Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải) - Đề 2

Trong không gian \(Oxyz\), Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết rằng:. Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(AA'\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Điểm nào dưới đây không thuộc \(d\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của \(d\)?

Trong không gian\[{\rm{Ox}}yz\], cho hai đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\] và \[d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2t'\\y =  - 5 + 3t'\\z = 4 + t'\end{array} \right.\]. Xét vị trí tương đối giữa \[2\] đường thẳng \(d\) và \[d'\]?

Cho \({{\rm{d}}_{\rm{1}}}:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \({\rm{  }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y =  - t\\z = 2 + mt\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau

Trong không gian \[\Delta \], cho hai đường thẳng \[d{:^{}}\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\]và \[{\rm{ }}d':\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\] và \(N\left( {1\,;\,3\,;\,4} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình chính tắc là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với đường thẳng \(d\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz,\)cho \[d\] là đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {1\,;2\,;3} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha  \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\] . Phương trình chính tắc của \[d\] là

Trong không gian \(Oxyz,\) một viên đạn được bấn ra từ điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\) và trong ba giây, đầu đạn có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc (\(km/s\)) là \(\overrightarrow v  = \left( {\frac{1}{3}\,;\,\frac{1}{3}\,;\,\frac{2}{3}} \right)\). Hỏi tại thời điểm sau \(3\)giây viên đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(d':\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\) . Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {2;\,1;\,3} \right)\), đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\) và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - 2z + 2 = 0\]. Phương trình chính tắc của đường thẳng \[\Delta \] đi qua \(A\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có dạng:\(\frac{{x + a}}{b} = \frac{{y - 5}}{c} = \frac{{z + d}}{3}\). Giá trị của biểu thức \(M = a + b + c + d\)bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right)\), \(B\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right)\), \(C\left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right)\), \(D\left( {1\,;\,1\,;\, - 3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(D\)và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) luôn đi qua điểm \(M\left( {2;a;b} \right)\). Khi đó \({a^b}\) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\)  và  \(\Delta :\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(\Delta \) có dạng: \(ax + by + z + c = 0\).Tính giá trị của \[a + b + c\]

Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\)và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v  = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( { - 5;a;b} \right)\)thì giá trị của biểu thức \({b^a}\)bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ \(\left( {42 \times 42cm} \right)\) bằng súng tiểu liên AK trong không gian \(Oxyz\). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là \(100m\) , trục \(d\) của nòng súng và cọc đỡ bia \(d'\) lần lượt có phương trình

            \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2\\z = 4\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 1 + 3t'\end{array} \right.\). Để bắn trúng hồng tâm ( điểm 10 ) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm \(N\left( {a;b;c} \right) \in d'\) và cách giao điểm của \(d\) và \(d'\) một khoảng \(6cm\). Khi \(c < 0\), tính giá trị biểu thức \(a - b + c\).

Trong không gian \(Oxyz\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\) và cắt đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\) có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y = 1\\z = 3 + bt\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(M = 2024a - b\).