Đề kiểm tra Tích phân (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {c\,;\,d} \right]\) và số thực \(k\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
\(\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\(\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\(\int\limits_c^d {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_c^d {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\(\int\limits_c^d {k{\rm{f}}\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int\limits_c^d {{\rm{f}}\left( x \right)dx} \).
Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2024x + 2025} \right){\rm{d}}x} \).
\(4049\).
\( - 3037\).
\(3037\).
\( - 4049\).
Tính tích phân \(\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|{\rm{d}}x} \).
\(\frac{{152}}{3}\).
\(\frac{{64}}{3}\).
\(\frac{{ - 64}}{3}\).
\(\frac{{ - 152}}{3}\).
Tính tích phân \(\int\limits_0^6 {\frac{{2x + 6}}{{x + 2}}{\rm{d}}x} \).
\(8 - 2\ln 4\).
\(12 + 4\ln 4\).
\(10 + 2\ln 6\).
\(12 + 2\ln 4\).
Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x} \right){\rm{d}}x} \).
\( - 1\).
\(1\).
\(0\).
\(5\).
Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {{2^x}{\rm{.}}{{\rm{3}}^x}{\rm{d}}x} \).
\(\frac{6}{{\ln 6}}\).
\(\frac{7}{{\ln 6}}\).
\(\frac{5}{{\ln 6}}\).
\(\frac{8}{{\ln 18}}\).
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {c\,;\,d} \right]\) và số thực \(k\). Cho các khẳng định sau:
1) \(\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = c,x = d\).
2) \(\int\limits_d^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\).
3) \(\int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_d^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Số khẳng định đúng là.
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).
\(\frac{{206}}{{15}}\).
\(\frac{{260}}{{15}}\).
\(\frac{{33}}{4}\).
\(\frac{{34}}{3}\).
Tính tích phân \(\int\limits_1^9 {\frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} \).
\(45\).
\(43\).
\(42\).
\(44\).
Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \).
\(\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{2}\).
\(\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{4}\).
\(11 + \ln \frac{3}{4}\).
\(11 + 2\ln \frac{3}{4}\).
Tính tích phân \[\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{xd}}x} \].
\(\frac{\pi }{3}\).
\(\frac{\pi }{2}\).
\(\pi \).
\(\frac{\pi }{2} + \frac{1}{4}\).
Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 27 - 9\sqrt t \). Tính quãng đường mà ô tô di chuyển được từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm mà vật dừng lại.
\(120m\).
\(18m\).
\(81m\).
\(54m\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + x\). Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?
Diện tích \(S\) của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\;x = 3\)được tính bằng công thức \(S = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} + 2x} \right)} dx\)
Gọi \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + 2x\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)thì \(S = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\).
\[I = 10\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + 6} \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = } 356\].
\[J = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1\) Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?
\[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^6}}}{6} - {x^4} - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|} } _1^0\]
\[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \]
\[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3}} \right)dx + \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} } } \].
\[J = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)dx = } \frac{1}{9}\].
Cho hàm số \[f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right|\] với \[0 \le x \le 9\]. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.
\[f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 9,\,\,0 \le x \le 3\\{x^2} - 9,\,\,3 \le x \le 9\,\,\end{array} \right.\] .
\[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } - \int\limits_0^3 {f(x)dx + \int\limits_3^9 {f(x)dx} } \] .
\[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx + \int\limits_3^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} } \].
\[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } \int\limits_0^m {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} + \int\limits_m^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} \,\,\forall m \in \left( {0,9} \right)\].
Cho hàm số \[f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}\]. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.
\[f(x) = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x - 2}}} \right)\].
\[\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} > \frac{1}{2}\]
\[\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản và \[a,\,\,b \in {\rm N}\]. Ta có: \[a.b = 15\].
\[\int\limits_3^4 {\left[ {f\left( x \right) + \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} \right]dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{5}{3} + 7\].
Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^5 {\left[ {4f\left( x \right) - 3{x^2}} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
- 133
Cho \(0 \le m \le 2\) và tích phân \(I = \int\limits_0^m {\left| {x - 2} \right|dx} = 2\). Tìm m bằng
2
Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c\)
7
Biết \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x - 1}} - {e^{ - 3x}} + 1}}{{{e^x}}}dx} = \frac{1}{{4{e^a}}} - \frac{b}{e} + \frac{7}{4}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính \(P = a + b\) bằng
6
Biết rằng \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{4\cos x - 2\sin x}}{{\sin x + 3\cos x}}{\rm{d}}x} = \frac{{a\pi }}{2} + b\ln 2 - c\ln 3\], với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(P = abc\).
\(\frac{3}{4}\).
Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau \[15s\] thì xe đạt đến vận tốc cao nhất \(60m/s\) và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
600
