10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 3; −2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 là
2x + y + 3z + 7 = 0;
2x + y – 3z + 7 = 0;
2x – y + 3z + 7 = 0;
2x – y + 3z – 7 = 0.
Đáp án đúng là: C
Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm.
Vì (α) // (P) nên \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).
Ta có (α) đi qua A(1; 3; −2) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 1;3} \right)\).
Do đó phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) là: \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 3} \right) + 3\left( {z + 2} \right) = 0\) hay 2x – y + 3z + 7 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; −3) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình:
3x – 2y + 4z – 4 = 0;
3x – 2y + 4z + 4 = 0;
3x – 2y + 4z + 5 = 0;
3x + 2y + 4z + 8 = 0.
Đáp án đúng là: B
Do (Q) song song với (P) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (Q): 3(x – 2) – 2(y + 1) + 4(z + 3) = 0
3x – 2y + 4z + 4 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P). Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q).
K(3; 1; −8);
N(2; 1; −1);
I(0; 2; −1);
M(1; 0; −5).
Đáp án đúng là: B
Do (Q) // (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng 2x – y + z + C = 0 (C ≠ −3).
Mặt phẳng (Q) đi qua A(−1; 2; 1) nên 2.(−1) – 2 + 1 + C = 0 C = 3.
Suy ra phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + z + 3 = 0.
Suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng (Q) là N(2; 1; −1) vì 2.2 – 1 – 1 + 3 = 5 ≠ 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng (α): 3x – y + 2z + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α).
3x + y – 2z – 14 = 0;
3x – y + 2z + 6 = 0;
3x – y + 2z – 6 = 0;
3x – y – 2z + 6 = 0.
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng qua M và song song với (α) có phương trình là:
3(x – 3) – (y + 1) + 2(z + 2) = 0 hay 3x – y + 2z – 6 = 0.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua I(1; −2; 0) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:
y + 1 = 0;
y – 2 = 0;
y + 2 = 0;
x + z – 1 = 0.
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxz) có dạng y + D = 0, qua I(1; −2; 0) nên D = 2.
Vậy mặt phẳng cần tìm là y + 2 = 0.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 3; −2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 là
2x – y + 3z + 7 = 0;
2x + y – 3z + 7 = 0;
2x + y + 3z + 7 = 0;
2x – y + 3z – 7 = 0.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 có dạng:
2x – y + 3z + D = 0 (D ≠ 4).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 3; −2) nên ta có:
2.1 – 3 + 3.(−2) + D = 0 D = 7 (thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 7 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
2x – y + z – 3 = 0;
−x + 2y + z + 3 = 0;
2x – y + z + 3 = 0;
−x + 2y + z + 3 = 0.
Đáp án đúng là: C
Vì (Q) // (P) nên (Q) có dạng: 2x – y + z + m = 0 (m ≠ −1).
Vì A (Q) nên 2.(−1) – 2 + 1 + m = 0 m = 3.
Vậy (Q): 2x – y + z + 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua M(1; 1; 1) song song (Oxy) là
y – 1 = 0;
x + y – 2 = 0;
x + y + z – 3 = 0;
z – 1 = 0.
Đáp án đúng là: D
Vì (P) // (Oxy) nên (P): z + d = 0.
Mà M (P) nên d = −1 nên (P): z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua I(3; −3; 3) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
y – 3 = 0;
x + 3 = 0;
x – 3 = 0;
z – 3 = 0.
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) nên có dạng x + D = 0 và đi qua I nên D = −3.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là x – 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 5x – 3y + 2z – 3 = 0 có phương trình là
5x + 3y – 2z = 0;
5x – 3y – 2z = 0;
5x – 3y + 2z = 0;
−5x + 3y + 2z = 0.
Đáp án đúng là: C
Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng: 5x – 3y + 2z + c = 0 (c ≠ −3).
Mà (P) đi qua O nên (P): 5x – 3y + 2z = 0.
