Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 8)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng:

Cân nặng của một người trưởng thành được lựa chọn ngẫu nhiên trong 30 người được ghi lại ở bảng sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ?

Cho hàm số   có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

Tập nghiệm của bất phương trình  là

. Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Phương trình có nghiệm là:

 Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số  đạt cực đại tại  và có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Giá trị của biểu thức

b) Hàm số đồng biến trên

c) Gọi  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số;  là điểm di động trên trục sao cho góc   không tù. Giá trị nhỏ nhất của hoành độ điểm  là 3.

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình:  

Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 320 m, tốc độ của ô tô là . Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ với , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây và duy trì sự giảm tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc bằng 220 m.

b) Giá trị của là 20.

c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức .

d) Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là .

Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng và 6 xạ thủ hạng . Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng và hạng lần lượt là và . Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn.

Gọi  là biến cố: “Chọn được xạ thủ hạng ”;

 là biến cố: “Viên đạn đó trúng mục tiêu”.

a)

b) và

c) .

d) Trong số những viên đạn bắn trúng mục tiêu, xác suất để viên đạn của xạ thủ loại  là .

Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ  với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ , cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí  đến vị trí  để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được.

a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là

.

b) Tại điểm  sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên.

c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là .

d) Khi người đó di chuyển từ đến  thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và  (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu kilômét?

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là theo hướng nam và theo hướng tây. Tính tổng .

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng . Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ tương ứng là đồng/ và đồng/ Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị: triệu đồng) bằng bao nhiêu?

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh . Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm  để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?