Đề kiểm tra Tích phân (có lời giải) - Đề 3

Nếu \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\) thì \(\int\limits_1^4 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) - 5} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 5\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  =  - 7\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Biết \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} \) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 10\), \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(y = f(x){\mkern 1mu} \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 10\), \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x\) bằng

Nếu \(\int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) + 3{x^2}} \right]{\rm{d}}x}  = 7\)thì \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là hàm số \(F\left( x \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

Một ô tô đang chạy với vận tốc \[10m/s\] thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 2t + 10\left( {m/s} \right)\], trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong \[8\] giây cuối cùng.

Biết \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \(R\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 4} \), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - 3} \). Khi đó

\(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( v \right) - 3} \right]{\rm{dv}}} \) bằng.

Biết \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{2\left| {x - 2} \right| + 1}}{x}} {\rm{d}}x = 4 + a\ln 2 + b\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = a + b\).

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,5} \right]\) như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\)). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Biết \[\int\limits_0^1 x {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2024}}dx = \frac{1}{{2m}}\], với \(m\) là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?

Tổng các giá trị của tham số \[m\]sao cho đường thẳng \(d:y = x + m\) cắt parabol\((P):y = {x^2} - 5x + 4\) tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi \[d\] và \((P)\) bằng \(\frac{4}{3}\) bằng bao nhiêu?

Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = \sqrt 7 \), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le \sqrt 7 \)) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(2x\) và \(\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của phần vật thể đã cho bằng \(\frac{{a\sqrt b }}{c}(c\) là số nguyên tố, \(b < 6;\,a,b,c \in \mathbb{N})\). Tính \(a.b.c\)?

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x + y - 2 = 0\); \(y = 2\sqrt x  - 1\); \(y = 0\) quay quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{{a\pi }}{b}(a,\,b \in \mathbb{N}\), \(\frac{a}{b}\) tối giản). Tính \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động trong \(4\)giờ với vận tốc .\[\]. phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\)có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên.Trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;10)\) và trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường \(S\) mà vật đi được trong \(4\)giờ đó.

Gia đình ông An xây một cái chòi hình lục giác, trong đó mái chòi \(\left( H \right)\) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” có trần bằng gỗ như hình vẽ bên. Đáy của \(\left( H \right)\) là một hình lục giác đều có đường chéo chính là \(6m\) Chiều cao \(SO = 6m\) (\(SO\) vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của \(\left( H \right)\) là các sợi dây thép \[{c_1};{c_2};{c_3};{c_4};{c_5};{c_6};{c_7};{c_8}\] nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với \(SO\). Giả sử giao tuyến (nếu có) của \(\left( H \right)\) với mặt phẳng \((\alpha )\) vuông góc với \(SO\) là một lục giác đều và khi \((\alpha )\) khi qua trung điểm của \(SO\) thì bát giác đều có cạnh \(1m\). Tính thể tích phần không gian nằm bên trong mái chòi \(\left( H \right)\) đó.