng
8
6
16
18
Cho phương trình: 2x3+x2−2x+m−2x2+x+x3−3x+m=0. Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng a ; b. Tổng a+2b bằng:
2
-4
0
1
Cho số phức z thỏa mãn z=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z−4+2z−3+2i.
P=25
P=3
P=42
P=2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S1,S2 lần lượt có phương trình là x2+y2+z2−2x−2y−2z−22=0, x2+y2+z2−6x+4y+2z+5=0. Xét các mặt phẳng P thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi Ma;b;c là điểm mà tất cả các mpP đi qua. Tính tổng S=a+b+c.
S=−52
S=52
S=−92
S=92
