Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 6)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
với 
; 
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.
3.
12.
.
. Chọn A.
là 
.
.
.
.
Điều kiện: 
. Tập xác định: 
. Chọn C.
?
.
.
.
.
Ta có 
, suy ra 
.
Có 
. Vậy hàm số đồng biến trên 
. Chọn B.
.
.
.
.
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba nên có dạng 
.
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra 
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 
.
Vậy hàm số thỏa đề là 
. Chọn A.
là:
.
.
.
.
. Chọn A.
. Trong đó 
tính bằng giờ 
, 
tính bằng cá thể/giờ (Nguồn: R Larson and B.Edwards,Calculus 10e, Cengage). Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 600 cá thể. Hàm số biểu thị số lượng cá thể theo thời gian là:
.
.
.
.
Do 
.
Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 600 cá thể nên 
. Vậy 
. Chọn B.
có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi 
là điểm nằm trên đoạn 
sao cho 
. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
là:
Trong mặt phẳng
Xét
|
|
Kẻ 
tại 
. Suy ra 
nên 
.
Vậy góc giữa 
và mặt phẳng 
là 
.
Ta có 
; 
.
Xét 
vuông tại ta có 
.
Vậy giá trị 
của góc giữa và mặt phẳng là 
. Chọn B.
, cho hai vectơ 
và 
. Vectơ 
có tọa độ là:
.
.
.
.
. Do đó 
. Chọn A.
, cho mặt phẳng 
. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của 
?
.
.
.
.
Vectơ pháp tuyến của 
là: 
.
cũng là một vectơ pháp tuyến của ;
cũng là một vectơ pháp tuyến của . Chọn B.
có đáy 
là hình vuông cạnh 
, cạnh bên 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
Thể tích 
của khối chóp bằng 
Diện tích hình vuông 
là 
. Chiều cao khối chóp là 
Thể tích khối chóp 
Chọn D.
Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian (giây) | 8,3 | 8,4 | 8,5 | 8,7 | 8,8 |
Tần số | 2 | 3 | 9 | 5 | 1 |
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
8,54.
4.
8,50.
8,53.
. Chọn D.
.
.
.
.
Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa từ một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ 
.
Biến cố A: “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”.
Trường hợp 1: lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh có: 3 ∙ 5 = 15 cách.
Trường hợp 2: cả lần 1 và lần 2 đều lấy được bi xanh có: 5 ∙ 4 = 20 cách.
Suy ra 
. Vậy 
. Chọn C.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số a) Hàm số b) c) Hàm số |
|
d) Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
.
a) Sai. Do 
.
b) Sai. Từ đồ thị ta có hàm số 
có dạng: 
.
Đồ thị hàm số 
đi qua 
nên: 
.
Vậy 
.
c) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số ta thấy chỉ đổi dấu một lần qua 
nên hàm số có một điểm cực trị.
d) Đúng. Ta có: 
.
Vẽ đường thẳng 
trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số .
Khi đó: 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
.
Hàm số đồng biến trên khoảng 
nên đồng biến trên khoảng 
.
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 
và hai đường thẳng 
a) Gọi 
là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
quanh trục 
Khi đó, 
b) Gọi 
là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
quanh trục Khi đó, 
c) Giá trị của biểu thức 
bằng 
d) Một vật thể 
có hình dạng được tạo khi quay hình phẳng quanh trục 
(đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là 
a) Đúng. Ta có 
.
b) Sai. Ta có 
c) Sai. 
d) Sai. Thể tích của vật thể 
là 
Trong không gian 
, cho ba điểm không thẳng hàng 
, 
, 
.
a) Đường thẳng 
nhận 
làm vectơ chỉ phương.
b) Đường thẳng 
có phương trình 
.
c) Mặt phẳng 
có phương trình 
song song với mặt phẳng 
.
d) Điểm 
là điểm thỏa mãn 
đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Sai. Vì vectơ chỉ phương của đường thẳng 
là 
.
b) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 
là 
.
Đường thẳng có phương trình 
.
c) Sai. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
là 
.
Phương trình mặt phẳng là 
.
Do đó, 
: 
không song song với mặt phẳng .
d) Đúng. Giả sử 
Suy ra 
.
Dấu “
” xảy ra 
, 
, 
, khi đó 
.
Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của các nhân viên trong công ty X (đơn vị: triệu đồng).
Nhóm |
|
|
|
|
|
|
Tần số | 13 | 18 | 11 | 11 | 5 | 2 |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 
.
b) Số phần tử của mẫu là 
.
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là 
.
d) Giá trị tứ phân vị thứ nhất là 
.
a) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 
.
b) Đúng. Số phần tử của mẫu là 
.
c) Sai. Tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 15 trong mẫu số liệu đã được xếp theo thứ tự không giảm. Do đó, 
.
d) Sai. Ta có 
.
đạt cực đại tại 
và đạt cực tiểu tại 
. Giá trị của biểu thức 
là bao nhiêu?Đáp án: 
.
Ta có: 
, 
.
Hàm số đạt cực đại tại 
và đạt cực tiểu tại 
nên suy ra 
, 
.
Vậy 
.
có đáy là hình chữ nhật 
, 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
. Gọi 
là trung điểm của 
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và 
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 1,22.
Gọi 
là trung điểm của 
.
Vì 
nên 
.
Do đó 
.
Vì 
và 
là trung điểm của 
nên 
.
Trong 
, kẻ 
, 
.
Trong 
, kẻ 
.
Vì 
mà 
.
Suy ra 
.
Ta có 
và 
là trung điểm của 
nên 
.
Lại có 
. Suy ra 
.
Mặt khác 
.
Do đó 
.
Cách khác:
Gọi
Vì
|
|
. Đi được 
giây người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 
. Quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét? Đáp án: 
.
Quãng đường ô tô đi được trong 
giây đầu là 
(mét).
Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là 
(m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì 
.
Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là:
(mét).
Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:
(mét).
vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu 
. Biết mặt cầu có phương trình 
. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét? Đáp án: 10.
Ta có 
.
Do đó, mặt cầu 
có bán kính 
km.
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức bằng 
.
học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 
học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 
số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).Đáp án: 
.
Xét các biến cố 
: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc”;
: “Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar”.
Khi đó, 
.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
.
Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc, biết học sinh đó chơi được đàn guitar, là: 
.
có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm 
cách một khoảng 
được tính bởi công thức 
(Ben) với 
là hằng số. Biết điểm thuộc đoạn thẳng 
và mức cường độ âm tại 
và 
lần lượt là 
(Ben) và 
(Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai theo đơn vị Ben).Đáp án: 
.
Ta có: 
.
Gọi 
là trung điểm 
. Ta có:
Ta có: 
.
