Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 10)

Phương trình mặt cầu:

 có tâm , bán kính .

Ta có , , , . Do đó . Chọn A.

Ta có .

a) Sai. Ta có

Dấu đẳng thức xảy ra khi .

Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số là tiếp tuyến tại điểm có phương trình là nên tiếp tuyến không đi qua điểm .

b) Sai. Hàm số liên tục trên .

Giải .

Ta có .

c) Đúng. Ta có: . Giải nên tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là  .

d) Đúng. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là .

a) Đúng. Ta có .

b) Sai. .

c) Đúng.

. (vì đôi một vuông góc nên ).

d) Đúng. Ta có .

.

Suy ra .

a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

b) Sai. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

c) Đúng. .

Khi đó phương trình mặt phẳng .

d) Đúng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :

Gọi biến cố là: “Có mưa vào thứ hai”; biến cố là: “Có mưa vào thứ ba”.

Từ giả thiết có ;

và .

a) Sai. Ta có . Suy ra .

Xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là .

b) Sai. Để khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là thì .

c) Sai. Xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là

.

d) Đúng. Điều kiện của biến .

Xét hàm số trên đoạn . Ta có .

Suy ra .

Như vậy, khi thì xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba là lớn nhất.

Theo công thức Bayes, xác suất để có mưa vào thứ hai biết trời mưa vào thứ ba là

.

Đáp án: 95.

Gọi (nghìn đồng) là giá của mỗi vé; là số khán giả mua vé. Ta cần xác định hàm cầu . Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của tỉ lệ với tốc độ thay đổi của nên hàm số là hàm số bậc nhất.

Giá vé ứng với và giá vé ứng với .

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và  là  

hay , tức là .

Hàm doanh thu từ tiền bán vé là

Ta cần tìm sao cho đạt giá trị lớn nhất. Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy với giá vé là 95 nghìn đồng một vé thì doanh thu bán vé là lớn nhất.

Đáp án: .

Kí hiệu là mức lương của quý thứ làm việc cho công ty.

Khi đó và .

Dãy số lập thành cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .

Một năm có 4 quý nên 3 năm có tổng 12 quý.

Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng . Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty của kỹ sư là (triệu đồng).

Đáp án: 0,33.

Do là trọng tâm của tam giác nên

.

Ta có nên .

Thể tích của tứ diện là .

Mặt khác .

Ta có , ,

.

Vì nên tam giác vuông tại , .

Do đó . Vậy .

Đáp án: .

Gọi  là biến cố: “Vận động viên thuộc đội I”, là biến cố: “Vận động viên thuộc đội II”.

Gọi là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”.

Theo bài ra ta có: , ;

 là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội I nên ;

 là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội II nên .

là xác suất để vận động viên thuộc đội I biết vận động viên đạt huy chương vàng.

Theo công thức Bayes ta có:

.

Đáp án: .

Ta có .

Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số, và hai đường thẳng .

Do đó diện tích một cánh hoa bằng .

Suy ra . Vậy .

Đáp án: 1555.

Do chiếc máy bay di duyển với tốc độ và hướng không đổi từ đến trong 10 phút và từ đến trong 10 phút.

Nên suy ra và thẳng hàng.

Suy ra là trung điểm của .

Vậy .