Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 22)

Cho số phức z=3+2i. Tìm số phức w=z1+i2-z.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x=-1+2ty=3-5t

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), N(2;3;1) và P(3;-1;2). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:

Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng (0;+∞)?

Khối 20 mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?

Phương trình x-2=3x-1  có tổng các nghiệm là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xlnx. Tính F’’(x)?

Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

Tập xác định của hàm số y=x-1 là

Đường cong ờ hình bên là đồ thị của hàm số y=ax4+bx2+c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt logab =α. Biểu thức P=loga2b-logba3  là:

Giới hạn limx→∞x-2x2+1  có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Cho hàm số y = 2x-1x-m, m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH→=-2CH→. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a336 thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tanα bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (m-5)9x+(2m-2)6x+(1-m)4x=0 có hai nghiệm phân biệt?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB=a. Cạnh AA' hợp với B'C góc 60°. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

Cho số phức z=a+bi (a,b ÎR) thỏa mãn 2(z+1)=3z+i(5-i). Giá trị H=a+2b bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng d:x-12=y-23=z-34 và phương trình mặt phẳng (P):mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-12=y1=z-2 và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.

Nghiệm của phương trình 2cos2x+9sinx-7=0 là:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin3x, biết F0=23.

Hàm số y=(x-2)(x2-1) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=x-2x2-1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết BC=a3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là:

Hàm số fx=x2-1khi x≤1x+mkhi x>1 liên tục tại điểm x0=1 khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số y=3e-x+2018ecosx là:

Biết ∫022xlnx+1dx=a.lnb với a.bÎN*, b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x-1 trên đoạn [2;4]

Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D là

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n≥2). Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2 nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?

Để đồ thị hàm số (C):y=x3-2x2+(1-m)x+m(m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2,x3 sao cho x12+x22+x3 2<4 thì giá trị của m là:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=32x2 và nửa đường elip có phương trình y=124-x2 (với -2≤x≤2)(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3-3x2+2-m=1 có 6 nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Tìm môđun của số phức z=a+bi (a,bÎR) thỏa mãn z-4=1+iz-4+3zi

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin2x+21+cos2x=m có nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng a34. Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết ∫01f2xdx=92 và ∫01f'xcosπx2dx=3π4. Tích phân bằng:

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n≥2, nÎN*). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 15 . Tìm n.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-12=y1=z-22 và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, SA⊥(ABCD), SA=32a. Tính khoảng cách giữa BD và SC

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = -2sinx-1sinx-m đồng biến trên khoảng 0;π2 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng ∆:x+y-5=0 và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:

Cho ba số thực a,b,c∈14;1 với biểu thức P=logab-14+logbc-14+logca-14. Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?