Đề KSCL Toán 12 tháng 8 năm 2026-2027 THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án
22 câu hỏi
\(\frac{{2\sqrt 2 a}}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 5 a}}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\).
\(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).
Chọn D.
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\). Lại có đáy \(ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow AB \bot BC\).
Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H \in SB \Rightarrow AH \bot BC\), do đó \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Khoảng cách \(d\left( {A,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\). Trong tam giác vuông \(SAB\) tại \(A\):
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).
\(\left( { - 1;\,\,3} \right)\).
\(\left( {2;\,\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\).
\[\left( {2;\,\,5} \right)\].
Chọn C.
Ta có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\).
Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\).
Dấu bằng chỉ xảy ra tại các điểm rời rạc \(x = 1,\,\,x = 2\), do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\).
\(0,14\).
\(0,56\).
\(0,06\).
\(0,6\).
Chọn C.
Gọi \({A_1},\,\,{A_2}\) lần lượt là biến cố người đó bắn trúng đích ở lần thứ nhất và lần thứ hai.
Xác suất bắn trượt lần lượt là: \(P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\) và \(P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
Vì hai lần bắn độc lập, xác suất để cả hai lần đều không trúng đích là:
\(P\left( {\overline {{A_1}} \cap \overline {{A_2}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(2\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\).
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(2\).
Hàm số có ba điểm cực trị.
Chọn A.
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực đại có tọa độ \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và điểm cực tiểu có tọa độ \(\left( {2;\,\, - 2} \right)\).
Do đó, hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
\(\tan \varphi = \sqrt 3 \).
\(\tan \varphi = \frac{1}{2}\).
\(\tan \varphi = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\tan \varphi = 2\).
Chọn D.
Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Do \({\rm{\Delta }}ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM \bot BC\) và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC\).
Suy ra góc nhị diện \(\left[ {S,\,\,BC,\,\,A} \right]\) là góc phẳng \(\widehat {SMA} = \varphi \).
Xét tam giác vuông \(SAM\) tại \(A\):
\(\tan \varphi = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
\(x = 3\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = - 2\).
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm \(x = 3\).
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 3\).
\(y' = - \cos x + 2\sin 2x\).
\(y' = 2\cos 2x\).
\(y' = \cos x - 2\sin 2x\).
\(y' = \cos x + 2\sin 2x\).
Chọn C.
Ta có: \(y' = {\left( {\sin x + \cos 2x} \right)^\prime } = {\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {\cos 2x} \right)^\prime } = \cos x - 2\sin 2x\).
\(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
\(2{a^3}\sqrt 2 \).
\({a^3}\).
Chọn C.
Ta có: \(y' = {\left( {\sin x + \cos 2x} \right)^\prime } = {\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {\cos 2x} \right)^\prime } = \cos x - 2\sin 2x\).
\(4\).
\(2\).
\(0\).
\(5\).
Chọn A.
Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Xét trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\), ta nhận \(x = 1\). Tính các giá trị: \(y\left( 0 \right) = 2,\;\,\,y\left( 1 \right) = 0,\;\,\,y\left( 2 \right) = 4\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} y = 4\) tại \(x = 2\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(y = - 4x + 2\).
\(y = 4x - 2\).
\(y = - 4x + 6\).
\(y = 4x + 2\).
Chọn B.
Ta có \(y' = 3{x^2} + 1\). Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(M\left( {1;\,\,2} \right)\) là \(k = y'\left( 1 \right) = 3 \cdot {1^2} + 1 = 4\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y - 2 = 4\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = 4x - 2\).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\,\,\left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Chọn A.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đạo hàm \(y' = \frac{{2 \cdot \left( { - 1} \right) - 3 \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \ne 1\).
Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(1\).
\(\frac{2}{3}\).
Chọn A.
Do \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cap B} \right) = 0\).
Áp dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\).
Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \(\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\) bằng \( - 2\).
Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ \(\left( {0;\,\, - 2} \right)\).
Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có đạo hàm:
\(f'\left( x \right) = 2 - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
b) Đúng. Trên khoảng \(\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên cho thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\, + \infty } \right)\) nên giá trị nhỏ nhất là:
\(f\left( 0 \right) = 2\left( 0 \right) - 4 + \frac{2}{{0 + 1}} = - 2\).
c) Sai. Tại điểm \(x = 0\), \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương nên điểm \(\left( {0;\,\, - 2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (không phải cực đại).
d) Đúng. Điều kiện xác định là mẫu số \[x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\] \( \Leftrightarrow D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\}\).
Thể tích khối chóp \(S.ACD\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}\).
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SDA}\).
\(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật nên diện tích \({\rm{\Delta }}ACD\) là:
\({S_{{\rm{\Delta }}ACD}} = \frac{1}{2}AD \cdot CD = \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt 2 = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Thể tích khối chóp:
\({V_{S.ACD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{{\rm{\Delta }}ACD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
b) Sai. Ta có \(BC \bot AB\) và \(BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Kẻ đường cao \(AK \bot SB\,\,\;\left( {K \in SB} \right) \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK\). Trong tam giác vuông \(SAB\):
\(AK = \frac{{SA \cdot AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a\sqrt 2 }}{{\sqrt {3{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{5} \ne \frac{{a\sqrt {30} }}{6}\).
c) Đúng. Do \(CD \bot AD\) và \(CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(CD\), với \(SD \bot CD\) và \(AD \bot CD\), do đó góc phẳng nhị diện là góc \(\widehat {SDA}\).
d) Đúng. Vì \(BC \bot AB\) (\(ABCD\) là hình chữ nhật) và \(BC \bot SA\) \(\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Xác suất để \(6\) bạn được chọn có ít nhất \(1\) nam là \(\frac{9}{{11}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{16}^6\).
Xác suất để \(6\) bạn được chọn có đúng \(2\) nữ là \(\frac{{45}}{{286}}\).
Xác suất để \(6\) bạn được chọn toàn nam là \(\frac{1}{{114}}\).
Lời giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Không gian mẫu \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{16}^6 = 8008\).
Biến cố đối “chọn 6 bạn toàn nữ” có số cách là \(C_9^6 = 84\).
Xác suất có ít nhất 1 bạn nam là:
\(P = 1 - \frac{{C_9^6}}{{C_{16}^6}} = 1 - \frac{{84}}{{8008}} = \frac{{283}}{{286}} \ne \frac{9}{{11}}\).
b) Đúng. Chọn 6 bạn bất kì từ tổ gồm 16 học sinh có \(C_{16}^6\) cách, do đó \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{16}^6\).
c) Đúng. Chọn 6 bạn có đúng 2 nữ (và 4 nam) có số cách là:
\(C_9^2 \cdot C_7^4 = 36 \cdot 35 = 1260\).
d) Sai. Chọn 6 bạn toàn nam có \(C_7^6 = 7\) cách. Xác suất là:
\(\frac{7}{{8008}} = \frac{1}{{1144}} \ne \frac{1}{{114}}\).
Tại thời điểm bắt đầu phanh, tốc độ xe máy là \(30\) m/s.
Khi xe dừng hẳn, người đó còn cách vật cản \(3\) m.
Kể từ lúc đạp phanh, vận tốc của xe máy giảm dần theo phương trình \(v\left( t \right) = - 10t + 30\).
Kể từ lúc đạp phanh, xe dừng hẳn sau \(2\) s.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vận tốc chuyển động là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 10t + 30\).
Tại thời điểm bắt đầu phanh \(\left( {t = 0} \right)\), tốc độ xe là \(v\left( 0 \right) = 30{\rm{\;m/s}}\).
b) Sai. Xe dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3{\rm{\;s}}\).
Quãng đường xe đi được sau khi đạp phanh là \(s\left( 3 \right) = - 5{\left( 3 \right)^2} + 30\left( 3 \right) = 45{\rm{\;m}}\).
Khoảng cách đến vật cản lúc này là \(50 - 45 = 5{\rm{\;m}} \ne 3{\rm{\;m}}\).
c) Đúng. Vận tốc tức thời \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 10t + 30{\rm{\;(m/s)}}\).
d) Sai. Xe dừng hẳn tại thời điểm \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 3{\rm{\;s}}\) (không phải 2 s).
Gọi \(A\) là tập hợp sinh viên học tiếng Anh, \(B\) là tập hợp sinh viên học tiếng Pháp.
