Đề kiểm tra Phương trình mặt phẳng (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x - y + 2z - 1 = 0\) có vecto pháp tuyến là
\({\vec n_\alpha } = \left( {1;\, - 1;\,2} \right)\)
\({\vec n_\alpha } = \left( {1;\,1;\,2} \right)\)
\({\vec n_\alpha } = \left( {2;2;\,4} \right)\)
\({\vec n_\alpha } = \left( {1;\, - 1;\,1} \right)\)
Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 5}} = 1\) có vecto pháp tuyến là
\({\vec n_\alpha } = \left( {15;10; - 6} \right)\)
\({\vec n_\alpha } = \left( {2;\,3;\,5} \right)\)
\({\vec n_\alpha } = \left( {15;10;6} \right)\)
\({\vec n_\alpha } = \left( {2;\,3;\, - 5} \right)\)
Khoảng cách từ \(A\left( {0;2;1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 5 = 0\) bằng:
\(\frac{6}{{\sqrt {14} }}\).
\[6\].
\[4\].
\(\frac{4}{{\sqrt {14} }}\).
Khoảng cách từ \(M\left( {1; - 1; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 1\) bằng:
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{1}{{\sqrt 7 }}\).
\(\sqrt 7 \).
\(\frac{2}{7}\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z - 1 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(4\).
Trong không gian \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(I\left( {2; - 1; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):4x - 3y - m = 0\) bằng 2.
\(m = 1\).
\(m = - 1\) hoặc \(m = - 21\).
\(m = 1\) hoặc \(m = 21\).
\(m = - 9\) hoặc \(m = 31\).
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + z - 4 = 0\]; \[\left( Q \right):5x - 3y - 2z - 7 = 0\]. Vị trí tương đối của \[\left( P \right)\& \left( Q \right)\] là
Song song.
Cắt nhưng không vuông góc.
Vuông góc.
Trùng nhau.
Giá trị của \[m\] để hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):7x - 3y + mz - 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):\;x - 3y + 4z + 5 = 0\) vuông góc với nhau là
\[6\].
\[ - 4\].
\[1\].
\[2\].
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + 4z - 12 = 0\) cắt trục \(Oy\) tại điểm có tọa độ là
\[\left( {0;\;4;\;0} \right)\]
\[\left( {0;\;6;\;0} \right)\]
\[\left( {0;\;3;\;0} \right)\]
\[\left( {0;\; - 4;\;0} \right)\]
Trong không gian \[Oxyz,\] mặt phẳng đi qua điểm \[A\left( {2; - 3;1} \right)\]và song song với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] có phương trình là
\[z = 1\].
\[z = 2\].
\[z = - 3\].
\[z = 0\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {2\,;\, - 1\,;\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình của mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
\(2x - 2y + 4z - 21 = 0\).
\(x - 2z + 1 = 0\)
\[10x + 9y + 5z - 74 = 0\].
\(3x - 2y + z + 12 = 0\).
Trong không gian \[Oxyz,\]cho các điểm \[A\left( {5;1;3} \right),B\left( {1;6;2} \right),C\left( {5;0;4} \right),D\left( {4;0;6} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\]đi qua hai điểm \[A,B\] và song song với \[CD.\]
\(4x - 5y + z + 24 = 0\).
\(x - 2z + 1 = 0\)
\[10x + 9y + 5z - 74 = 0\].
\[10x + 9y + 5z + 74 = 0\].
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\,B\left( {2; - 2;1} \right),\,C\left( { - 2;1;0} \right)\). Gọi \[\left( P \right)\]là mặt phẳng đi qua ba điểm \[A,B,C.\] Các khẳng định sau đúng hay sai?
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n \left( {1\,;\,1\,;1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là \(x\, + \,y\, - \,z\, + \,1\, = \,0.\)
Mặt phẳng \[\left( P \right)\]cắt trục \[Ox\]tại điểm \[M\left( { - 1;0;0} \right).\]
Điểm \[N\left( {1; - 2;0} \right)\]thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\].
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và ba điểm \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) lên các trục tọa độ. Gọi \[\left( P \right)\]là mặt phẳng đi qua ba điểm \[A,B,C.\] Các khẳng định sau đúng hay sai?
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n \left( {6\,;\,3\,;2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\]là \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0.\].
Điểm \[M\left( {3;0; - 2} \right)\]thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\].
Khoảng cách từ gốc tọa độ \[O\] đến mặt phẳng \[\left( P \right)\]bằng \[\frac{6}{7}\].
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1; - 1;2} \right);B\left( {2;1;1} \right)\]. Gọi \[\left( Q \right)\] là mặt phẳng chứa \[A,B\] và vuông góc với mặt phẳng. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là \(\left( {3\,; - 2\,; - 1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\]là \[3x - 2y - z + 3 = 0.\]
Điểm \[M\left( {3;1;2} \right)\]không thuộc mặt phẳng \[\left( Q \right)\].
Mặt phẳng \[\left( Q \right)\]song song với mặt phẳng \[\left( R \right):\]\[6x - 4y - 2z - 6 = 0\].
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng: \[\left( P \right):\;x + y + z + 2 = 0;\;\left( Q \right):\;2x - y + z - 4 = 0\]. Các khẳng đinh sau đúng hay sai?
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( { - 2;1;3} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là: \(2x + y - 3z - 13 = 0\)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm B2 ; 0 ; 0
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):\;4x + 2y - 6z - 3 = 0\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\) và chứa trục \(Ox\)có dạng \[ax + 3y + cz + d = 0\]. Tính \[2a + 3c - d\].
6
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\;x - 2y + 2z - 15 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\)một khoảng bằng \[5\] có dạng \[ax + by + 2z + d = 0\] với \[d\] là một số dương. Tính \[a + b - 2d\].
- 27
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\;x - 3y + 4z + 5 = 0\) và cách đều 2 điểm \(A\left( {3\,;\, - 1\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right)\) có dạng \[x + by + cz + d = 0\]. Tính \[b + 2c + 3d\].
- 13
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(C\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\); \(D\left( {1\,;\,4\,;\,1} \right)\) và cách đều 2 điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\) có dạng \[x + by + cz + d = 0\] với \[b\] là một số nguyên. Tính \[5b + c + d\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy; tứ giác \(ABCD\) là hình vuông; \(SA = AB = 3\) . Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, phương trình mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) có dạng: \[x + by + cz + d = 0\]. Tính \[{b^2} + {c^2} + {d^2}\].
10
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy; tứ giác \(ABCD\) là hình vuông; \(SA = 3;\;AB = 2\) . Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, tính khoảng cánh từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). (làm tròn đến hàng phần trăm)
1,66
