10 bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 2; 0) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
\( - \frac{5}{3}\);
\(\frac{7}{3}\);
\(\frac{5}{3}\);
5.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 2.2 + 0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{5}{3}\).
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(1; 2; −3) đến (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 là
3;
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{4}{3}\);
\(\frac{{11}}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.2 + 2.\left( { - 3} \right) - 10} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{11}}{3}\).
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 1; −2) đến mặt phẳng z = 0.
\(\sqrt 5 \);
\(\sqrt {14} \);
2;
3.
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách từ điểm A(3; 1; −2) đến mặt phẳng z = 0 bằng 2.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −1; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 1 = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng
2;
\(\frac{5}{3}\);
3;
\(\frac{{10}}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 2.\left( { - 1} \right) + 3 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{10}}{3}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0; 3; −1) đến mặt phẳng (α): 2x + y – 2z – 2 = 0.
1;
\(\frac{4}{3}\);
\(\frac{1}{3}\);
3.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 3 - 2.\left( { - 1} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 1\).
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 5 = 0 bằng
\(\frac{5}{3}\);
\(\frac{7}{3}\);
5;
\(\frac{5}{9}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có M(10; 0; 0) (P) và (P) // (Q) nên
\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {10 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{3}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z + 4 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng
1;
\(\frac{1}{3}\);
3;
\(\frac{1}{5}\).
Đáp án đúng là: A
Dễ thấy (P) // (Q) \( \Rightarrow d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\) với M(0; 1; 0) (P).
Suy ra \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 1 + 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): x + y + z – 2 = 0; (Q): x + y + z + 4 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\);
\(\sqrt 3 \);
6;
\(2\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: D
Có (P) // (Q) nên d((P), (Q)) = d(M, (Q)) với M(0; 0; 2) (P).
Do đó \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {4 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \).
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 bằng
12;
1;
\(\frac{4}{3}\);
4.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 0 + 2.0 + 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 4\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 2x + y – 2z – 1 = 0, (Q): 6x + 3y – 6z + 15 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng
2;
\(\frac{4}{3}\);
\(\frac{{16}}{9}\);
\(\frac{{16}}{3}\).
Đáp án đúng là: A
(Q): 6x + 3y – 6z + 15 = 0 2x + y – 2z + 5 = 0.
Lấy M(0; 1; 0) ∈ (P).
Khi đó \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\).