Ta có \(n\left( A \right) = 40,\,\,n\left( B \right) = 30\), và số sinh viên học ít nhất một ngôn ngữ là \(n\left( {A \cup B} \right) = 60\).
Số sinh viên học cả hai ngôn ngữ:
\(n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 40 + 30 - 60 = 10\).
Xác suất cần tìm: \(P = \frac{{10}}{{60}} = \frac{1}{6} \approx 0,1666... \approx 0,17\).
Đáp số: 0,17.
Xét phương trình vận tốc \(v\left( t \right) = - {t^2} + 3t - 2\;\left( {t \ge 0} \right)\).
Gia tốc chuyển động là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 3\).
Vận tốc của vật giảm khi \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow - 2t + 3 < 0 \Leftrightarrow t > 1,5\).
Vậy kể từ giây thứ \(1,5\) trở đi thì vận tốc của vật bắt đầu giảm.
Đáp số: 1,5.
Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 8x + 5\).
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = \frac{5}{3}\).
Vì hệ số của \({x^3}\) là \(1 > 0\) nên điểm cực đại là \({x_1} = 1\), điểm cực tiểu là \({x_2} = \frac{5}{3}\).
Giá trị biểu thức: \(A = {x_1} - 3{x_2} = 1 - 3\left( {\frac{5}{3}} \right) = 1 - 5 = - 4\).
Đáp số: –4.
Đạo hàm: \(y' = 1 - \frac{1}{x} = \frac{{x - 1}}{x}\).
Trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};e} \right]\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Tính giá trị tại các điểm mút và điểm dừng:
\(y\left( 1 \right) = 1 - \ln 1 = 1\);
\(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} - \ln \left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} + \ln 2 \approx 1,193\);
\(y\left( e \right) = e - \ln e = e - 1 \approx 1,718\).
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};\,\,\,e} \right]} y = 1\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};\,\,\,e} \right]} y = e - 1\).
Tích hai giá trị là: \(P = 1 \cdot \left( {e - 1} \right) = e - 1 = 1 \cdot e + \left( { - 1} \right) \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 1\).
Giá trị cần tính: \(2026a - 2027b = 2026 \cdot 1 - 2027 \cdot \left( { - 1} \right) = 2026 + 2027 = 4053\).
Đáp số: 4053.
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) lên mặt đáy \(\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).
Trong tam giác vuông \(SAD\) tại \(A\): \(SA = AD \cdot \tan 60^\circ = AD\sqrt 3 \).
Đáy \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow AB\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\,\,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Do \(CD \bot AD\) và \(CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Kẻ \(AH \bot SD\,\,\;\left( {H \in SD} \right) \Rightarrow AH \bot CD\), do đó \(AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Xét tam giác vuông \(SAD\):
\(AH = AD \cdot \sin 60^\circ = AD \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AD = a \Rightarrow SA = a\sqrt 3 \).
Diện tích hình thang vuông \(ABCD\):
\({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right) \cdot AD}}{2} = \frac{{\left( {3a + a} \right) \cdot a}}{2} = 2{a^2}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\):
\(V = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot 2{a^2} = \frac{2}{3}\sqrt 3 {a^3}\).
Ta có \(m = 2,\,\,n = 3\) (phân số tối giản) \( \Rightarrow m + n = 2 + 3 = 5\).
Đáp số: 5.
Cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh \(x\) cm với điều kiện \(0 < x < 5\).
Chiếc hộp tạo thành có kích thước đáy là \(\left( {10 - 2x} \right)\) cm, \(\left( {16 - 2x} \right)\) cm và chiều cao \(x\) cm.
Thể tích khối hộp:
\(V = x\left( {10 - 2x} \right)\left( {16 - 2x} \right) = 4x\left( {5 - x} \right)\left( {8 - x} \right) = 4\left( {{x^3} - 13{x^2} + 40x} \right)\).
Theo bài ra:
\(4\left( {{x^3} - 13{x^2} + 40x} \right) = 144 \Leftrightarrow {x^3} - 13{x^2} + 40x - 36 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 9} \right) = 0\).
Đối chiếu điều kiện \(0 < x < 5\), ta nhận nghiệm \(x = 2\).
Đáp số: 2.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
