Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 6)
50 câu hỏi
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 3x-1 x-2
x = 2
x = 3
y = 3
y = 2
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có 20 điểm phân biệt n≥2. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.
1000
2000
2400
2800
Trong bốn hàm số được kiệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?
y=x2+2x+3
y=x3+3x2+5
y=x4+x2+1
y=sin2x+2x
Cho số phức z=a+bi, a,b∈R. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng x=-2 và x=2 như hình vẽ bên
a≥2b≥2
a≤2b≤-2
a≤2b≥-2
-2≤a≤2b∈R
Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách lẻ đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 6 khách là nam
1100
1210
1120
1240
Hàm số y=x-2x+1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Có 2 điểm cực trị
Có vô số điểm cực trị
Có 1 điểm cực trị
Không có điểm cực trị
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cosα bằng
36
63
23
26
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x2x318-15.
∫fxdx=x318-16+C
∫fxdx=6x318-16+C
∫fxdx=16x318-16+C
∫fxdx=12x318-16+C
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log32x-mlog3x+2m-7=0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2=81
m = 4
m = -4
m = 4
m = 44
Đồ thị hàm số y=ax+bx-1 cắt trục Oy tại điểm M(0;-1), tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là
a = 1; b = 1
a = 2; b = 1
a = 1; b = 2
a = 2; b = 2
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?
y=2x3-3x2
y=x+sinx
y=x2-x+2x-2
y=sinx-cosx+sin2x
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e5x+1.
∫fxdx=e.e5x5+C
∫fxdx=e5x5+C
∫fxdx=e.e6x6+C
∫fxdx=e6x6+C
Biết limx→0fx=2 và I=limx→0fxx-1x2. Khi đó
I = 2
I = -∞
I = +∞
I = 0
Cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2-6x-2y-4z-5=0. Gọi A là giao điểm của mặt cầu (S) với tia Oz. Tìm tọa độ của điểm A
(0;0;5)
(5;0;0)
(0;-5;0)
(0;5;0)
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
10x-9y-5z-74=0
10x+9y+5z-74=0
10x-9y+5z-74=0
10x-9y-5z+74=0
Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
3x+2y+z-14=0
x3+y2+z1=0
x+y+z-6=0
x3+y2+z1=1
Tìm các số thực x thỏa mãn điều kiện 12ax+a-x=1 a>0, a≠1
3
2
1
0
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xx2+1.
min Ry=12
min Ry=-12
min Ry=0
min Ry=1
Cho hai số phức z=a+bi và z’=a’+b’i. Tìm phần ảo của số phức zz’.
aa’+bb’
ab’-a’b’
ab’+a’b
aa’-bb’
Hàm số y=sin2x-4sinx+3 đạt giá trị nhỏ nhất khi
x=π2 +k2π, k∈Z
x=-π2 +k2π, k∈Z
x=π6 +k2π, k∈Z
x=π3 +k2π, k∈Z
Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng (α): x+y+x-1=0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).
23
2
32
33
Cho đồ thị như hình bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
y=x4-4x2+3
y=-x4-x2+2
y=-x4-2x2+3
y=-x4+2x2+3
Cho hai đường thẳng d:x=1-ty=tz=-t và d':x=2t'y=-1+t'z=t' . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng d song song với đường thẳng d’
Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’
Đường thẳng d cắt đường thẳng d’
Tìm tập các số x thỏa mãn 234x≤322-x.
(-∞;25]
[-23;+∞)
[-25;+∞)
(-∞;23]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z=2+bi với bÎR là đường thẳng
x = 2
Song song với trục Ox
y = 2
Vuông góc với trục Oy
Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước?
Chỉ có 2 mặt cầu
Chỉ có 1 mặt cầu
Có vô số mặt cầu
Không có mặt cầu nào
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V cỉa khối chóp S.ABC
V=3a34
V=a34
V=a38
V=a32
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a2 và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của các khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?
S1=4S2
S1=2S2
S1=2S2
S1=S2
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?
y=1x+1
y=2x+1x+1
y=5x+1x+1
y=2x-1x+1
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1OA2+1OB2+1OC2 có giá trị nhỏ nhất.
Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng
Tổng số các cạnh của (H) bằng 10
Tổng số các đỉnh của (H) bằng 4
Tổng số các đỉnh của (H) là một số lẻ
Tổng số các cạnh của (H) là một số chia hết cho 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH=23AC đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a31536
V=a32136
V=a3318
V=a3336
Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó
13
23
25
12
Cho một cấp số cộng uncó u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu bằng 24850. Biểu thức S=1u1u2+1u2u3+...+1u49u50 bằng
49246
9246
123
423
Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y=x, x=1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.
π3
2π3
π
4π3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng 60°. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng
2a515
2a55
2a3
a3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Smc=4πa2
Smc=32πa2
Smc=8πa2
Smc=16πa2
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=ex2x+e3x.
∫fxdx=2xex-2ex-14e4x+C
∫fxdx=2xex+2ex+14e4x+C
∫fxdx=-2xex-2ex-14e4x+C
∫fxdx=2xex-2ex+14e4x+C
Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất
h=R2
h = R
h=R2
h=R22
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x3-7x+m=2x-1
16
Vô số
15
18
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x-7lnx+1>0.
-1;0∪72;+∞
-1;1∪72;+∞
-1;2∪72;+∞
-1;3∪72;+∞
Cho logax=p; logbx=q; logabcx=r. Hãy tính logcx theo p, q, r
logcx=1r-1p-1q
logcx=11r+1p+1q
logcx=11r-1p-1q
logcx=1r+1p+1q
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x-2x+1 =3m-2m+1 chỉ có 1 nghiệm
Với mọi m
m≠1
m≠14
Không có giá trị nào của m
Cho hình lập phương ABC.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và AD. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó cosα bằng
66
63
23
26
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với (P): 2x+y+z-4=0 và cắt đường thẳng ∆:x-23=y-21=z-25
x=1+ty=2z=4-2t
x=1-ty=2z=4-2t
x=1-2ty=2z=4+2t
x=1+2ty=2z=4+2t
Cho mặt phẳng P: x-2y+z+5=0, Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng P1: x-2z=0 và P2: 3x-2y+z-3=0
(α): 11x-2y-15z+3=0
(α): 11x+2y-15z-3=0
(α): 11x-2y+15z-3=0
(α): 11x-2y-15z-3=0
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=1-1x2, trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2
0,3
0,2
0,4
0,5
Tìm số phức z, biết z2=z.
z=1; z=12±32i
z=0; z=12±32i
z=0; z=-12±32i
z=0; z=1; z=12±32i
Tìm số nghiệm của phương trình e6x+2=3.e3x ?
2
3
0
1
Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi sau 4 năm người đó sẽ lĩnh bao nhiêu tiền (triệu đồng), nếu trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
1,074
1,934
2,074
2,934
