Đề kiểm tra Tích phân (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Tích phân từ \(a\) đến \(b\) của hàm số \(f\left( x \right)\) được kí hiệu là
\(\int\limits_a^b {F\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = f\left( a \right) - f\left( b \right)} \).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = F\left( a \right) - F\left( b \right)} \).
\(\int\limits_a^b {F\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = f\left( b \right) - f\left( a \right)} \).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. = F\left( b \right) - F\left( a \right)} \).
Tính \(\int\limits_{ - 1}^3 {{x^2}{\rm{d}}x} \) được kết quả là
\(\frac{{28}}{3}\).
\(\frac{{26}}{3}\).
\(\frac{{25}}{3}\).
\(\frac{{29}}{3}\).
Cho \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {2x - 4} \right|{\rm{d}}x} \). Chọn khẳng định đúng.
\(I = \left| {\int\limits_{ - 1}^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} } \right|\).
\(I = - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} \).
\(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} \).
\(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x - } \int\limits_2^3 {\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}x} \).
Tính \(\int\limits_1^3 {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} \) được kết quả là
\(8 - \ln 3\).
\(8 + 2\ln 3\).
\(8 + \ln 3\).
\(7 + \ln 3\).
Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{\rm{cos}}\,x\,{\rm{d}}x} \) được kết quả là
\( - 1\).
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(1\).
Kết quả phép tính \(\int\limits_1^2 {{3^x}dx} \)bằng
\(\frac{2}{{\ln 3}}\).
\(6\).
\(\frac{{ - 6}}{{\ln 3}}\).
\(\frac{6}{{\ln 3}}\)
Biết rằng \(\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 4\). Tính \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} \)
\(2\).
\(6\).
\(4\).
\(8\)
Biết rằng \(\int\limits_0^3 {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}dx} = \left. {\left( {\frac{a}{3}{x^3} + b{x^2} + cx} \right)} \right|_0^3\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\)
\(9\).
\(5\).
\(6\).
\(7\)
Biết \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} \). Tìm mệnh đề đúng
\(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)dx} \).
\(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} \).
\(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} \).
\(I = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 1} \right)dx} \).
Kết quả phép tính \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{x}dx} \) bằng.
\(I = 6 + 3\ln 2\).
\(I = \frac{5}{2} - 3\ln 2\).
\(I = \frac{3}{2} - 3\ln 2\).
\(I = \frac{7}{2} + 3\ln 2\)
Tính \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2x - \sin x + 4} \right){\rm{d}}x} \]
\[\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 8\sqrt 2 - 16}}{{16}}\] .
\[\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 2\sqrt 2 - 4}}{{16}}\].
\[\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 8\sqrt 2 }}{{16}}\].
\[\frac{{{\pi ^2} + 16\pi - 16}}{{16}}.\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục, có đạo hàm trên \[R\] thỏa mãn điều kiện \[f(x) + x\left( {{f^\prime }(x) - 2\sin x} \right) = {x^2}\cos x,x \in R\] và \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\]. Tính \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} \]
\[I = 1\].
\[I = \frac{\pi }{2}\].
\[I = - 1\].
\[I = - \pi \].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
\(\int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Nếu \(a < c < b\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = m,\,\,\int\limits_c^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = n\) thì \(\int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = m - n\).
\[\int\limits_a^b {\left[ {2024f\left( x \right) + 2025} \right]{\rm{d}}x} = 2024\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + 2025\left( {a - b} \right)\].
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
\(\int\limits_1^2 {{x^2}} = \frac{7}{3}\).
Nếu \(m\) là tham số, tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {4{x^3} + m} \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(m = - \,4\).
Cho biết \(m,\,n,\,p\) là các số thực. Tích phân \(\int\limits_1^2 {\left( {\pi {x^5} + e{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = m\pi + ne + p\). Giá trị của \(2m - 3n + p\) bằng \(15\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.
Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng \(10\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = 4{x^2} - 14.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] bằng \[\frac{{38}}{3}\].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = - 1,\,\,x = 0\] .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\] và \[Ox\] xấp xỉ bằng 38.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\] và \[Ox\] gấp 3 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\] .
Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\left( {m/s} \right)\] có dạng đường thẳng khi \[0 \le t \le 3\left( s \right)\] và \[8 \le t \le 15\left( s \right)\]và \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol khi \[3 \le t \le 8\left( s \right)\](như hình vẽ)
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 15\) là \(v\left( {15} \right) = 21\,\left( {m/s} \right)\).
Quãng đường chất điểm di chuyển được trong \(3\) giây đầu tiên là: \({S_1} = \int\limits_0^3 {11dt} \,\,\left( m \right)\)
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ \(8\)giây đến \(15\) giây bằng \(73,5\left( m \right)\).
Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(3\) đến \(8\) giây thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {m/s} \right)\).
Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \,{\rm{d}}x\] là
Tính tích phân sau: \[\int\limits_0^2 {\left| {2x - 3} \right|\,} {\rm{d}}x\].
Cho tích phân \[\int\limits_1^2 {\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \ln a + \frac{b}{c}\], biết \[a,\,b,\,c\]là số nguyên. Tính tổng \[a + b + c\].
7
Biết tích phân \[\int\limits_0^{\ln 2\sqrt 2 } {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}} \,{\rm{d}}x = \ln \left( {\sqrt a + b} \right)\], với \[a,\,b\] là số nguyên dương. Tính tích \[a \cdot b\].
2
Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số \(a\left( t \right) = 10\sin t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc \(5{\rm{ m/s}}\). Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong \(\pi \)(\(s\)) đầu tiên.
25
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = {\sin ^8}x - {\cos ^8}x - 4{\sin ^6}x,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {8f\left( x \right){\rm{d}}x} \) được cho dưới dạng \(a{\pi ^2}\). Tìm giá trị của \(a\).
-5
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi