Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 7)
50 câu hỏi
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng tích của chúng và bằng 2
z1=-1+i; z2=-1-i
z1=1+i; z2=-1-i
z1=-1+i; z2=1-i
z1=1+i; z2=1-i
Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n.
n = 6
n = 1
n = 4
n = 2
Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r, chiều cao h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần so với khối trụ ban đầu thì thể tích của khối trụ mới thiết lập sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?
Tăng 12 lần
Tăng 6 lần
Tăng 36 lần
Tăng 18 lần
Cho hai số phức z1=1-2i; z2=2+3i. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức z=z1+z2.
(3;1)
(-1;-5)
(1;-5)
(1;5)
Biết limx→2fx=3, limx→2gx=2 và I=limx→22fx+3gxf2x+g2x+10. Khi đó
I=43
I=1223
I = 12
I = 16
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c. Tính thể tích V của khối chóp A.A’B’C’D’
V=16abc
V=abc
V=13abc
V=12abc
Tìm điểm cực đại của hàm số y=x4-2x2+5.
x = 1
x = 2
x = -1
x = 0
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2xex2.
∫f(x)dx=2ex2+C
∫f(x)dx=2x2ex2+C
∫f(x)dx=ex2+C
∫f(x)dx=2xex2+C
Tìm số nghiệm của phương trình log3x.log3x.log9x=8.
3
2
1
0
Số điện thoại ở một thành phố có 6 chữ số, trong đó các chữ số được lựa chọn trong tập 10 chữ số E={0;1;2;…;8;9}. Có bao nhiêu số điện thoại gồm 3 cặp giống nhau có hai chữ số dạng ababab
140
50
120
90
Cho đồ thị (C) của hàm số y=x2-x+1x2+2x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị (C) có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
Đồ thị (C) có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Đồ thị (C) có 12 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=11-x.
∫fxdx=-lnx-1+C
∫fxdx=ln1-x+C
∫fxdx=-11-x2+C
∫fxdx=11-x2+C
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4ᴨ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
π69
π612
4π69
4π9
Cho logax=3, logbx=4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P=logabx
127
712
112
12
Cho hai mặt phẳng (α): 2x+3y-z+2=0, (β): 2x+2y-z+16=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là
14
23
15
14
Cho ∫14fudu=5, ∫12fvdv=7, ∫24ftdt=7. Tính tích phân I=∫24fx+7gxdx
I = 47
I = 49
I = 51
I = 61
Một chất điểm chuyển động có phương trình S=2t4+6t2-3t+1 với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc tại thời điểm t = 3s là bao nhiêu?
76 m/s2
228 m/s2
88 m/s2
64 m/s2
Tìm x, biết log5x =2log5a -3log5b.
x=a2b3
x=a2b2
x=a2b4
x=a5b3
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+1+2.
minR y=1
minR y=3
minR y=2
minR y=2
Cho số phức z=a+bi, a,bÎR. Điểm biểu diễn z thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -5 và y = 5 như hình vẽ bên. Tìm điều kiện của a và b.
-5≤a≤5-5≤b≤5
-5≤a≤5b∈R
a∈R-5≤b≤5
a≤5b≥-5
Cho điểm A(-1;2;-3), véc tơ a→=6;-2;-3. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của a→
6x+2y-3z+1=0
6x+2y+3z-1=0
6x-2y-3z+1=0
6x+2y+3z+1=0
Tìm hoành độ của giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+x+3x-2 và đường thẳng y=x
x = 1
x = 3
x = 0
x = -1
Cho mặt phẳng α: 4x+y+2z+1=0 và β: 2x-2y+z+3=0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và (β).
x=ty=1-tz=-1-2t
x=ty=1z=-1-2t
x=-ty=1z=-1-2t
x=-ty=1+tz=-1-2t
Tìm tung độ gioa điểm của hai đồ thị hàm số y=-3x+4 và y=x3+2x+4
y = 4
y = 0
y = 3
y = 5
Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cách A(1;3;5) một đoạn dài nhất có phương trình là
x+5z = 0
x+5y = 0
3x+4z = 0
x+5z -18 = 0
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=1SD.SE+1SE.SF+1SF.SD bằng
163
274
169
94
Tìm số diểm chung của đường thẳng d:x=12+4ty=9+3tz=1+t và mặt phẳng (α): 3x+5y-z-2=0.
Vô số điểm chung
0 điểm chung
2 điểm chung
1 điểm chung
Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện Cn+4n+1-Cn+3n=7n+3. Hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển 1x3+x5n với x > 0, bằng
549
954
945
495
Giá trị lớn nhất của hàm số y=sin2x+2cosx+2 là
2
0
4
53
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
xCĐ=-1
min-3;2y=-5
max-3;2y=3
xCT=1
Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện: ∫1elnkxdx<e-2. Số phần tử của tập S là
2
1
3
0
Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y=-bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?
b4=2a2
b4=2a5
b5=2a3
b3=2a5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt t=VS.BCNMVS.ABCD. Tìm t.
34
14
38
18
Cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng d:x+12=y-11=z-3. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d
x+y+z=0
x+2y+z+1=0
2x+y+z-1=0
2x+3y+z+2=0
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng AB=a, AC=a3, đường thẳng SA tạo với đáy một góc 60°. Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón. Tính Sxq
Sxq=4πa233
Sxq=4πa2
Sxq=2πa233
Sxq=2πa2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD=a3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng
6a2211
3a2211
a3
a72
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫25fxdx=1. Tính I=∫01f3x+2dx
13
23
1
5
Đường thẳng d: y=x-3 cắt đồ thị (C) của hàm số y=x+1x-2 tại hai điểm phân biệt A và B phân biệt. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng D: x-y=0. Tính d=d1+d2
d=32
d=322
d = 6
d=22
Xét dãy số un, n∈N*, được xác định bởi hệ thức u1=5, u2=19un+2=5un+1-6un. Tổng S10=u1+u2+...+u10 bằng
261624
86525
90613
86526
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và ABC^=60°. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng
90°
60°
30°
45°
Tìm các giá trị của m để phương trình ex=x+m có nghiệm x∈-1;1
e-1e≤m≤e-1
e-1e≤m≤1
1≤m≤e-1
1≤m≤e
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a6, BAD^=60°, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
90°
60°
30°
45°
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2. Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng
πa378
πa377
πa374
πa3715
Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được một số tiền (triệu đồng) là bao nhiêu?
10.1,01658
10.0,01658
10.1,1658
10.0,1658
Cho mặt cầu S:x2+y2+z2=4a2. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và tính bán kính r của đường tròn (C).
J(0;0;0), r = 4a
J(0;0;0), r = 2a
J(1;1;0), r = 2a
J(1;1;1), r = 2a
Viết phương trình đường thẳng d song song với Δ:x+43=y-5-4=z+21 và cắt hai đường thẳng d1:x-13=y-21=z-65, d2:x-63=y2=z-11.
x+43=y-1-4=z+71
x-43=y+13-4=z-731
x-133=y+4-4=z-731
x+43=y-13-4=z+731
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x2-mx+2x-1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
m≥3
m < 3
-22≤m≤22
m<-22 hoặc m>22
Tìm số phức z, biết z-2+3iz=1-9i.
z = -2+i
z = 2+i
z = -2-i
z = 2-i
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 16π3dm3. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước
9π102dm2
4π10dm2
4πdm2
2πdm2
Tìm nghiệm của bất phương trình: 4x-2x+1+821-x<8x.
x > 1
x>1x<-2
x > 0
x>0x<-2
