10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và B(1; 3; −5). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
y – 2z + 2 = 0;
y – 3z + 4 = 0;
y – 2z – 6 = 0;
y – 3z – 8 = 0.
Đáp án đúng là: D
Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M(1; 2; −2).
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 6} \right)\) có phương trình 2y – 6z – 16 = 0 hay y – 3z – 8 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1). Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.
4x – 2z – 3 = 0;
4x – 2y – 3 = 0;
4x – 2z + 3 = 0;
4x + 2z + 3 = 0.
Đáp án đúng là: A
Theo đề ta có A(2; 0; 0), B(0; 0; 1).
Gọi I là trung điểm AB. Ta có \(I\left( {1;0;\frac{1}{2}} \right)\).
Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow {BA} = \left( {2;0; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {z - \frac{1}{2}} \right) = 0\) 4x – 2z – 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2; 2; 6). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng OA.
x – y – 3z + 11 = 0;
x – y – 3z + 9 = 0;
– x + y + 3z + 22 = 0;
x – y – 3z = 0.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 2;2;6} \right)\).
Mặt phẳng (P) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua I(−1; 1; 3) trung điểm của OA nên có phương trình x – y – 3z + 11 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2; −1; 2) và N(2; 1; 4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.
3x + y – 1 = 0;
y + z – 3 = 0;
x – 3y – 1 = 0;
2x + y – 2z = 0.
Đáp án đúng là: B
Trung điểm I của đoạn MN có tọa độ I(2; 0; 3) và \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;2;2} \right)\).
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right)\) có phương trình là y + z – 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1). Gọi N là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN.
2z – 1 = 0;
2z + 1 = 0;
z – 1 = 0;
2z – 3 = 0.
Đáp án đúng là: A
Theo đề ta có N(2; 0; 0).
Gọi I là trung điểm MN nên I có tọa độ \(I\left( {2;0;\frac{1}{2}} \right)\).
Mặt phẳng trung trực đoạn MN đi qua I và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;0; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình \( - z + \frac{1}{2} = 0\) 2z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; −1) và B(−5; 4; 1). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
E(−8; 2; 2);
F(0; −3; 4);
G(0; 0; 7);
H(−2; 6; 0).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 8;2;2} \right)\) và I(−1; 3; 0) là trung điểm của đoạn AB.
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I(−1; 3; 0) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 8;2;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
−8(x + 1) + 2(y – 3) + 2z = 0 4x – y – z + 7 = 0.
Thay tọa độ điểm G vào phương trình mặt phẳng ta được −7 + 7 = 0 (luôn đúng).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(−2; 3; 2), điểm B thuộc trục Oy và có tung độ bằng 5. Viết phương trình mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trục của đoạn AB.
x + y – z – 2 = 0;
x + y – z + 6 = 0;
−x + 4y + z – 2 = 0;
2x + 2y – 2z – 6 = 0.
Đáp án đúng là: A
Ta có B(0; 5; 0), I là trung điểm AB I(−1; 4; 1).
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 2} \right)\).
Mặt phẳng trung trực của AB có dạng 2x + 2y – 2z – 4 = 0 x + y – z – 2 = 0.
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 5), B(2; −2; 1), gọi G là trọng tâm của tam giác OAB. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OG.
x + 2y – 5 = 0;
2x + 4y – 5 = 0;
x – 2z + 5 = 0;
2x + 4z – 5 = 0.
Đáp án đúng là: D
Ta có G(1; 0; 2), I là trung điểm của OG nên \(I\left( {\frac{1}{2};0;1} \right)\).
Mặt phẳng trung trực của OG đi qua I và nhận \(\overrightarrow {OG} = \left( {1;0;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(x + 2z - \frac{5}{2} = 0\) 2x + 4z – 5 = 0.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; 7; −4), gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox và Oz. Mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
x – 2z – 5 = 0;
x + 2z + 6 = 0;
x + 2z + 3 = 0;
2x + 7y – 4z + 6 = 0.
Đáp án đúng là: C
Theo đề ta có A(2; 0; 0), B(0; 0; −4), I là trung điểm AB nên I(1; 0; −2).
Mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng đi qua I(1; 0; −2) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;0; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x + 2z + 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) và B(−2; 2; 3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là ax + by − z = 0. Tính a + b.
2;
−2;
3;
−3.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) và I là trung điểm của AB nên I(1; 1; 2).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình
−6(x – 1) + 2(y – 1) + 2(z – 2) = 0 −6x + 2y + 2z = 0 3x – y – z = 0.
Suy ra a + b = 2.
