Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 10)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
và 
là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.
.
.
.
.
. Chọn C. 
m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau 
giây được cho bởi công thức 
. Vận tốc của vật sau 3 giây bằng53,4 (m/s).
32,5 (m/s).
3,1 (m/s).
4,9 (m/s).
Vận tốc của vật sau 
giây là 
(m/s).
Do đó, vận tốc của vật sau 3 giây là 
(m/s). Chọn C.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
2.
3.
4.
1
Từ bảng biến thiên ta có:
, suy ra đồ thị hàm số có TCĐ 
.
, suy ra đồ thị hàm số có TCN 
.
, suy ra đồ thị hàm số có TCN 
.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn B.
, cho 
, 
, khi đó tọa độ 
là
.
.
.
.
, ta tính được 
. Chọn B.Mỗi ngày bà Minh đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bà Minh trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km) |
|
|
|
|
|
Số ngày | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
1,5.
0,9.
0,6.
0,3.
. Chọn A.Phương sai của MSL ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho phương sai của MSL gốc.
Độ lệch chuẩn của MSL ghép nhóm cũng là giá trị xấp xỉ cho độ lệch chuẩn của MSL gốc.
Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ thì dữ liệu càng phân tán.
Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.
là một nguyên hàm của hàm số 
thỏa mãn 
. Tìm .
.
.
.
.
Ta có 
.
Theo bài ra ta có: 
. Vậy 
. Chọn A.
liên tục trên 
và có 
Tính 
.
.
.
.
Áp dụng công thức 
.
Do đó 
. Chọn D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường 
,
, 
và 
được tính bởi công thức nào sau đây?
.
.
.
.
. Chọn D.
, cho mặt cầu 
. Tính bán kính 
của mặt cầu 
.
.
.
.
.
Phương trình mặt cầu: 
có tâm 
, bán kính 
.Ta có 
, 
, 
, 
. Do đó 
. Chọn A.
có nghiệm là
.
.
.
.
. Chọn C.
là
.
.
.
.
. Chọn D. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có đồ thị là 
.
a) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị đi qua điểm 
.
b) Trên đoạn 
thì giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại 
.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là 
.
d) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Ta có 
.
a) Sai. Ta có
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
.
Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số 
là tiếp tuyến tại điểm 
có phương trình là 
nên tiếp tuyến không đi qua điểm 
.
b) Sai. Hàm số 
liên tục trên 
.
Giải 
.
Ta có 
.
c) Đúng. Ta có: 
. Giải 
nên tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là .
d) Đúng. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là 
.
Cho hình hộp chữ nhật 
có 
, 
và đặt 
. Lấy điểm 
thỏa mãn 
và điểm 
thỏa mãn 
(tham khảo hình vẽ bên).
a) 
.
b) 
.
c) 
với 
là các số thực.
d) 
.
a) Đúng. Ta có 
.
b) Sai. 
.
c) Đúng. 
. (vì 
đôi một vuông góc nên 
).
d) Đúng. Ta có 
.
.
Suy ra 
.
Trong không gian toạ độ 
cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
a) Vectơ có toạ độ 
là một vectơ chỉ phương của 
b) Vectơ có toạ độ 
là một vectơ pháp tuyến của 
c) Phương trình mặt phẳng 
đi qua 
và vuông góc với 
là 
.
d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
(làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng 
a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 
là 
b) Sai. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
là 
c) Đúng. 
.
Khi đó phương trình mặt phẳng 
.
d) Đúng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là 
. Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là 
. Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là 
.
a) Biểu thức theo biến cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là 
b) Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 
khi 
.
c) Biểu thức theo biến , cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là 
.
d) Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba lớn nhất bằng 
.
Gọi biến cố 
là: “Có mưa vào thứ hai”; biến cố 
là: “Có mưa vào thứ ba”.
Từ giả thiết có 
;
và 
.
a) Sai. Ta có 
. Suy ra 
.
Xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là 
.
b) Sai. Để khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 
thì 
.
c) Sai. Xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là
.
d) Đúng. Điều kiện của biến 
.
Xét hàm số 
trên đoạn 
. Ta có 
.
Suy ra 
.
Như vậy, khi 
thì xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba là lớn nhất.
Theo công thức Bayes, xác suất để có mưa vào thứ hai biết trời mưa vào thứ ba là
.
Đáp án: 95.
Gọi 
(nghìn đồng) là giá của mỗi vé; 
là số khán giả mua vé. Ta cần xác định hàm cầu 
. Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của tỉ lệ với tốc độ thay đổi của nên hàm số là hàm số bậc nhất.
Giá vé 
ứng với 
và giá vé 
ứng với 
.
Do đó, phương trình đường thẳng 
đi qua hai điểm 
và 
là 
hay 
, tức là 
.
Hàm doanh thu từ tiền bán vé là 
Ta cần tìm sao cho 
đạt giá trị lớn nhất. Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy với giá vé là 95 nghìn đồng một vé thì doanh thu bán vé là lớn nhất.
triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 
đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty (đơn vị: triệu đồng).Đáp án: 
.
Kí hiệu 
là mức lương của quý thứ 
làm việc cho công ty.
Khi đó 
và 
.
Dãy số 
lập thành cấp số cộng có số hạng đầu và công sai 
.
Một năm có 4 quý nên 3 năm có tổng 12 quý.
Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng . Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty của kỹ sư là 
(triệu đồng).
có đáy là hình thoi cạnh bằng 
, 
. Mặt bên 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Đáp án: 0,33.
Gọi Do Trong mặt phẳng Ta có
|
|
Do 
là trọng tâm của tam giác 
nên 
.
Ta có 
nên 
.
Thể tích của tứ diện 
là 
.
Mặt khác 
.
Ta có 
, 
,
.
Vì 
nên tam giác 
vuông tại , 
.
Do đó 
. Vậy 
.
đội thi đấu bơi lội. Đội I có 
vận động viên, đội II có 
vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 
và 
. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án: 
.
Gọi 
là biến cố: “Vận động viên thuộc đội I”, 
là biến cố: “Vận động viên thuộc đội II”.
Gọi 
là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”.
Theo bài ra ta có: 
, 
;
là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội I nên 
;
là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội II nên 
.
là xác suất để vận động viên thuộc đội I biết vận động viên đạt huy chương vàng.
Theo công thức Bayes ta có:
.
. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 
, khi đó giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 
.
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng decimét). Khi đó, ta xác định được các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình |
|
Ta có 
.
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
,
và hai đường thẳng 
.
Do đó diện tích một cánh hoa bằng 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
Trong không gian với hệ tọa độ 
(đơn vị đo lấy theo kilômét), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm 
đến điểm 
trong 10 phút.
Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là 
. Khi đó 
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 1555.
Do chiếc máy bay di duyển với tốc độ và hướng không đổi từ 
đến 
trong 10 phút và từ đến 
trong 10 phút.
Nên suy ra 
và 
thẳng hàng.
Suy ra là trung điểm của 
.
Vậy 
.
