Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 21)
50 câu hỏi
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
∫32xdx=32xln3+C
∫32xdx=92xln3+C
∫32xdx=32xln9+C
∫32xdx=32x+12x+1+C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:
15
152
3
5
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:
Qua M và song song với AB
Qua N và song song với BD
Qua G và song song với CD
Qua G và song song với BC
Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng:
32
92
9
3
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Hàm số đồng biến trên khoảng 2,+∞
Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
V=4π
V=12π
V=16π
V=8π
Ký hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1≤k≤n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ank=n!n+k!
Ank=n!k!n+k!
Ank=n!k!n-k!
Ank=n!n-k!
Cho hàm số y = f(x) xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1
Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT=3
Giá trị cực đại của hàm số là yĐ=5
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm nào dưới đây?
M3 (3;0;0)
M4 (0;2;0)
M1 (0;0;-1)
M2 (3;2;0)
Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D=ℝ
y=lnx2-1
y=ln1-x2
y=lnx+12
y=lnx2+1
Tập nghiệm của bất phương trình loge32x<loge39-x là:
3;+∞
(3;9)
-∞;3
(0;3)
Cho parabol , (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là:
-9
9
-6
6
Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m để phương trình mx2+2m+1x+m=0 có hai nghiệm phân biệt.
m≠m>-12
m>12
m>-12
m>0
Chọn phát biểu đúng:
Các hàm số y=sinx, y=cosx, y=cotx đều là hàm số chẵn
Các hàm số y=sinx, y=cosx, y=cotxđều là hàm số lẻ
Các hàm số y=sin x, y=cot x, y=tan xđều là hàm số chẵn
Các hàm số y=sin x, y=cot x, y=tan xđều là hàm số lẻ
Cho số phức z thỏa mãn 2-iz-2=2+3i. Modun của z bằng:
z=5
z=533
z=553
z=5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto OA→=-2i→+5k→. Tìm tọa độ điểm A.
(-2;-5;0)
(5;-2;0)
(-2;0;5)
(-2;5;0)
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2x+π3=12 trên đường tròn lượng giác là:
6
1
4
2
Trong tập các số phức z1,z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình . Tính P=z12+z22
P = 50
25
P = 10
P = 6
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:
a32
a34
a142
a62
Cho hàm số y=ax4+bx2+c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a<0,b<0,c>0
a<0,b>0,c>0
a>0,b>0,c=0
a>0,b<0,c=0
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
m<154
m<154,m≠24
m>154,m≠24
m≥154
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy.
155
153
255
1
Hàm số y=-x3+3x-4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-∞;-1
1;+∞
(-1;1)
-∞;-1 và 1;+∞
Cho ∫12fx2+1xdx=2. Khi đó I=∫25fxdx bằng:
2
1
-1
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a326
a322
a366
a32
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x-22ex trên [1;3] là:
e
0
e3
e4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3). Gọi H x0;y0;z0 là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x0+y0+z0 bằng bao nhiêu?
389
3411
3011
1134
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:
x-2+y-1+z3=1
x-2+y-1+z3=0
x2+y1+z-3=1
x2+y1+z-3=0
Giá trị của để hàm số y=fx=x-1-1x2-3x+2 khi x≠22a+16 khi x=2liên tục tại x = 2
2
12
3
1
Cho phương trình 42x-10.4x+16=0 có 2 nghiệm x1, x2. Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:
2
10
32
16
Tìm tập nghiệm của phương trình Cx2+Cx3=4x
{0}
{-5;5}
{5}
{-5;0;5}
Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x=π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0≤x≤π) là một tam giác đều cạnh
V = 3
V = 3π
23
2π3
Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), O' bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), O' sao cho . Tính thể tích khối tứ diện ABOO' theo a
a33
a353
2a33
2a353
Cho n∈ℕ thỏa mãn Cn1+Cn2+...+Cnn=1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển 12-nx+1n thành đa thức.
2
90
45
180
Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện 1+iz+1-7i=2. Giá trị lớn nhất của môđun z là:
4
3
7
6
Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, giả sử AB⊥CD. Mặt phẳng α qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng α biết IM=13IJ
ab
ab9
2ab
2ab9
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), ∀x∈1;3 và ∫13xfxdx=-2. Giá trị ∫13fxdx bằng:
2
-1
-2
1
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a2, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
V=3a32
V=3a34
V=3a36
V=3a312
Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x+5+4-x≥m
1
2
3
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).
23939
36
23913
1313
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình fx-2=-12 có bao nhiêu nghiệm?
2
4
5
6
Cho hàm số y=2x+1+12-m với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là:
47
48
50
49
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 91+1-x2-m+331+1-x2+2m+1=0 có nghiệm thực?
5
7
Vô số
3
c 2z-1=z+3i . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i+2z-4+7i
8
20
25
45
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C1: x2+y2=4, C2: x2+y2-12x+18=0 và đường thẳng d: x-y+4=0. Phương trình đường tròn có tâm thuộc C2, tiếp xúc với d và cắt C1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là:
x-32+y-32=4
x-32+y-32=8
x+32+y+32=8
x+32+y+32=4
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:
914
27
37
514
Cho Fx=12x2 là một nguyên hàm của hàm số fxx. Tính ∫1ef'xln xdx bằng:
I=e2-32e2
I=2-e2e2
I=e2-2e2
I=3-e22e2
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=fx+m có 3 điểm cực trị?
1≤m≤3
m = -1 hoặc m = 3
m≤-1 hoặc m≥3
m≤-3 hoặc m≥1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T=1OA2+1OB2+1OC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
P: x+2y+3z-14=0
P: 6x-3y+2z-6=0
P: 6x+3y+2z-18=0
P: 3x+2y+z-10=0
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a7, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a3. Biết hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng:
a62
3a22
a63
a32
